Sådan beregnes arealet af en cylinder: 10 trin (med billeder)

Indhold

Trin
Tips
Advarsler

Arealet af en cylinder er summen af arealerne af toppen, bunden og sidevæggene. For at beregne arealet af en cylinder, skal du beregne arealet af den cirkulære top og bund og tilføje dette tal til arealet af sidevæggen. Formlen til beregning af arealet af en cylinder er A = 2πr + 2πrh.

Trin

Del 1 af 3: Beregning af arealet af cirklerne (2 x (π x r))

1. Forestil dig toppen og bunden af en cylinder. En dåse suppe har form som en cylinder. Hvis du tænker over det, vil du se, at dåsen har ens top og bund. Både toppen og bunden er i form af en cirkel. Det første trin i at beregne arealet af cylinderen er at beregne arealet af begge cirkulære ender.

Billede med titlen Find overfladearealet af cylindre Trin 2

2. Find cylinderens radius. Radius eller radius er afstanden mellem midten af en cirkel og den yderste kant af den cirkel. Radius er angivet med bogstavet "r". Radius af din cylinder er den samme som radius af den øverste og nederste cirkulære. I dette eksempel er basens radius 3 centimeter.

Hvis du prøver at løse en historiesum, er radius muligvis allerede givet. Måske angiver summen allerede, hvad diameteren er, eller afstanden mellem den ene side af cirklen og den anden side af cirklen, der går gennem midten. Radius er præcis halvdelen af diameteren.

Du kan måle radius med en lineal, hvis du vil beregne arealet af en rigtig cylinder.

Billede med titlen Find overfladearealet af cylindre Trin 3

3. Beregn arealet af den øverste cirkel. Arealet af en cirkel er lig med tallet pi (~3,14) ganget med radius af cirklen i anden. Ligningen skrives som π x r. Dette er det samme som π x r x r.

For at beregne arealet af den øverste cirkel skal du blot indtaste radius (3 centimeter) i ligningen for at beregne arealet af en cirkel. A = r. Sådan gør du:

A = r

A = π x 3

A = π x 9 = 28,26 cm

Billede med titlen Find overfladearealet af cylindre Trin 4

4. Gør det samme for cirklen på den anden side. Nu hvor du har beregnet arealet af en af cirklerne, skal du også beregne arealet af den anden cirkel. Du kan følge de samme trin som med den første cirkel, eller du kan se, at begge cirkler er identiske. Hvis du forstår dette, behøver du ikke at lave udregningen igen for den anden cirkel.

Del 2 af 3: Beregning af arealet af sidevæggen (2π x r x h)

Billede med titlen Find overfladearealet af cylindre Trin 5

1. Forestil dig sidevæggen af en cylinder. Når du forestiller dig en cylindrisk suppedåse, bør du se en bund i toppen og bunden. Disse overflader er forbundet med hinanden af en sidevæg lavet af tin. Radius af sidevæggen er den samme som radius af baserne, men sidevæggen har en højde, og baserne har ikke.

Billede med titlen Find overfladearealet af cylindre Trin 6

2. Find omkredsen af en af cirklerne. Du bliver nødt til at beregne denne omkreds for at finde arealet af sidevæggen (også kendt som det laterale område). For at beregne omkredsen skal du blot gange radius med 2π. Så du kan beregne arealet ved at gange 3 centimeter med 2π. 3 centimeter x 2π = 18,84 centimeter.

Billede med titlen Find overfladearealet af cylindre Trin 7

3. Multiplicer omkredsen af cirklen med højden af cylinderen. Du får så arealet af sidevæggen. Gang omkredsen (18,84 centimeter) med højden (5 centimeter). 18,84 centimeter x 5 centimeter = 94,2 cm.

Del 3 af 3: Beregning af det fulde areal ((2) x (π x r)) + (2π x r x h)

Billede med titlen Find overfladearealet af cylindre Trin 8

1. Forestil dig den komplette cylinder. Først forestillede du dig, hvordan den cirkulære top og bund så ud og beregnede arealet af begge cirkler. Så tænkte du på sidevæggen, der forbinder begge cirkler og beregnede arealet af det. Forsøger du nu at forestille dig hele dåsen, fordi du nu skal beregne arealet af hele cylinderen.

Billede med titlen Find overfladearealet af cylindre Trin 9

2. Beregn arealet af begge cirkler sammen. Du skal blot gange det forrige resultat (28,26 cm) med 2 for at beregne arealet af begge cirkler sammen. 28,26 x 2 = 56,52 cm. Dette er området for begge cirkler.

Billede med titlen Find overfladearealet af cylindre Trin 10

3. Tilføj arealet af sidevæggen og arealet af begge cirkler sammen. Når du har tilføjet arealet af begge cirkler til arealet af sidevæggen, har du beregnet arealet af hele cylinderen. Du skal blot tilføje 56,52 cm (arealet af begge cirkler sammen) og 94,2 cm (arealet af sidevæggen). 56,52 cm + 94,2 cm = 150,72 cm. Så arealet af en cylinder med en højde på 5 centimeter og en cirkulær base med en radius på 3 centimeter er 150,72 cm.

Tips

Hvis der er en kvadratrod i højden eller radius, så find ud af, hvordan du multiplicerer, subtraherer og adderer kvadratrødder for at lære mere om dette. Du kan også spørge din lærer.