Beregning af arealet af et segment: 7 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Beregn det areal, hvis centrale vinkel og radius er kendt
- Metode 2 af 2: Beregn arealet med kendt buelængde og radius

Nogle gange er det nødvendigt at bestemme arealet under en bue eller arealet af et segment. Et segment er en del af en cirkel, der er formet som en skive pizza eller tærte. For at finde arealet af dette stykke skal du kende længden af cirklens radius. Udover radius skal du kende enten den centrale vinkel i grader eller længden af buen. Med disse målinger er bestemmelse af arealet af et segment et simpelt spørgsmål om at udfylde tallene i faste formler.

Trin

Metode 1 af 2: Beregn det areal, hvis centrale vinkel og radius er kendt

1. Indstil formlen:

-en = (\frac{θ}{360}) π r^{2}

${displaystyle A=left({frac {theta }{360}}right)pi r^{2}}$ . I formlen er r radius og θ er antallet af grader af segmentets centrale vinkel.

Husk at arealet af en cirkel er lig med $π r 2$ ${displaystyle pi r^{2}}$ . Når du bestemmer arealet af et segment, beregner du egentlig bare arealet af hele cirklen og multiplicerer det med den brøkdel af cirklen, som segmentet repræsenterer.
En cirkel er 360 grader, så hvis du sætter den centrale vinkel på segmentet over 360 som en brøk, får du delen af hele cirklen.

Billede med titlen Beregn arealet af en sektor Trin 2

2. Indtast den centrale vinkel på segmentet i formlen. Divider den centrale vinkel med 360. Hvis du gør dette, får du den del eller procentdel af hele cirklen, som segmentet repræsenterer.

Antag for eksempel at midtervinklen er 100 grader, så dividerer du 100 med 360 og får dermed 0,28. Så arealet af segmentet er omkring 28 procent af arealet af hele cirklen.

Hvis du ikke kender den centrale vinkel, men ved hvilken del af cirklen segmentet er, så find vinklen ved at gange den brøk med 360. For eksempel, hvis du ved, at segmentet er en fjerdedel af cirklen, skal du gange 360 med en fjerdedel (0,25) for at få 90 grader.

Billede med titlen Beregn arealet af en sektor Trin 3

3. Indtast radius i formlen. Kvadret radius, og gang svaret med 𝝅 (3.14). Beregner arealet af hele cirklen.

For eksempel, hvis radius er 5 cm, ville du beregne 5 x 5 = 25, og derefter 25 x 3,14 = 78,5.

Hvis du ikke kender længden af radius, men kender diameteren, skal du dividere diameteren med to for at finde radiussen.

Billede med titlen Beregn arealet af en sektor Trin 4

4. Gang de to tal sammen. Du ganger procentdelen igen med arealet af hele cirklen. Dette vil give dig området af segmentet.

For eksempel: 0,28 x 78,5 = 21,89.

Da du beregner arealet, skal dit svar udtrykkes i kvadratcentimeter..

Metode 2 af 2: Beregn arealet med kendt buelængde og radius

Billede med titlen Beregn arealet af en sektor Trin 5

1. Indstil formlen:

-en = r l 2

${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ . I formlen er r længden af radius og l = længden af buen.

Brug formlen til at finde omkredsen af en cirkel: 2𝝅r. Hvis du kender længden af buen (som er en del af omkredsen), kan du bestemme hvilken del af cirklen segmentet repræsenterer ved at sammenligne buelængden med den samlede omkreds.
Den fulde formel er så: $-en = (l 2 π r) π r^{2}$ ${displaystyle A=left({frac {l}{2pi r}}right)pi r^{2}}$ -- du kan dog forenkle dette til $-en = r l 2$ ${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ .