Beregn faktortallet

Indhold

Faktoriel bruges almindeligvis til at beregne sandsynlighed og permutationer eller den mulige rækkefølge af begivenheder. Faktorialet er angivet med et udråbstegn (!{displaystyle !}{displaystyle !}), hvilket betyder, at du multiplicerer alle tal i faldende rækkefølge fra fabrikstallet. Når du først forstår, hvad en factorial er, er det nemt at beregne, især ved hjælp af en videnskabelig lommeregner.

Trin

Metode 1 af 3: Beregning af fakultetet af et tal

Billede med titlen Udfør faktor trin 1
1. Bestem det tal, som du beregner faktoren for. En faktor er angivet med et positivt heltal og et udråbstegn.
  • Antag, at du vil beregne fakultetet af fem, skriver du det som 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!}.
Billede med titlen Udfør faktor trin 2
2. Skriv rækkefølgen af ​​tal ned, du skal gange. Et factorial er simpelthen at gange de naturlige tal i faldende rækkefølge fra tallet på faktorialet op til 1. Som en formel: n!=n(n-1)⋅⋅⋅2⋅1{displaystyle n!=n(n-1)cdot cdot cdot 2cdot 1}{displaystyle n!=n(n-1)cdot cdot cdot 2cdot 1}, hvorved n{displaystyle n}n er lig med et positivt heltal.
  • Hvis du f.eks 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!} Hvis du vil regne, gør du først 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4){displaystyle 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)}{displaystyle 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)} eller mere enkelt: 5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}.
    • Billede med titlen Udfør faktor trin 3
    3. Gang tallene sammen. Du kan hurtigt beregne faktortallet med en videnskabelig lommeregner, fordi den har en x!{displaystyle x!}{displaystyle x!} knop. Hvis du vil regne dette ud i hånden, kan du simplificere dette ved først at kigge efter faktorparrene, der ganget sammen er lig med 10. Selvfølgelig kan du ignorere 1`eren, for et tal gange 1 er lig med selve tallet.
  • For eksempel: hvis du 5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 5!=5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 5!=5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1} beregner, ignorer derefter 1-tallet og beregn 5⋅2=10{displaystyle 5cdot 2=10}{displaystyle 5cdot 2=10}. Det eneste der er tilbage nu er 4⋅3=12{displaystyle 4cdot 3=12}{displaystyle 4cdot 3=12}. Fordi 10⋅12=120{displaystyle 10cdot 12=120}{displaystyle 10cdot 12=120}, ved du 5!=120{displaystyle 5!=120}{displaystyle 5!=120}.

    • Metode 2 af 3: Simplificering af en faktor

    Billede med titlen Udfør faktor trin 4
    1. Bestem, hvilket udtryk der skal forenkles. Ofte er dette en brøkdel.
    • Antag for eksempel, at du 7!5!⋅4!{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} bør forenkle.
    Billede med titlen Udfør faktor trin 5
    2. Skriv faktorerne for hver faktorial. Fordi fakultetet n!{displaystyle n!}{displaystyle n!} er en faktor af en større faktor, for at forenkle dette skal du se på de faktorer, du kan strege ud. Dette er nemt, hvis du skriver hvert udtryk ud.
  • For eksempel: hvis du 7!5!⋅4!{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} Hvis du vil forenkle, så omskriv dette som 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7(1⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4){displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5)cdot (1cdot 2 cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5)cdot (1cdot 2 cdot 3cdot 4)}}}
    • Billede med titlen Udfør faktor trin 6
    3. Fjern alle led, der optræder i både tælleren og nævneren. Dette vil forenkle de tal, der er tilbage for at gange.
  • For eksempel: fordi 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!} er en faktor af 7!{displaystyle 7!}{displaystyle 7!}, Kan du 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!} fjern fra tælleren og nævneren:
    1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7(1⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4)=6⋅7(1⋅2⋅3⋅4){displaystyle {frac {{annuller {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5}}cdot 6cdot 7}{({annuller {1cdot 2cdot 3cdot 4 cdot 5}})cdot (1cdot 2cdot 3cdot 4)}}={frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {{annuller {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5}}cdot 6cdot 7}{({annuller {1cdot 2cdot 3cdot 4 cdot 5}})cdot (1cdot 2cdot 3cdot 4)}}={frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}
    • Billede med titlen Udfør faktor 7
    4. Gennemfør beregningerne. Forenkle hvor det er muligt. Dette vil give dig det endelige, forenklede udtryk.
  • For eksempel:
    6⋅7(1⋅2⋅3⋅4){displaystyle {frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}
    =4224{displaystyle ={frac {42}{24}}}{displaystyle ={frac {42}{24}}}
    =74{displaystyle ={frac {7}{4}}}{displaystyle ={frac {7}{4}}}
    Så, 7!5!⋅4!{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} er forenklet 74{displaystyle {frac {7}{4}}}{displaystyle {frac {7}{4}}}.

    • Metode 3 af 3: Lav simple øvelser

    Billede med titlen Udfør faktor trin 8
    1. Se på udtrykket 8!.
    • Hvis du har en videnskabelig lommeregner, skal du trykke på tasten 8{displaystyle 8}{displaystyle 8}, efterfulgt af nøglen x!{displaystyle x!}{displaystyle x!}.
    • Hvis det beregnes i hånden, skriv ned de faktorer, der skal ganges sammen:
      8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}
    • Ignorer 1:
      8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{annuller {cdot 1}}}{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{annuller {cdot 1}}}
    • Beregn 5⋅2{displaystyle 5cdot 2}{displaystyle 5cdot 2}:
      (5⋅2)8⋅7⋅6⋅4⋅3{displaystyle (5cdot 2)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}{displaystyle (5cdot 2)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}
      =(10)8⋅7⋅6⋅4⋅3{displaystyle =(10)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}{displaystyle =(10)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}
    • Gruppér alle andre tal, der let kan ganges først, og gange derefter alle produkter sammen:
      (10)(4⋅3)(7⋅6)(8){displaystyle (10)(4cdot 3)(7cdot 6)(8)}{displaystyle (10)(4cdot 3)(7cdot 6)(8)}
      =(10)(12)(42)(8){displaystyle =(10)(12)(42)(8)}{displaystyle =(10)(12)(42)(8)}
      =(120)(336){displaystyle =(120)(336)}{displaystyle =(120)(336)}
      =40320{displaystyle =40320}{displaystyle =40320}
      så, 8!=40,320{displaystyle 8!=40.320}{displaystyle 8!=40.320}.
    Billede med titlen Udfør faktor trin 9
    2. Forenkle udtrykket:12!6!3!{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}.
  • Skriv faktorerne for hver faktorial:
    1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2⋅3){displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6)(1cdot 2cdot 3)}}}{displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6)(1cdot 2cdot 3)}}}
  • Fjern de udtryk, der forekommer i både tælleren og nævneren:
    1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2⋅3)=7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3{displaystyle {frac {{annuller {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot }}7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{( {annuller {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6}})(1cdot 2cdot 3)}}={frac {7cdot 8cdot 9cdot 10 cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}{displaystyle {frac {{annuller {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot }}7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{( {annuller {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6}})(1cdot 2cdot 3)}}={frac {7cdot 8cdot 9cdot 10 cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}
  • Gennemfør beregningerne:
    7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3{displaystyle {frac {7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}{displaystyle {frac {7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}
    =665,2806{displaystyle ={frac {665.280}{6}}}{displaystyle ={frac {665.280}{6}}}
    =110,880{displaystyle =110.880}{displaystyle =110.880}
    Altså udtrykket 12!6!3!{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}} er forenklet til 110,880{displaystyle 110.880}{displaystyle 110.880}.
    • Billede med titlen Udfør faktor trin 10
    3. Prøv følgende opgave. I har seks malerier, som I gerne vil hænge ved siden af ​​hinanden på væggen. På hvor mange måder kan du hænge malerierne op?
  • Da du leder efter antallet af forskellige måder at bestille en sekvens på, kan du løse dette ved at finde faktoren for antallet af objekter i sekvensen.
  • Antallet af mulige måder at hænge de seks malerier på i rækken kan løses ved 6!{displaystyle 6!}{displaystyle 6!} at beregne.
  • Tryk på tasten på en videnskabelig lommeregner 6{displaystyle 6}6, efterfulgt af nøglen x!{displaystyle x!}{displaystyle x!}.
  • Hvis du løser dette i hånden, så skriv ned de faktorer, der skal ganges:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}
  • Ignorer 1:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{annuller {cdot 1}}}{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{annuller {cdot 1}}}
  • Beregn 5⋅2{displaystyle 5cdot 2}{displaystyle 5cdot 2}:
    (5⋅2)6⋅4⋅3{displaystyle (5cdot 2)6cdot 4cdot 3}{displaystyle (5cdot 2)6cdot 4cdot 3}
    =(10)6⋅4⋅3{displaystyle =(10)6cdot 4cdot 3}{displaystyle =(10)6cdot 4cdot 3}
  • Først skal du gruppere de andre tal, der er nemme at gange, og derefter gange alle produkter sammen:
    (10)(4⋅3)(6){displaystyle (10)(4cdot 3)(6)}{displaystyle (10)(4cdot 3)(6)}
    =(10)(12)(6){displaystyle =(10)(12)(6)}{displaystyle =(10)(12)(6)}
    =(120)(6){displaystyle =(120)(6)}{displaystyle =(120)(6)}
    =720{displaystyle =720}{displaystyle =720}
    Så hvis du hænger seks malerier i træk ved siden af ​​hinanden, kan du gøre dette på 720 forskellige måder.
    • Billede med titlen Udfør faktor trin 11
    4. Prøv følgende opgave. Du har seks malerier. Du vil hænge tre af dem. Hvor mange forskellige måder kan du arrangere tre af malerierne?
  • Da du har seks forskellige malerier, men kun vælger tre, skal du bare gange de første tre tal i rækkefølgen for at beregne fakultetet af seks. Du kan også bruge formlen n!(n-r)!{displaystyle {frac {n!}{(n-r)!}}}{displaystyle {frac {n!}{(n-r)!}}} brug, hvor n{displaystyle n}n er lig med antallet af objekter, du vælger fra, og r{displaystyle r}r er lig med antallet af objekter, du bruger. Denne formel virker kun, hvis der ikke er gentagelser (et objekt kan ikke vælges mere end én gang), og rækkefølgen er ligegyldig (fordi du vil kontrollere antallet af forskellige måder, ting kan bestilles på).
  • Antallet af mulige måder at arrangere og hænge tre ud af seks malerier i træk kan findes ved 6!(6-3)!{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}} at løse.
  • Træk tallene fra i nævneren:
    6!(6-3)!{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}
    =6!3!{displaystyle ={frac {6!}{3!}}}{displaystyle ={frac {6!}{3!}}}
  • Skriv ned faktorerne for hver faktorial:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{3cdot 2cdot 1}}}{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{3cdot 2cdot 1}}}
  • Fjern de udtryk, der forekommer i både tælleren og nævneren:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot {cancel {3cdot 2cdot 1}}}{annuller {3cdot 2cdot 1}}}}{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot {cancel {3cdot 2cdot 1}}}{annuller {3cdot 2cdot 1}}}}
  • Gennemfør beregningerne: 6⋅5⋅4=120{displaystyle 6cdot 5cdot 4=120}{displaystyle 6cdot 5cdot 4=120}
    Så tre af i alt seks malerier kan hænges på række på 120 forskellige måder.

    • Tips

    • 1! =1, ifølge definitionen
    • Selvom det virker lidt ulogisk, kan du antage, at 0! = 1, medmindre andet er angivet
    • Fakultetet bruges til at løse kombinatoriske problemer, så øv denne færdighed
    • Glem ikke at tjekke dit arbejde

    Da.FaqCartx.info / Uddannelse & kommunikation
    Оцените, пожалуйста статью
    Ny
    Aktivering af internetdeling på en iphone
    Aktivering af internetdeling på en iphone
    Sigt mel og mel uden melsigte
    Sigt mel og mel uden melsigte
    Lav en tegneserie
    Lav en tegneserie
    Gøre dit liv bedre
    Gøre dit liv bedre
    Brug af tar-kommandoen i linux
    Brug af tar-kommandoen i linux
    Dyrkning af hibiscus udendørs
    Dyrkning af hibiscus udendørs