Sådan beregnes arealet af en cirkel

Indhold

Trin
Tips
Advarsler
Fornødenheder

Følg disse trin for at beregne arealet af en cirkel. Du vil også lære at beregne arealet af en sektor, som er en skive af en cirkel, ligesom formen på en skive pizza eller tærte.

Trin

Metode 1 af 4: Arealet af en cirkel

1. Beregn længden af radius. Hvis du kun kender (eller har målt) diameteren (afstanden fra den ene side af cirklen til den anden), skal du dividere den med to for at få radius. Radius af en normal cirkel er altid halvdelen af diameteren.

2. Læs formlen. Formlen for at finde arealet af en cirkel er Arealet er lig med Pi gange (r i anden kvadrat)

3. Gang radius med sig selv for at få firkantet. For eksempel, hvis radius er 6 cm, er radius i kvadrat lig med 36.

4. Multiplicer resultatet, du får i trin 3, med Pi. (Brug også dette i "Beregn arealet af et kagepunkt").

Hvis der står i vejledningen "sent som Pi" eller "nøjagtig", så lad bare Pi stå i dit svar (f.eks. arealet af cirklen = π36 cm^2.) Hvis du bare runder det op til 3,14 er det ikke særlig præcist pga. Der er ingen løsning på dette andet end blot at forlade Pi-symbolet.

Hvis instruktionerne siger noget om afrunding, skal du erstatte Pi med 3.14 eller bruge lommeregnerens Pi-knap.

Metode 2 af 4: Beregn arealet af en tærteskive

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 5

1. Beregn størrelsen på tærteskiven i grader. Desværre er der ingen fast måde at gøre dette på. Resultatet vil variere betydeligt afhængigt af, hvilken information der er givet i problemstillingen. Og det er ikke muligt at inkludere en trin-for-trin proces for enhver situation.

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 6

2. Beregn radius af en cirkel. Igen er radius nøjagtig halvdelen af diameteren.

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 7

3. Beregn arealet af cirklen. Se afsnittet ovenfor for en beskrivelse af, hvordan du gør dette.

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 8

4. lave en brøk. Din fraktion skal have:

Tælleren i form af vinklen (i grader) på tærteskiven, og

360° som nævneren.

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 9

5. Forenkle brøken. Divider tælleren og nævneren med deres største fælles divisor for at forenkle din brøk.

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 10

6. Multiplicer denne brøk med arealet af cirklen, og du er færdig!

Alternativt (i stedet for at forenkle brøken) kan du gange arealet med antallet af grader i tærteskiven og derefter dividere med 360°.

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 11

7. Her er et eksempel:

Det nøjagtige resultat med pi:

Decimal tilnærmelse:

Normalt får du ikke en heltalskoefficient for pi. Men hvis din radius er et multiplum af tre, vil du få en form for division mellem brøken og resultatet af ( ). Du skal beslutte dig for at: (en) behold brøken som en brøk og pi som pi-symbolet, og streg så meget ud som muligt, eller (b) erstattet af 3.14 og færdiggør opdelingen helt.

Metode 3 af 4: Særlige cirkler

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 12

1. Ved, hvad du skal gøre i disse særlige tilfælde:

Nogle gange vil du have en "cirkel i en firkant" støde på. Det sidelængde af dette kvadrat er lig med `diameter af cirklen.
Nogle gange ser man også en "firkantet i en cirkel". Længden af diagonal af dette kvadrat er lig med diameter af cirklen!

Metode 4 af 4: Måling af diameteren af runde fysiske genstande

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 13

1. Brug en fleksibel "målebånd", som brugt i syning, til at måle ydersiden af objektet. Mål dette i centimeter. Dette vil give dig omkredsen. Divider med 3,14 for at estimere diameteren.

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 14

2. Hvis du ikke har et fleksibelt målebånd, skal du bruge et stykke snor til at måle genstandens omkreds. Mål derefter denne længde med en lineal og divider med 3,14 for at få cirka diameteren.

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 15

3. Med en cylindrisk genstand, såsom en suppedåse, kan du placere en lineal oven på dåsen. Hold i den ene ende, mens du drejer den anden ende. Fortsæt med at spinde, indtil du kommer til det punkt med den længste afstand. Dette er diameteren

Billede med titlen Beregn arealet af en cirkel Trin 16

4. Brug en skydelære til at måle objektet.

Tips

Husk at du skal firkante radius, ikke diameteren.
Bemærk, at 3.14 kun er en tilnærmelse af Pi; der er faktisk et uendeligt antal cifre efter decimaltegnet. I sådanne tilfælde skal du bruge en lommeregner til en mere nøjagtig beregning.
Prøv at huske formlen i eksamen.
Hvis du ikke kan finde hjælp andre steder, så spørg en ven eller slægtning, søg på internettet eller kig i en matematikbog.
Det er nyttigt, hvis du har en lommeregner ved hånden. En simpel 4-lommeregner duer, men mere avancerede regnemaskiner kan gemme dine målinger til senere brug. Eller du kan også bruge lommeregneren på din computer.
Skriv alt på en notesblok.

Advarsler

Det er svært at være nøjagtig med målinger, når du arbejder i stor skala. Husk dette ved beregning og måling.
Selvom det at danne en trekant for at komme rundt om en rund kant er en hurtig måde at beregne det omtrentlige areal af en tærteskive, er det ikke den mest præcise måde, især med større cirkler.