Løsning af ækvivalente brøker

To brøker er "tilsvarende" hvis de har samme værdi. For eksempel er brøkerne 1/2 og 2/4 ækvivalente, fordi 1 over 2 har samme værdi som 2 over 4 (0,5 i decimalform). At vide, hvordan man konverterer en brøk til en anden, men dog ækvivalent brøk, er en vigtig matematik værd, som du har brug for, fra grundlæggende algebra til avanceret matematik. Se trin 1 for at komme i gang!

Trin

Metode 1 af 2: Oprettelse af ækvivalente brøker

Billede med titlen Gør ækvivalente fraktioner Trin 1
1. Gang tælleren og nævneren af ​​en brøk med det samme tal for at få en ækvivalent brøk. To brøker, der er forskellige, men har ækvivalent pr. definition, tællere og nævnere, der er multipla af hinanden. Med andre ord, multiplicering af tæller og nævner af en brøk med det samme tal vil give en ækvivalent brøk. Selvom tallene i denne nye brøk er forskellige, har den stadig samme værdi.
  • For eksempel, hvis vi tager brøken 4/8 og gange både tæller og nævner med 2, får vi (4×2)/(8×2) = 16/8. Disse to fraktioner er ækvivalente.
  • (4×2)/(8×2) er i det væsentlige det samme som 4/8 × 2/2. Husk, når vi gange to brøker, gør vi det sådan her - tæller gange tæller og nævner gange nævner. Bemærk at 2/2 er lig med 1. Så det er nemt at se, hvorfor 4/8 er lig 8/16 - den anden brøk er den første brøk ganget med 2!
2. Divider tælleren og nævneren eller en brøk med det samme tal for at få en ækvivalent brøk. Ligesom multiplikation kan division også bruges til at skabe en ny brøk, der svarer til den givne brøk. Bare divider tælleren og nævneren af ​​en brøk med det samme tal for at få en ækvivalent brøk. Der er et forbehold her - den resulterende brøk skal bestå af heltal i både tæller og nævner for at være gyldig.
  • Lad os for eksempel tage 4/8 igen. Hvis vi i stedet for at gange dividerer både tælleren og nævneren med 2, får vi (4 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 og 4 er begge hele tal, så denne ækvivalente brøk er gyldig.
  • Billede med titlen Gør ækvivalente fraktioner Trin 2
    3. Forenkle din brøk ved at bruge den største fælles divisor (GGD). Enhver given brøk har et uendeligt antal ækvivalente brøker - du kan gange tælleren og nævneren med ethvert heltal, stort eller lille for at få en tilsvarende brøk. Men den enkleste form af en given brøk er normalt den med de mindste led. I så fald er både tæller og nævner så små som muligt - de kan ikke længere divideres med et heltal for at gøre udtrykket endnu mindre. For at forenkle en brøk dividerer vi både tælleren og nævneren med største fælles divisor.
  • Den største fælles divisor (GGD) af tælleren og nævneren er det største heltal, som både tæller og nævner er delelige med. Så i vores 4/8 eksempel, fordi 4 er den største divisor af både 4 og 8, dividerer vi tælleren og nævneren af ​​vores brøk med 4 for at få de enkleste led. (4 4)/(8 ÷ 4) = 1/2.
  • Billede med titlen Gør ækvivalente fraktioner Trin 8
    4. Hvis det ønskes, konverter blandede tal til uægte brøker for at gøre konvertering lettere. Selvfølgelig vil ikke hver brøkdel, du støder på, være så let at forenkle som 4/8. For eksempel blandede tal (f.eks. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 osv.) kan gøre denne konvertering lidt sværere. Hvis du vil lave en brøkdel af et blandet tal, kan du gøre dette på to måder: Gør det blandede tal til en uægte brøk, og fortsæt derefter, eller behold det blandede tal og giv et blandet tal som svar.
  • For at konvertere en uægte brøk skal du gange hele tallet for det blandede tal med nævneren af ​​brøken og derefter lægge produktet til tælleren. For eksempel, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2)/3 = 5/3. Så kan du konvertere det igen, hvis det er nødvendigt. For eksempel, 5/3 × 2/2 = 10/6, stadig det samme som 1 2/3.
  • Det er dog ikke nødvendigt at konvertere en ukorrekt fraktion. Vi kan ignorere hele tallet og bare konvertere brøken og derefter tilføje heltal til det. For eksempel, på 3 4/16, ser vi kun på 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Så nu tilføjer vi hele tallet igen og får et nyt blandet tal, 3 1/4.
  • 5. Tilføj eller subtraher aldrig for at få ækvivalente brøker. Når du konverterer brøker til deres ækvivalente form, er det vigtigt at huske, at de eneste operationer, du anvender, er multiplikation og division. Brug aldrig addition eller subtraktion. Multiplikation og division arbejder for at få ækvivalente brøker, fordi disse operationer faktisk er former for tallet 1 (2/2, 3/3 osv.)og giv svar, der er lig med den brøk, du startede med. Addition og subtraktion har ikke denne mulighed.
  • For eksempel fandt vi ovenfor, at 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Hvis vi i stedet tilføjede 4/4 til dette, ville vi have fået et helt andet svar. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 eller 3/2, og ingen af ​​disse er lig med 4/8.
  • Metode 2 af 2: Løsning af ækvivalente brøker med variable

    1. Brug krydsmultiplikation til at løse brøkækvivalensproblemer. En vanskelig type algebraproblem, der omhandler ækvivalente brøker, involverer ligninger med to brøker, hvor den ene eller begge indeholder en variabel. I tilfælde som dette ved vi, at disse brøker er ækvivalente, fordi de er de eneste led på hver side af lighedstegnet i en ligning, men det er ikke altid indlysende, hvordan man løser variablen. Heldigvis kan vi gange med på kryds og tværs, løse denne type problemer uden problemer.
    • Krydsmultiplikation er præcis, hvad det lyder som - du multiplicerer på kryds og tværs over lighedstegnet. Med andre ord multiplicerer du tælleren for en brøk med nævneren af ​​den anden brøk og omvendt. Så løser du ligningen videre.
    • For eksempel har vi ligningen 2/x = 10/13. Multiplicer nu: gang 2 med 13 og 10 med x, og regn ligningen videre:
    • 2×13 = 26
    • 10 x x = 10 x
    • 10x = 26. Nu regner vi ligningen videre. x = 26/10 = 2.6
    2. Brug krydsmultiplikation på samme måde som multivariatligninger eller variabeludtryk. En af de bedste egenskaber ved krydsmultiplikation er, at det fungerer stort set det samme, uanset om du har at gøre med to simple eller komplekse brøker. For eksempel, hvis begge fraktioner indeholder variabler, så vil intet ændre sig - du bliver bare nødt til at slippe af med disse variabler. Ligeledes, hvis tællere eller nævnere af din brøkvariabel indeholder udtryk, bare "fortsætte med at formere sig" ved at bruge fordelingsejendommen og løse, som du plejer.
  • Antag for eksempel, at vi har ligningen ((x + 3)/2) = ((x + 1)/4). I dette tilfælde løser vi dette ved krydsmultiplikation:
  • (x + 3) × 4 = 4x + 12
  • (x + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12
  • 2 = 2x + 12
  • -10 = 2x
  • -5 = x
  • 3. Brug teknikker til at løse polynomier. Krydsmultiplikation virker ikke altid et resultat, som du kan løse med simpel algebra. Har du med variable led at gøre, får du hurtigt en andengradsligning eller andet polynomium som resultat. I sådanne tilfælde bruger du f.eks. kvadrering og/eller kvadratformlen.
  • For eksempel tager vi ligningen ((x +1)/3) = (4/(2x - 2)). Første kryds gange:
  • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  • 4×3 = 12
  • 2x - 2 = 12. På dette tidspunkt ønsker vi at konvertere dette til en andengradsligning (ax + bx + c = 0) ved at trække 12 fra begge sider, hvilket giver 2x - 14 = 0. Nu bruger vi formlen (x = (-b +/- √(b - 4ac))/2a) til at finde værdien af ​​x:
  • x = (-b +/- √(b - 4ac))/2a. I vores ligning er 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 og c = -14.
  • x = (-0 +/- √(0 - 4(2)(-14))))/2(2)
  • x = (+/- √( 0 - -112))/2(2)
  • x = (+/- √(112))/2(2)
  • x = (+/- 10.58/4)
  • x = +/- 2.64 På dette tidspunkt tjekker vi vores svar ved at erstatte 2,64 og -2,64 i den oprindelige andengradsligning.
  • Tips

    • At konvertere brøker til en ækvivalent form er faktisk som at gange med en brøk som 2/2 eller 5/5. Da dette i sidste ende er lig med 1, forbliver værdien af ​​brøken den samme.

    Advarsler

    • At addere og trække brøker fra er forskelligt fra at gange og dividere brøker.

    Оцените, пожалуйста статью