Sådan beregnes omkredsen af en polygon

Indhold

Trin

En polygon er enhver todimensionel form, der har lige linjer. Der er både regulære polygoner (dem med lige sider) og uregelmæssige polygoner (dem med forskellig sidelængde). Metoderne til at finde omkredsen af regulære og uregelmæssige polygoner er lidt forskellige, men begge er nemme, når du først ved, hvad du skal gøre. Du kan også finde dens omkreds på et koordinatgitter. Hvis du forsøger at finde omkredsen af en regulær polygon, skal du bruge formlen: omkreds = antal sider x længden af hver side.

Trin

Metode 1 af 3: Find omkredsen af en regulær polygon

1. Tjek om siderne af polygonen alle er lige lange. Regulære polygoner er polygoner med lige sider. Hvis siderne af polygonen, du kigger på, ikke alle er lige lange, skal du finde omkredsen ved hjælp af den uregelmæssige polygonmetode. Hvis siderne er lige lange, så har du at gøre med en regulær polygon.

Tip: Hvis nogle sider ikke er mærket, skal du se på resten af polygonen for at bestemme længderne. For eksempel, hvis du har et kvadrat, hvor kun den ene side har en given længde, så ved du, at de andre sider har samme længde, fordi kvadrater har lige store sider.

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 2

2. Skriv længden af den ene side af polygonen. Det er lige meget hvilken side du vælger, for alle sidelængder er ens. Bare sørg for, at du kun skriver længden af en af siderne ned.

Antag for eksempel, at du har at gøre med et kvadrat med en sidelængde på seks, ville du skrive `6`.

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 3

3. Skriv det samlede antal sider ned, som polygonen har. Du skal ikke bekymre dig om længden af siderne på dette tidspunkt. Tæl bare hvor mange sider polygonen har og skriv det ned.

For en firkant skriver du `4`, fordi en firkant har fire sider.

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 4

4. Multiplicer længden af siden med antallet af sider for at få omkredsen. Formlen til at finde omkredsen af en regulær polygon er simpelthen antallet af sider gange længden af enhver side. Hvis du multiplicerede de to tal sammen, har du fundet polygonens omkreds!

I eksemplet med firkanten ved du, at firkanten har en sidelængde på seks og i alt fire sider. Derfor kan du bare beregne kvadratets omkreds med 6 x 4 = 24.

Eller antag, at du har at gøre med en trekant med en sidelængde på tre. Da en trekant har tre sider, ville du gøre 3 (antallet af sider) x 3 (sidelængden) = 9. Så omkredsen af trekanten er 9.

Metode 2 af 3: Beregning af omkredsen af en uregelmæssig polygon

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 5

1. Bestem ud fra længden af polygonen, om den er uregelmæssig. En uregelmæssig polygon er en polygon uden lige sider. Hvis siderne af polygonen alle er lige lange, betyder det, at polygonen er regelmæssig, ikke uregelmæssig.

Vidste du? Du kan bruge den samme metode til at finde omkredsen af en uregelmæssig polygon for at finde omkredsen af en regulær polygon, men ikke omvendt.

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 6

2. Skriv ned længden af hver side af polygonen. Da ikke alle sider af en uregelmæssig polygon er ens, skal du skrive hver enkelt side ned. Selvom nogle sider er ens, skal du stadig skrive hver længde ned separat.

For eksempel, hvis du har et rektangel med to sider længde 4 og to sider længde 3, kan du skrive: `4, 4, 3, 3`.

Hvis du arbejder med en uregelmæssig polygon med en side på 2, en side på 3 og en side på 4 enheder lang, kan du skrive: `2, 3, 4`.

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 7

3. Læg alle længderne sammen for at finde omkredsen. For at finde omkredsen af en uregelmæssig polygon skal du blot finde summen af alle sider. Tilføj blot længden af hver side, du skrev ned, for at finde omkredsen af polygonen!

For eksempel, hvis sidelængderne for polygonen var 4, 4, 3 og 3, så er summen lig med 14. Derfor er 14 polygonens omkreds.

Metode 3 af 3: Bestemmelse af omkreds ved hjælp af givne koordinater

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 8

1. Tegn et koordinatsystem med en x- og y-akse. Et koordinatsystem er en graf med en x- og y-akse, hvorpå du kan angive koordinater. For at tegne et koordinatsystem skal du tage et ark millimeterpapir eller tegne dine egne gitterlinjer på et blankt stykke papir ved hjælp af en lineal. Tegn derefter en vandret linje gennem midten af x-aksen og en lodret linje gennem midten af y-aksen. Til sidst nummerer du punkterne på hver akse, startende med `0` hvor x-aksen og y-aksen skærer hinanden.

Når du nummererer koordinatsystemet, vil tallene over og til højre for 0-tallet være positive, mens tallene under og til venstre for 0-tallet vil være negative.

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 9

2. Angiv de givne koordinater på grafen. Du skulle have fået koordinater for hvert hjørne af polygonen, hvis omkreds du forsøger at finde. Hver koordinat skal se ud som `(1,2)`. Brug de tal, du har markeret på koordinatsystemet, til at angive hver af koordinaterne. Når du er færdig, skal du forbinde disse punkter med lige linjer for at se formen på den polygon, du arbejder med.

Tip: Når du angiver koordinaterne, skal du huske, at det første tal repræsenterer x-aksen og det andet tal repræsenterer y-aksen. For eksempel, hvis du siger (2.4), går du til 2 på x-aksen og derfra til 4 op på y-aksen og markerer det punkt i gitteret.

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 10

3. Find lodrette og vandrette længder af sider ved at tælle enhederne. Du skal kende længden af hver side af polygonen for at bestemme dens omkreds. For lodrette eller vandrette sider skal du blot tælle, hvor mange enheder der er mellem prikkerne i hver ende. Skriv derefter tallet ved siden af den side, så du kan henvise til det senere.

For eksempel, hvis du prøver at finde længden af en vandret side, skal du starte i den ene ende og tælle antallet af kvadrater mellem det punkt og den anden ende. Hvis du tæller seks, vil det betyde, at længden af den side er 6 enheder.

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 11

4.Brug afstandsformlen for at finde længden af diagonale sider. Desværre kan du ikke tælle enhederne på et gitter for at finde længden af de diagonale sider, som du kan med lodrette eller vandrette sider (da du har at gøre med heltal). Du kan bruge afstandsformlen i stedet:

d = \sqrt{(x} 2 - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

$d={sqrt{(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}} }$ . Indtast blot værdierne af x- og y-koordinaterne for de to punkter i enderne af den side, du prøver at finde, og løs formlen for at finde længden.

For eksempel, hvis du prøver at finde afstanden (længden) mellem to punkter med koordinater (4.7) og (1.3), vil du bruge disse koordinater i formlen og få:

d = \sqrt{(4} 2 - 1_{1})^{2} + (7_{2} - 3_{1})^{2}

${displaystyle d={sqrt {(4_{2}-1_{1})^{2}+(7_{2}-3_{1})^{2}}}}$

Så kan du forenkle ligningen og få:

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$ .

Til sidst giver du slip

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$ på og du får 5 som svar. Så længden af siden er 5.

Billede med titlen Find omkredsen af en polygon Trin 12

5. Læg længden af hver side sammen for at finde omkredsen af polygonen. Omkredsen af en polygon er lig med summen af alle sidelængder. Når du har bestemt alle disse længder ved hjælp af de koordinater, du har fået, er alt, du skal gøre, at tilføje dem sammen, og du er færdig!

For eksempel, hvis du har plottet koordinaterne for en trekant, og du finder ud af, at sidelængderne er 3, 2 og 5, så lægger du disse tal sammen for at få 10. Så omkredsen af trekanten er 10.