

Vi arbejder videre med det samme eksempel,
Vælg det andet og tredje nummer i sættet. gør
og du vil se, at forskellen stadig er lig med 3. For at bekræfte dette skal du vælge et andet eksempel og gøre det
for at finde ud af, at forskellen konstant er 3. Du kan nu være rimelig sikker på, at du har med en aritmetisk rækkefølge at gøre. Det er muligt for et sæt tal at se ud til at have egenskaberne for en aritmetisk rækkefølge baseret på de første par tal og derefter afvige fra dem. Tag for eksempel sættet
... Forskellen mellem det første og andet tal er 1, og forskellen mellem det andet og tredje tal er også 1. Forskellen mellem det tredje og fjerde tal er dog 3. Da forskellen ikke gælder for alle tal i hele sættet, er dette ikke en aritmetisk rækkefølge. 
For eksempel i eksemplet med
..., kan du bestemme det næste tal i sættet ved at lægge forskelsfaktoren 3 til det sidst givne tal. gør
og du får 16, som er det næste tal. Du kan fortsætte med at tilføje 3 for at gøre sekvensen så lang, som du vil. For eksempel kan rækkefølgen være
... Du kan fortsætte med dette på ubestemt tid. 

I vores eksempel,
,____,
..., det ukendte er lig med 4 og forskellen i denne serie er også 4. Så dette er lagt sammen
og så får du 8, det tal, der kan udfyldes for det ukendte. 
I eksemplet,
,___,
…, tallet umiddelbart efter det ukendte er lig med 12. Træk differensfaktoren 4 fra dette tal, og du får
. Resultatet 8 kan derefter udfyldes for det ukendte. 
I eksemplet er de to udfald af
og
begge svarer 8. Så det manglende tal i denne aritmetiske rækkefølge er 8. Den komplette serie er
... 


Tallet a(n) kan læses som "det n`te tal af a", hvor n er tallet i den rækkefølge, du vil finde, og a(n) er den faktiske værdi af dette tal. For eksempel, hvis du bliver bedt om at finde den hundrededel af en aritmetisk rækkefølge, er n lig med 100. Bemærk, at n er lig med 100 i dette eksempel, men a(n) er værdien af det hundrede tal, ikke selve tallet 100. 
For eksempel i dette eksempel,
…, vi ved, at a(1), det første tal, er lig med 3, og at differensfaktoren d er lig med 5. Antag, at du bliver bedt om at finde det hundrede nummer i den rækkefølge. Derefter er n=100 og (n-1)=99. Den fulde eksplicitte formel, med de indtastede data, er derefter
. Dette kan forenkles til 498, det hundrede tal i den serie. 

Brug ligningen
og udfyld alle de oplysninger, du har. Da du ved, at det 50. tal er 300, ved du også, at n=50, n-1=49 og a(n)=300. Derudover er differensfaktoren d også givet, som er 7. Så formlen bliver
. Dette er under udarbejdelse
. Sekvensen du har startet ved 43 og har en forskelsfaktor på 7. Så sekvensen ligner 43,50,57,64,71,78...293,300. 
Antag, at du ved, at en given aritmetisk rækkefølge starter med 100 og lægges sammen med 13. Derudover er det også givet, at det sidste tal er 2856. For at finde længden af sekvensen, brug tallene a1=100, d=13 og a(n)=2856. Anvend disse tal på formlen for at få
. Når du har fundet ud af dette, får du
, hvilket er lig med 212+1, hvilket igen er 213. Der er 213 numre i den rækkefølge. Dette eksempel ligner 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.
Bestemmelse af hvert led i en aritmetisk rækkefølge
Indhold
En aritmetisk rækkefølge er enhver række af tal, der fortløbende adskiller sig fra hinanden med en konstant værdi. For eksempel rækkefølgen af lige tal, … er en aritmetisk rækkefølge, fordi forskellen mellem et tal i rækkefølgen i forhold til det næste altid er lig med to. Hvis du ved, at du har at gøre med en aritmetisk rækkefølge, kan du blive bedt om at bestemme det næste tal i rækkefølgen. Du kan også blive bedt om at udfylde et manglende nummer i rækkefølgen. Og til sidst vil du måske vide, hvordan du bestemmer det 100. tal uden faktisk at skrive alle hundrede tal på. Et par enkle trin kan hjælpe dig med hver af disse opgaver.
Trin
Metode 1 af 4: Find det næste tal i en aritmetisk rækkefølge

1. Find forskellen i serien. Når du bliver præsenteret for en samling af tal, kan det stå, at det er en aritmetisk rækkefølge, eller du skal selv opfinde denne. I det mindste er det første skridt det samme. Vælg de første to på hinanden følgende numre i sættet. Træk det første tal fra det andet tal. Resultatet er forskelsfaktoren for din serie.
- Antag for eksempel, at du har samlingen
.... Gør det så
for at få differensfaktoren 3.
- Antag, at du har en samling af faldende tal, som f.eks
... Så trækker du stadig det første tal fra det andet for at finde forskellen. I dette tilfælde giver dette
. Det negative resultat betyder, at din samling falder fra venstre mod højre. Sørg altid for, at tegnet på forskellen svarer til den retning, tallene ser ud til at gå.

2. Tjek om differensfaktoren er konstant. Bestemmelse af differensfaktoren for kun de to første tal sikrer ikke, at mængden er en aritmetisk rækkefølge. Du skal være sikker på, at forskellen opretholdes konsekvent gennem hele serien. Tjek forskellen ved at trække to på hinanden følgende tal fra sættet. Hvis resultatet er konsistent for et eller to andre talpar, har du sandsynligvis at gøre med en aritmetisk rækkefølge.

3. Tilføj differensfaktoren til det sidste tal. Det er nemt at finde det næste tal i en aritmetisk rækkefølge, når du kender forskelsfaktoren. Tilføj blot differensfaktoren til det sidste sidste tal i sættet, og du får følgende tal.
Metode 2 af 4: Se efter et manglende tal

1. Bekræft, at du starter med en aritmetisk rækkefølge. I nogle tilfælde har du at gøre med en samling af tal med et manglende tal i midten. Som nævnt før, start med at tjekke, at din samling er en aritmetisk rækkefølge. Vælg to på hinanden følgende tal og find forskellen mellem dem. Tjek derefter dette mod to andre på hinanden følgende numre i rækkefølgen. Hvis forskellen er den samme, kan du antage, at du har at gøre med en aritmetisk rækkefølge, og du kan fortsætte.
- Antag for eksempel, at du har sekvensen
,___,
... Start med fradraget
og du får 4 som forskel. Tjek dette mod to andre på hinanden følgende numre, som f.eks
. Forskellen er igen 4. Du kan nu fortsætte.

2. Tilføj differensfaktoren til tallet for den tomme plads. Dette svarer til at tilføje et tal til slutningen af en sekvens. Find nummeret umiddelbart før den tomme plads i din rækkefølge. Dette er det `sidste` kendte tal. Tilføj forskellen fundet til dette tal, og du får det tal, der skal passe på det ukendtes sted.

3. Træk differensfaktoren fra tallet efter det ukendte. For at sikre dig, at du har fundet det rigtige svar, skal du tjekke igen fra den anden retning. En aritmetisk sekvens bør konsekvent gå i en bestemt retning. Hvis du går fra venstre mod højre og bliver ved med at tilføje 4, kan du gøre det modsatte fra højre mod venstre og trække 4 fra det forrige tal.

4. Sammenlign dine resultater. De to resultater, du får ved at lægge til (fra venstre mod højre) eller trække fra (fra højre til venstre), bør matche. Hvis ja, så har du fundet det manglende nummer. Hvis de ikke stemmer overens, skal du tjekke dit arbejde igen. Måske har du ikke at gøre med en ren aritmetisk rækkefølge.
Metode 3 af 4: Bestem et vilkårligt led i en aritmetisk rækkefølge

1. Find det første nummer i serien. Ikke hver sekvens starter med tallene 0 eller 1. Se på det sæt af tal, du har, og find det første tal. Dette er dit udgangspunkt, som kan identificeres med variabler, såsom a(1).
- Det er almindelig praksis for aritmetiske sekvenser at arbejde med variablen a(1), som repræsenterer det første tal i sekvensen. Du kan selvfølgelig vælge en hvilken som helst variabel, men resultatet skal være det samme.
- For eksempel i betragtning af serien
…, er det første tal
, som matematisk kan betegnes som a(1).

2. Bestem differensfaktoren som d. Bestem differensfaktoren for serien som angivet ovenfor. I dette eksempel er differensfaktoren lig med
, og derfor 5. Ved kontrol mod de andre tal i rækkefølgen opnås det samme resultat. Vi betegner denne forskelsfaktor med den matematiske variabel d.

3. Brug den eksplicitte formel. En eksplicit formel er en matematisk ligning, som du kan bruge til at finde et hvilket som helst tal i en aritmetisk rækkefølge uden at skulle skrive hele rækkefølgen ud. Den eksplicitte formel for en matematisk sekvens er
.

4. Udfyld alle detaljer for at løse problemet. Brug denne eksplicitte formel til din sekvens, udfyld alle de data, du har til din rådighed for at bestemme det antal, du har brug for.
Metode 4 af 4: Brug den eksplicitte formel til at få flere data

1. Omarranger den eksplicitte formel for at finde andre variabler. Brug den eksplicitte formel og en simpel algebra til at finde forskellige oplysninger om den aritmetiske rækkefølge. I sin oprindelige form (
), er den eksplicitte formel designet til at løse enn og giver dig det n`te nummer i serien. Du kan dog manipulere denne formel matematisk for også at løse andre variabler.
- Antag for eksempel, at du kender slutningen af en talfølge, men du vil gerne kende begyndelsen af sekvensen. Omarranger derefter formlen for at få
- Hvis du kender startpunktet og slutpunktet for en aritmetisk rækkefølge, men du vil vide, hvor mange tal der er i mængden, kan du bruge den eksplicitte formel til at løse for n. Dette bliver så
.
- Hvis du først vil gennemgå algebraens grundregler, som du skal bruge for at kunne beregne dette, så læs mere om algebra hhv simple algebraiske ligninger.

2. Find det første tal i en serie. Du ved måske, at det 50. tal i en aritmetisk rækkefølge er lig med 300, og at tallene stiger med 7 (forskelfaktoren), men du vil gerne vide, hvad det første tal i rækkefølgen var. Brug den modificerede eksplicitte formel til at løse a1 for at finde ud af dit svar.

3. Bestem længden af en sekvens. Antag, at du ved, hvordan sekvensen starter og slutter, men skal finde ud af, hvor lang sekvensen er. Brug derefter den ændrede formel
.
Advarsler
- Der er forskellige typer af talsekvenser. Antag ikke, at et sæt tal er en aritmetisk rækkefølge. Kontroller altid to par tal, helst tre eller fire, for at finde forskelsfaktoren for sættet af tal.
Tips
- Glem ikke at d kan være enten positiv eller negativ, alt efter om det er addition eller subtraktion.
Artikler om emnet "Bestemmelse af hvert led i en aritmetisk rækkefølge"
Оцените, пожалуйста статью
Lignende
Populær