Beregning af længden af en linje ved hjælp af afstandsformlen: 7 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Del 1 af 2: Skrivning af formlen
- Del 2 af 2: Beregning af afstanden
Tips

Du kan måle længden af en lodret eller vandret linje i et koordinatsystem ved blot at tilføje koordinaterne; det er dog lidt vanskeligere at måle længden af en diagonal linje. Du kan bruge afstandsformlen til at bestemme længden af en sådan linje. Denne formel er faktisk Pythagoras sætning, som bliver tydelig, når du forestiller dig linjestykket som hypotenusen af en retvinklet trekant. Ved at bruge en simpel geometrisk formel bliver måling af linjer langs en række koordinater en forholdsvis enkel opgave.

Trin

Del 1 af 2: Skrivning af formlen

1. Skriv afstandsformlen ned. Formlen siger det

d = \sqrt{(x} 2 - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

$d={sqrt{(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}} }$ , hvorved

d

$d$ er lig med linjens afstand,

(x 1, y_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ er lig med koordinaterne for det første endepunkt af linjestykket, og

(x 2, y_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ er lig med koordinaterne for det andet endepunkt af linjestykket.

Billede med titlen Brug afstandsformel til at finde længden af en linje Trin 2

2. Bestem koordinaterne for endepunkterne i linjestykket. Disse er muligvis allerede givet. Hvis ikke, tæl langs x-aksen og y-aksen for at finde koordinaterne.

X-aksen er den vandrette akse; y-aksen er den lodrette akse.

Koordinaterne for et punkt skrives som

(x, y)

$(x,y)$ .

For eksempel kan et linjestykke have et endepunkt ved

(2, 1)

$(2.1)$ og en anden på

(6, 4)

$(6.4)$ .

Billede med titlen Brug afstandsformel til at finde længden af en linje Trin 3

3. Anvend koordinaterne til afstandsformlen. Sørg for at indtaste værdierne for de korrekte variable. De to

x

$x$ -koordinater er inden for den første parentes, og de to

y

$y$ -koordinaterne er inden for de næste to parenteser.

For eksempel med pointerne

(2, 1)

$(2.1)$ og

(6, 4)

$(6.4)$ , din formel vil se sådan ud:

d = \sqrt{(6 - 2)} 2 + (4 - 1)^{2}

$d={sqrt{(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$

Del 2 af 2: Beregning af afstanden

Billede med titlen Brug afstandsformel til at finde længden af en linje Trin 4

1. Beregn minussummen i parentes. I henhold til rækkefølgen af operationer skal hver udregning i parentes beregnes først.

For eksempel:
$d = \sqrt{(6 - 2)} 2 + (4 - 1)^{2}$ $d={sqrt{(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$
$d = \sqrt{(4)} 2 + (3)^{2}$ $d={sqrt{(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$

Billede med titlen Brug afstandsformel til at finde længden af en linje Trin 5

2. Kvadret værdien i parentes. Operationsrækkefølgen siger, at man så skal beregne potenserne.

For eksempel:

d = \sqrt{(4)} 2 + (3)^{2}

$d={sqrt{(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$

d = \sqrt{16 + 9}

$d={sqrt{16+9}}$

Billede med titlen Brug afstandsformel til at finde længden af en linje Trin 6

3. Tilføj tallene under det radikale tegn. Du kan lave denne beregning, som om du arbejdede med heltal.

For eksempel:

d = \sqrt{16 + 9}

$d={sqrt{16+9}}$

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$

Billede med titlen Brug afstandsformel til at finde længden af en linje Trin 7

4. Løs for d{displaystyle d} $d$ . For at tilnærme det endelige svar, find kvadratroden af summen under radikalet.

Da du bestemmer kvadratroden, skal du muligvis afrunde dit svar.

Da du arbejder ud fra et koordinatsystem, vil dit svar være generelt "enheder" og ikke i centimeter, meter eller nogen anden enhed.

For eksempel:

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$

d = 5

$d=5$ enheder.

Tips

Forveksle ikke denne formel med andre, såsom midtpunktsformlen, hældningsformlen eller ligningen for en linje.
Husk rækkefølgen af operationer, når du beregner svaret. Træk først fra, derefter kvadratisk forskellen, addér og beregn derefter kvadratroden.