Tilføjelse af en række ulige tal: 14 trin (med billeder)

Indhold

Trin

Du kan manuelt tilføje en række på hinanden følgende ulige tal, men der er en meget nemmere måde at gøre dette på, især hvis det er mange tal. Når du har mestret en simpel formel, kan du lægge disse tal sammen på ingen tid uden at bruge en lommeregner. Der er også en nem måde at finde ud af, hvilke fortløbende tal, der summerer til en given sum.

Trin

Del 1 af 3: Formlen til at tilføje en række på hinanden følgende ulige tal

1. Vælg et slutpunkt. Før du går i gang, skal du bestemme, hvad det sidste fortløbende nummer i din sekvens vil være. Denne formel kan hjælpe dig med at tilføje et hvilket som helst antal på hinanden følgende ulige tal, der starter med 1.

Hvis du skal gøre et problem, vil dette nummer blive givet. For eksempel, hvis du bliver spurgt, hvad er summen af alle på hinanden følgende ulige tal mellem 1 og 81, er dit slutpunkt 81.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 2

2. Tilføj 1 til det. Det næste trin er blot at tilføje 1 til det sidste tal. Du skulle nu have et lige tal, hvilket er vigtigt for det næste trin.

For eksempel, hvis det sidste tal er 81, beregner du 81 + 1 = 82.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 3

3. Divider med to. Når du har et lige tal, skal du dividere det med to. Dette vil give dig et ulige tal svarende til antallet af cifre lagt sammen.

For eksempel: 82 / 2 = 41.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 4

4. Kvadrate summen. Det sidste trin er at kvadrere tallet (multiplicere et tal med sig selv). Hvis du gør dette, vil du få dit svar.

For eksempel: 41 x 41 = 1681. Det betyder, at summen af alle på hinanden følgende ulige tal mellem 1 og 81 er lig med 1681.

Del 2 af 3: Forstå hvorfor formlen virker

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 5

1. Observer mønsteret. Nøglen til at forstå denne formel er at genkende det underliggende mønster. Summen af en serie af på hinanden følgende ulige tal, der starter med et, er altid lig med kvadratet af antallet af cifre lagt sammen.

Summen af det første ulige tal = 1
Summen af de to første ulige tal = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
Summen af de første tre ulige tal = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
Summen af de første fire ulige tal = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 6

2. Forstå de mellemliggende data. Ved at løse dette problem ved du mere end blot summen af tallene. Du ved også, hvor mange fortløbende tal, der lægges sammen: 41! Dette skyldes, at antallet af tilføjede cifre altid er lig med kvadratroden af summen.

Summen af det første ulige tal = 1. Kvadratroden af 1 er 1, og der er kun tilføjet et ciffer.

Summen af de to første ulige tal = 1 + 3 = 4. Kvadratroden af 4 er 2, og der er tilføjet to tal.

Summen af de første tre ulige tal = 1 + 3 + 5 = 9. Kvadratroden af 9 er 3, og tre cifre tilføjes.

Summen af de første fire ulige tal = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Kvadratroden af 16 er 4, og fire cifre lægges sammen.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 7

3. Gør formlen generel. Når du forstår formlen, og hvordan den virker, kan du skrive den ned i et format, der er passende, uanset hvilke tal du har at gøre med. Formlen til at få summen af den første n der kan findes ulige tal n x n eller n i kvadrat.

Hvis du f.eks. indtaster 41 for n, så har du 41 x 41 eller 1681, som er lig med summen af de første 41 ulige tal.

Hvis du ikke ved, hvor mange tal du har med at gøre, er formlen at få summen mellem 1 og n skal bestemmes: (1/2(n + 1))

Del 3 af 3: Bestemmelse af, hvilke på hinanden følgende ulige tal, der summerer til en given sum

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 8

1. Forstå forskellen mellem de to typer problemer. Hvis du får en række på hinanden følgende ulige tal og bliver bedt om at finde deres sum, skal du bruge ligningen (1/2(n + 1)) brug. Hvis du derimod har fået en sum og bliver bedt om at finde rækkefølgen af på hinanden følgende ulige tal, der fører til den sum, så skal du bruge en helt anden formel.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 9

2. Forlade n være lig med det første tal. For at finde ud af hvilke på hinanden følgende ulige tal der giver en given sum, skal du lave en algebraisk formel. Start med n for at få vist det første tal i rækkefølgen.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 10

3. Skriv de resterende tal mhtn. Du skal bestemme, hvordan du får resten af tallene i rækkefølgen mht n skriver. Da de alle er på hinanden følgende ulige tal, vil der være en forskel på to mellem hvert tal.

Det betyder, at det andet tal i rækkefølgen n + bliver 2, det tredje tal`n` + 4 osv.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 11

4. Afrund din formel. Når du ved, hvordan du repræsenterer hvert tal i rækkefølgen, er det tid til at skrive din formel. Venstre side af din formel skal repræsentere tallene i rækkefølgen og højre side summen.

For eksempel, hvis du bliver bedt om at bestemme en sekvens af to på hinanden følgende ulige tal, der summerer op til 128, ville du skrive n + n + 2 = 128.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 12

5. Forenkle ligningen. Hvis du har mere end én n til venstre for din ligning, læg dem sammen. Dette gør det meget nemmere at løse.

For eksempel: n + n + 2 = 128 forenkles til 2n + 2 = 128.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 13

6. isoleren. Det sidste trin til at løse denne ligning er at n af sig selv på den ene side af ligningen. Husk, at uanset hvilke ændringer du foretager på den ene side af ligningen, skal du også foretage dem på den anden side.

Foretag addition og subtraktion først. I dette tilfælde skal du trække to fra begge sider af ligningen for at få n at få det på egen hånd, så 2n = 126.

Derefter udfører vi multiplikation og division. I dette tilfælde skal du dividere begge sider med to, for at n at isolere, så n = 63.

Billede med titlen Tilføj en sekvens af fortløbende ulige tal Trin 14

7. Skriv dit svar. På dette tidspunkt ved du det n = 63, men er du ikke helt klar endnu. Du skal sørge for at svare fuldstændigt på det stillede spørgsmål. Hvis spørgsmålet spørger hvilken rækkefølge af på hinanden følgende ulige tal der fører til en vis sum, skal du skrive alle tal ud.

Svaret på dette problem er 63 og 65, fordi n = 63 og n + 2 = 65.

Det er altid en god idé at tjekke dit arbejde ved at sætte dine tal tilbage i ligningen. Hvis de ikke er lig med den givne sum, så prøv igen fra begyndelsen.