Find summen af ​​en aritmetisk rækkefølge

Indhold

En aritmetisk rækkefølge er en række tal, hvor hvert tal stiger med en konstant værdi. For summen af ​​en aritmetisk rækkefølge kan du lægge alle tallene sammen. Dette er dog ikke rigtig praktisk, når sekvensen indeholder et stort antal led. I stedet kan du hurtigt finde summen af ​​hver aritmetisk rækkefølge ved at gange gennemsnittet af det første og sidste tal med antallet af led i rækkefølgen.

Trin

Del 1 af 3: Analyse af din sekvens

Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 1
1. Sørg for at have en aritmetisk rækkefølge. En aritmetisk rækkefølge er en ordnet liste af tal, hvor ændringen af ​​tallene er konstant. Denne metode virker kun, hvis dit sæt tal er en aritmetisk rækkefølge.
  • For at afgøre, om du har at gøre med en aritmetisk rækkefølge, skal du finde forskellen mellem det første eller sidste talpar. Sørg for, at forskellen altid er den samme.
  • For eksempel er rækkefølgen af ​​tallene 10, 15, 20, 25, 30 en aritmetisk rækkefølge, fordi forskellen mellem hvert tal konstant er fem.
Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 2
2. Bestem antallet af led i din rækkefølge. Hvert tal er et led. Hvis kun ét tal er nævnt, kan du tælle dem. Hvis du kender det første tal, det sidste tal og differensfaktoren (forskellen mellem hvert tal), kan du bruge en formel til at bestemme antallet af tal. Dette tal præsenteres af variablen n{displaystyle n}n.
  • Hvis du f.eks. vil beregne summen af ​​serierne 10, 15, 20, 25, 30, så n=5{displaystyle n=5}n=5, fordi der er fem tal i rækkefølgen.
    • Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 3
    3. Find det første og sidste tal i rækkefølgen. Du skal kende begge tal for at beregne summen af ​​den aritmetiske rækkefølge. Ofte vil det første tal være et, men ikke altid. Indstil variablen -en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} lig med det første tal i rækkefølgen, og -enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}} lig med det sidste tal i rækken.
  • For eksempel i rækkefølgen 10, 15, 20, 25, 30 -en1=10{displaystyle a_{1}=10}a_{{1}}=10, og -enn=30{displaystyle a_{n}=30}a_{{n}}=30.

    • Del 2 af 3: Beregn summen

    Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 4
    1. Skriv formlen for at finde summen af ​​en aritmetisk rækkefølge. Formlen er sn=n(-en1+-enn2){displaystyle S_{n}=n({frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}S_{{n}}=n({frac{a_{{1}}+a_{{n}}}{2}}), hvorved sn{displaystyle S_{n}}S_{{n}} er lig med summen af ​​rækken.
    • Bemærk, at denne formel angiver, at summen af ​​den aritmetiske rækkefølge er lig med gennemsnittet af det første og sidste tal ganget med antallet af tal.
    Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 5
    2. Indtast værdierne n{displaystyle n}n, -en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} og -enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}} i formlen i. Sørg for at erstatte korrekt.
  • For eksempel, hvis der er fem tal i din rækkefølge, hvor 10 er det første tal og 30 er det sidste tal, vil din formel se sådan ud: sn=5(10+302){displaystyle S_{n}=5({frac {10+30}{2}})}S_{{n}}=5({frac{10+30}{2}}).
    • Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 6
    3. Beregn gennemsnittet af det første og andet tal. Det gør du ved at lægge de to tal sammen og dividere med to.
  • For eksempel:
    sn=5(402){displaystyle S_{n}=5({frac {40}{2}})}S_{{n}}=5({frac{40}{2}})
    sn=5(20){displaystyle S_{n}=5(20)}S_{{n}}=5(20)
    • Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 7
    4. Gang middelværdien med antallet af tal i serien. Dette giver dig summen af ​​den aritmetiske rækkefølge.
  • For eksempel:
    sn=5(20){displaystyle S_{n}=5(20)}S_{{n}}=5(20)
    sn=100{displaystyle S_{n}=100}S_{{n}}=100
    Så summen af ​​serien (10, 15, 20, 25, 30) er lig med 100.

    • Del 3 af 3: Fuldførelse af prøveproblemerne

    Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 8
    1. Find summen af ​​tallene fra 1 til 500. Medtag alle på hinanden følgende heltal i beregningen.
    • Bestem antallet af led (n{displaystyle n}n) i serien. Da du tæller alle på hinanden følgende heltal op til og med 500, n=500{displaystyle n=500}n=500.
    • Bestem den første (-en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}}) og sidste (-enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}) nummer i rækkefølgen. Da vi antager serien 1 til 500, holder det det -en1=1{displaystyle a_{1}=1}a_{{1}}=1 og -enn=500{displaystyle a_{n}=500}a_{{n}}=500.
    • Find middelværdien af -en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} og -enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}: 1+5002=250,5{displaystyle {frac {1+500}{2}}=250,5}{frac{1+500}{2}}=250,5.
    • Gang middelværdien med n{displaystyle n}n: 250.5×500=125,250{displaystyle 250.5gange 500=125.250}250,5 gange 500=125,250.
    Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 9
    2. Find summen af ​​den angivne aritmetiske rækkefølge. Det første tal i rækkefølgen er tre. Det sidste tal i rækken er 24. Forskellen er syv.
  • Bestem antallet af tal (n{displaystyle n}n) i serien. Da du starter med tre, slutter med 24 og tilføjer syv hver gang, er talrækken 3, 10, 17, 24. (Differencefaktoren er forskellen mellem hvert tal i serien.) Det betyder at n=4{displaystyle n=4}n=4
  • Bestem den første (-en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}}) og sidste (-enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}) nummer i rækkefølgen. Da rækkefølgen er 3 til 24, -en1=3{displaystyle a_{1}=3}a_{{1}}=3 og -enn=24{displaystyle a_{n}=24}a_{{n}}=24.
  • Find middelværdien af -en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} og -enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}: 3+242=13,5{displaystyle {frac {3+24}{2}}=13,5}{frac{3+24}{2}}=13,5.
  • Gang middelværdien med n{displaystyle n}n: 13,5×4=54{displaystyle 13.5times 4=54}13,5 gange 4=54.
    • Billede med titlen Find summen af ​​en aritmetisk sekvens Trin 10
    3. Løs følgende problem. Mara sparer 5 euro den første uge af året. Resten af ​​året øger hun sin opsparing med 5 euro hver uge. Hvor mange penge sparede Mara i slutningen af ​​året?
  • Bestem antallet af led (n{displaystyle n}n) i serien. Fordi Mara sparer i 52 uger, (1 år), n=52{displaystyle n=52}n=52.
  • Bestem den første (-en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}}) og sidste (-enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}) nummer i rækkefølgen. Det første beløb, hun sparer, er fem euro, så -en1=5{displaystyle a_{1}=5}a_{{1}}=5. For at beregne det samlede beløb, der er sparet i årets sidste uge, beregner vi 5×52=260{displaystyle 5times 52=260}5gange 52=260. så -enn=260{displaystyle a_{n}=260}a_{{n}}=260.
  • Bestemmer middelværdien af -en1{displaystyle a_{1}}a_{{1}} og -enn{displaystyle a_{n}}a_{{n}}: 5+2602=132,5{displaystyle {frac {5+260}{2}}=132,5}{frac{5+260}{2}}=132,5.
  • Gang middelværdien med n{displaystyle n}n: 135,5×52=6890{displaystyle 135.5times 52=6890}135,5 gange 52=6890. Så hun sparede €6890 i slutningen af ​​året.

    • Da.FaqCartx.info / Uddannelse & kommunikation
    Оцените, пожалуйста статью
    Ny
    At beskæftige sig med umulige mennesker
    At beskæftige sig med umulige mennesker
    Vær opmærksom i klassen
    Vær opmærksom i klassen
    Fjern kontakter fra line på iphone eller ipad
    Fjern kontakter fra line på iphone eller ipad
    Slip af med ansigtsudslæt
    Slip af med ansigtsudslæt
    Lægning af laminatgulv
    Lægning af laminatgulv
    Deaktiver din instagram-konto midlertidigt
    Deaktiver din instagram-konto midlertidigt