Find det omvendte af en 3x3 matrix: 6 trin (med billeder)

Indhold

Trin
Tips
Advarsler

At beregne det omvendte af en 3x3 matrix i hånden er en kedelig opgave. Men det er også nyttigt og ikke svært, og det hjælper med at løse forskellige matrixligninger.

Trin

1. Bestem det(M), determinanten for Matrix M. Determinanten er normalt i nævneren af det omvendte. Hvis determinanten er lig med nul, har matrixen ingen invers.

2. Bestem M, transpositionen af matricen. At transponere betyder at spejle matrixen i hoveddiagonalen eller hvad der nu er det samme, at bytte (i,j)-elementet og (j,i)-elementet.

3. Bestem determinanten for hver af de mindre 2x2-matricer, de mindreårige.

4. Vis det som en matrix af cofaktorer som vist, og gang hvert led med det angivne tegn.Resultatet af disse trin er den supplerende matrix (nogle gange også den supplerende matrix), skrevet som Adj(M).

5. Find det omvendte ved at dividere adjuvansmatricen fundet i det foregående trin med determinanten for det første trin.

6. Disse trin kan kombineres ved at transponere, kopiere over de første to rækker og kolonner og bestemme 2x2 determinanten omkring hvert punkt. Ved kontrol af arbejdet beregnes determinanten på tre måder; hvis disse stemmer overens, så har du fundet det rigtige svar. Med "torus" metode, er tegnet umiddelbart korrekt.

Tips

Bemærk, at den samme metode kan anvendes på en matrix af variable og ukendte, fx en algebraisk matrix, M, og dens inverse, M.
Skriv alle dine trin ned, fordi det er meget svært at løse det omvendte af en 3x3 matrix udenad. Derudover sikrer nedskrivning, at du laver fejl mindre hurtigt.
Der er computerprogrammer, der beregner inverserne af en matrix for dig. , op til en størrelse på 30x30 matricer

Den adjuverede matrix er transponeringen af matrixen af cofaktorer. Derfor transponerer vi matricen i trin 2, for at finde en transposition af en cofaktormatrix.
Tjek, om det er korrekt, når du multiplicerer M med M. Du skulle nu være i stand til at bekræfte, at M*M = M*M = I. I er enhedsmatrixen, der består af ener langs hoveddiagonalen og nuller alle andre steder. Hvis ikke, har du lavet en fejl et eller andet sted.

Advarsler

Ikke hver 3x3 matrix har en invers. Hvis determinanten af matricen er 0, har den ingen invers. (Bemærk at i formlen dividerer vi med det(M). Det er ikke muligt at dividere med nul.)