Bestemmelse af den tredje vinkel i en trekant

Indhold

Trin
Advarsler

Det er let at bestemme den tredje vinkel i en trekant, hvis du ved, hvad de to andre vinkler er. Alt du skal gøre er at trække de andre vinkler fra 180° for at finde den tredje vinkel. Der er dog et par andre måder at bestemme den tredje vinkel i en trekant på, afhængigt af det problem du arbejder med. Hvis du vil vide, hvordan du bestemmer det berømte tredje hjørne af en trekant, så læs trin 1 for at komme i gang.

Trin

Metode 1 af 3: Brug de to andre hjørner

1. Læg de to kendte vinkler sammen. Alt du behøver at vide er, at alle vinklerne i en trekant tæller sammen altid være 180°. Dette er altid sandt. Så hvis du kender to af trekantens tre hjørner, mangler du kun en lille brik i puslespillet. Det første, du kan gøre, er at sammenlægge de vinkler, du allerede kender. I dette eksempel er de vinkler, du kender, 80° og 65°. Læg dem sammen (80° + 65°) for at få 145°.

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 2

2. Træk dette tal fra 180°. Vinklerne i en trekant lægges 180° sammen. Derfor skal den resterende vinkel er sammen med de øvrige vinkler 180°. I dette eksempel: 180° - 145° = 35°.

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 3

3. Skriv dit svar ned. Du ved nu, at den tredje vinkel er 35°. Hvis du er i tvivl, skal du bare tjekke dit arbejde. De tre vinkler tilsammen skal være 180° grader, ellers er det ikke en trekant. 80° + 65° + 35° = 180°. Du er nu klar.

Metode 2 af 3: Brug af variable

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 4

1. Skriv problemet ned. Nogle gange er du ikke så heldig, og du kender ikke værdierne af de to vinkler i en trekant, men du har kun nogle få variable eller et par variable og en vinkel. Lad os sige, at du har at gøre med følgende problem: Bestem vinklen `x` på trekanten med dimensionerne `x`, `2x` og 24°. Bare skriv dette ned først.

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 5

2. Læg alle dimensioner sammen. Det er det samme princip, som du ville følge, hvis du kendte de to vinkler. Bare match værdierne af vinklerne ved at kombinere variablerne. Så, x + 2x + 24° = 3x + 24°.

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 6

3. Træk disse værdier fra 180°. Træk derefter disse værdier fra 180° for at komme tættere på at løse problemet. Sørg for, at ligningen er lig med 0. Sådan ser det ud:

180° - (3x + 24°) = 0

180° - 3x - 24° = 0

156° - 3x = 0

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 7

4. Løs nu for x. Flyt nu variablerne til den ene side af ligningen og tallene til den anden side. Du får 156° = 3x. Divider nu begge sider af ligningen med 3 for at få x = 52°. Det betyder, at trekantens tredje vinkel skal være 52°. Den anden vinkel er 2x (2x 52° eller 104°).

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 8

5. Tjek dit arbejde. Hvis du vil sikre dig, at dette er en gyldig trekant, skal du blot lægge de tre værdier af vinklerne sammen for at se, om de summerer op til 180°. Det vil sige 52° + 104° + 24° = 180°. Du er nu klar.

Metode 3 af 3: Brug af andre metoder

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 9

1. Find den tredje vinkel i en ligebenet trekant. Ligebenede trekanter har to lige store sider og to lige vinkler. De lige sider er hver markeret med et hash-tegn, som angiver, at vinklerne modsat begge sider er lige store. Hvis du kender vinkelmålingen af en lige vinkel i en ligebenet trekant, så kender du også den anden lige store vinkel. Du kan bestemme dette som følger:

Hvis en af de lige vinkler er 40°, så ved du, at den anden vinkel også er 40°. Du kan finde den tredje side, hvis det er nødvendigt, ved at trække 40° + 40° (det er 80°) fra 180°. 180° - 80° = 100°, som er den resterende vinkel.

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 10

2. Find den tredje vinkel i en ligesidet trekant. En ligesidet trekant har kun lige sider og lige vinkler. Ofte er dette angivet med to hash-mærker i midten af hver af siderne. Det betyder, at værdien af enhver vinkel i en ligesidet trekant er 60°. Tjek dit arbejde. 60° + 60° + 60° = 180°.

Billede med titlen Find den tredje vinkel i en trekant Trin 11

3. Find den tredje vinkel i en retvinklet trekant. Antag, at du har en retvinklet trekant, hvis andre vinkler er 30°. Hvis det er en retvinklet trekant, så ved du, at en af vinklerne er præcis 90°. De samme principper gælder. Alt du skal gøre er at lægge de vinkler sammen, du kender (30° + 90° = 120°) og trække det tal fra 180°. Faktisk 180° - 120° = 60°. Så den tredje vinkel er 60°.

Advarsler

At lave en fejl, når du lægger til og trækker fra skal resultere i et forkert svar. Det er altid en god idé at tjekke dit arbejde, selvom det ikke ser ud til at være forkert.