Sådan beregnes summen af indre vinkler: 8 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Brug af formlen
- Metode 2 af 2: Tegning af trekanter
Tips
Fornødenheder

En polygon er en lukket figur med lige sider. Ved hvert hjørne af en polygon er der både en indre og ydre vinkel, svarende til den lukkede figurs indre og ydre vinkel. At forstå forholdet mellem disse vinkler er nyttigt i forskellige geometriske problemer. Især er det nyttigt at vide, hvordan man beregner summen af de indre vinkler i en polygon. Dette kan gøres med en simpel formel eller ved at opdele polygonen i trekanter.

Trin

Metode 1 af 2: Brug af formlen

1. Skriv formlen for at finde summen af de indre vinkler. Formlen er

s du m = (n - 2) \times 180

$sum=(n-2) gange 180$ , hvorved

s du m

$sum$ er summen af polygonens indre vinkler, og

n

$n$ er lig med antallet af sider i polygonen.

Værdien 180 kommer fra antallet af grader i en trekant. Den anden del af formlen, $n - 2$ $n-2$ er en måde at bestemme hvor mange trekanter polygonen kan opdeles i. Så i det væsentlige beregner formlen antallet af grader inden for de trekanter, der udgør polygonen.
Denne metode fungerer, uanset om du har at gøre med en regulær eller uregelmæssig polygon. Regulære og uregelmæssige polygoner med det samme antal sider vil altid have den samme sum af alle indvendige vinkler, den eneste forskel er, at i en regulær polygon har alle indvendige vinkler den samme værdi. I en uregelmæssig polygon vil nogle vinkler være mindre, nogle større, men de vil stadig summere op til det samme antal grader som i den almindelige form.

Billede med titlen Beregn summen af indvendige vinkler Trin 2

2. Tæl antallet af sider i din polygon. Husk at en polygon skal have mindst tre lige sider.

For eksempel, hvis du vil finde summen af de indre vinkler af en sekskant, vil du tælle seks sider.

Billede med titlen Beregn summen af indvendige vinkler Trin 3

3. Behandle værdien for n{displaystyle n} $n$ i formlen. Huske på, at

n

$n$ antallet af sider i din polygon er.

For eksempel, hvis du har med en sekskant at gøre, så

n = 6

$n=6$ , fordi en sekskant har seks sider. Så din formel vil se sådan ud:

s du m = (6 - 2) \times 180

$sum=(6-2) gange 180$

Billede med titlen Beregn summen af indvendige vinkler Trin 4

4. Løs for n{displaystyle n} $n$ . For at gøre dette skal du trække to fra antallet af sider og gange forskellen med 180. Dette giver dig, i grader, summen af de indre vinkler i din polygon.

For eksempel, for at finde summen af de indre vinkler af en sekskant, beregn:

s du m = (6 - 2) \times 180

$sum=(6-2) gange 180$

s du m = (4) \times 180

$sum=(4) gange 180$

s du m = (4) \times 180 = 720

$sum=(4) gange 180=720$
Så summen af de indre vinkler af en sekskant er 720 grader.

Metode 2 af 2: Tegning af trekanter

Billede med titlen Beregn summen af indvendige vinkler Trin 5

1. Tegn den polygon, hvis vinkler du skal tilføje. Polygonen kan have et hvilket som helst antal sider og kan være regelmæssig eller uregelmæssig.

For eksempel, hvis du skal finde summen af de indre vinkler af en sekskant, kan du tegne en sekskantet form.

Billede med titlen Beregn summen af indvendige vinkler Trin 6

2. Vælg et toppunkt. Kald dette toppunkt A.

Et toppunkt er et punkt, hvor to sider af en polygon mødes.

Billede med titlen Beregn summen af indvendige vinkler Trin 7

3. Tegn en lige linje fra punkt A til toppunktet i polygonen. Linjerne må ikke krydse hinanden. Du skal lave nogle trekanter.

Du behøver ikke tegne linjer til de tilstødende hjørner, fordi de allerede er forbundet med den ene side.

For eksempel, for en sekskant, skal du tegne tre linjer, opdele formen i fire trekanter.

Billede med titlen Beregn summen af indvendige vinkler Trin 8

4. Gang antallet af trekanter du har lavet med 180. Da der er 180 grader i en trekant, kan du ved at gange antallet af trekanter i din polygon med 180 finde summen af de indre vinkler af din polygon.

Siden du opdelte sekskanten i fire trekanter, regner du

4 \times 180 = 720

$4gange 180=720$ og du får i alt 720 grader inde i polygonen.

Tips

Tjek dit arbejde på papir ved hjælp af en vinkelmåler ved at tilføje de indvendige vinkler manuelt. Vær forsigtig, når du tegner siderne af polygonen, da de skal være lige.