Sådan beregnes længden af diagonalen i et rektangel

Indhold

Trin

En diagonal er en lige linje, der forbinder det ene hjørne af et rektangel med det modsatte hjørne. Et rektangel har to diagonaler, hver af samme længde. Hvis du kender længderne af siderne i et rektangel, er det nemt at finde længden af diagonalen ved hjælp af Pythagoras sætning, fordi en diagonal deler et rektangel i to rette trekanter. Hvis du ikke kender længderne af siderne, men du har andre data (såsom arealet og omkredsen eller forholdet mellem længderne af siderne), kan du måle længden og bredden af siderne med en få ekstra trin. find rektanglet, og find derefter længden og bredden af diagonalen ved hjælp af Pythagoras sætning.

Trin

Metode 1 af 3: Brug af længde og bredde

1. Skriv formlen for Pythagoras sætning. Formlen er

-en 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , hvorved

-en

$-en$ og

b

$b$ er lig med længderne af siderne i en retvinklet trekant, og

c

$c$ er lig med længden af hypotenusen i en retvinklet trekant.

Du bruger Pythagoras sætning, fordi diagonalen af et rektangel deler det i to kongruente retvinklede trekanter. Længden og bredden af rektanglet er længderne af trekantens sider; diagonalen er trekantens hypotenus.

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 2

2. Anvend længden og bredden på formlen. Disse er, hvis det er givet korrekt, eller du kan måle dem. Sørg for at erstatte

-en

$-en$ og

b

$b$ .

For eksempel, hvis bredden af et rektangel er 3 cm og længden er 4 cm, vil din formel se sådan ud:

32 + 4^{2} = c^{2}

$3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 3

3. Kvadret længden og bredden, og læg derefter disse tal sammen. Kvadring er at gange tallet med sig selv.

For eksempel:

32 + 4^{2} = c^{2}

$3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$

9 + 16 = c 2

$9+16=c^{{2}}$

25 = c 2

$25=c^{{2}}$

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 4

4. Træk kvadratroden fra hver side af ligningen fra. Den nemmeste måde at finde en kvadratrod på er at bruge en lommeregner. Du kan bruge en online lommeregner, hvis du ikke har en videnskabelig lommeregner. Dette giver dig værdien

c

$c$ , eller trekantens hypotenus og rektanglets diagonal.

For eksempel:

25 = c 2

$25=c^{{2}}$

\sqrt{25} = \sqrt{c} 2

${sqrt{25}}={sqrt{c^{{2}}}}$

5 = c

$5=c$
Så diagonalen eller et rektangel med en bredde på 3 cm og en længde på 4 cm er 5 cm.

Metode 2 af 3: Brug af arealet og omkredsen

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 5

1. Skriv formlen for arealet af et rektangel. Formlen er

-en = l w

$A=lw$ , hvorved

-en

$-en$ er lig med arealet af rektanglet,

l

$l$ er lig med længden af rektanglet, og

w

$w$ er lig med rektanglets bredde.

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 6

2. Brug arealet af rektanglet i formlen. Sørg for at erstatte den korrekte variabel

-en

$-en$ .

For eksempel, hvis arealet af rektanglet er 35 kvadratcentimeter, vil din formel se sådan ud:

35 = l w

$35=lw$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 7

3. Omarranger formlen, og du får en værdi for w{displaystyle w} $w$ . Det gør du ved at dividere begge sider af ligningen med

l

$l$ . Sæt denne værdi til side. Du vil bruge dette senere i formlen for omkredsen.

For eksempel:

35 = l w

$35=lw$

\frac{35}{l} = w

${frac{35}{l}}=w$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 8

4. Skriv formlen for omkredsen af et rektangel. Formlen er

s = 2 (w + l)

$P=2(w+1)$ , hvorved

w

$w$ er lig med rektanglets bredde, og

l

$l$ er lig med længden af rektanglet.

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 9

5. Brug værdien af omkredsen i formlen. Sørg for at erstatte variablen

s

$s$ .

For eksempel, hvis omkredsen af et rektangel er 24 centimeter, vil din formel se sådan ud:

24 = 2 (w + l)

$24=2(w+l)$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 10

6. Divider begge sider af ligningen med 2. Dette giver dig værdien

w + l

$w+l$ .

For eksempel:

24 = 2 (w + l)

$24=2(w+l)$

\frac{24}{2} = 2 (w + l) 2

${frac{24}{2}}={frac{2(w+l)}{2}}$

12 = w + l

$12=w+l$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 11

7. Brug værdien w{displaystyle w} $w$ i ligningen. Brug den værdi, du fandt, ved at omarrangere arealformlen.

For eksempel, hvis du fandt med arealformlen, at

\frac{35}{l} = w

${frac{35}{l}}=w$ , så erstatter du værdien

w

$w$ i omkredsformlen:

12 = w + l

$12=w+l$

12 = \frac{35}{l} + l

$12={frac{35}{l}}+l$

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 12

8. Eliminer brøken i ligningen. Det gør du ved at gange begge sider af ligningen med

l

$l$ .

For eksempel:

12 = \frac{35}{l} + l

$12={frac{35}{l}}+l$

12 \times l = (\frac{35}{l} \times l) + (l \times l)

$12 gange l=({frac{35}{l}} gange l)+(l gange l)$

12 l = 35 + l 2

$ch12=35+ch^{{2}}$

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 13

9. Indstil ligningen lig med 0. Det gør du ved at trække førstegradsleddet fra begge sider af ligningen.

For eksempel:

12 l = 35 + l 2

$ch12=35+ch^{{2}}$

12 l - 12 l = 35 + l 2 - 12 l

$ch12-12ch=35+ch^{{2}}-12ch$

0 = 35 + l 2 - 12 l

$0=35+ch^{{2}}-12ch$

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 14

10. Omarranger rækkefølgen af led i ligningen. Det betyder, at udtrykket med eksponenten kommer først, efterfulgt af udtrykket med variablen og til sidst konstanten. Når du omarrangerer, skal du være opmærksom på de korrekte positive og negative tegn. Ligningen er nu ordnet som andengradsligning.

For eksempel,

0 = 35 + l 2 - 12 l

$0=35+ch^{{2}}-12ch$ er ved at blive

0 = l 2 - 12 l + 35

$0=ch^{{2}}-12ch+35$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 15

11. Faktorer den andengradsligning. For detaljerede instruktioner om, hvordan du gør dette, læs artiklen Løs andengradsligninger.

For eksempel ligningen

0 = l 2 - 12 l + 35

$0=ch^{{2}}-12ch+35$ kan opløses i

0 = (l - 7) (l - 5)

$0=(l-7)(l-5)$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 16

12. Bestem værdierne af l{displaystyle l} $l$ . Det gør du ved at sætte hvert led til nul og løse for variablen. Du får to løsninger til denne ligning. Da du har at gøre med et rektangel, vil de to løsninger være bredden og længden af dit rektangel.

For eksempel:

0 = (l - 7)

$0=(l-7)$

7 = l

$7=l$
OG

0 = (l - 5)

$0=(l-5)$

5 = l

$5=l$ .
Så længden og bredden af rektanglet er 7 cm og 5 cm.

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 17

13. Skriv formlen for Pythagoras sætning. Formlen er

-en 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , hvorved

-en

$-en$ og

b

$b$ er lig med længderne af siderne i en retvinklet trekant, og

c

$c$ er lig med længden af hypotenusen i en retvinklet trekant.

Du bruger Pythagoras sætning, fordi diagonalen af et rektangel deler det i to kongruente retvinklede trekanter. Bredden og længden af rektanglet er længderne af trekantens sider; diagonalen er trekantens hypotenus.

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 18

14. Brug bredde- og længdegraden i formlen. Det er lige meget, hvilken værdi du bruger til hvilken variabel.

For eksempel, hvis du ved, at bredden og længden af rektanglet er 5 cm og 7 cm, vil din formel se sådan ud:

52 + 7^{2} = c^{2}

$5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 19

15. Kvadret bredde- og længdegraden, og læg derefter disse tal sammen. At kvadre betyder at gange et tal med sig selv.

For eksempel:

52 + 7^{2} = c^{2}

$5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$

25 + 49 = c 2

$25+49=c^{{2}}$

74 = c 2

$74=c^{{2}}$

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 20

16. Tag kvadratroden af hver side af ligningen. Den nemmeste måde at finde en kvadratrod på er ved at bruge en lommeregner. Du kan bruge en online lommeregner, hvis du ikke har en videnskabelig lommeregner. Dette giver dig værdien

c

$c$ , og det er hypotenusen af trekanten og diagonalen af rektanglet.

For eksempel:

74 = c 2

$74=c^{{2}}$

\sqrt{74} = \sqrt{c} 2

${sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}$

8.6024 = c

$8,6024=c$
Så diagonalen af et rektangel med et areal på 35 cm og en omkreds på 24 cm er omkring 8,6 cm.

Metode 3 af 3: Brug af sidernes areal og relationelle længder

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 21

1. Skriv en formel, der forklarer sammenhængen mellem længderne af siderne. Du kan ændre længden (

l

$l$ ) eller bredden (

w

$w$ ) isolere. Læg denne formel til side et øjeblik. Du vil snart bruge det i overfladeformlen.

For eksempel, hvis du ved, at bredden af et rektangel er 2 cm mere end dets længde, kan du skrive en formel som f.eks $w$ $w$ : $w = l + 2$ $w=l+2$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 22

2. Skriv formlen for arealet af et rektangel. Formlen er

-en = l w

$A=lw$ , hvorved

-en

$-en$ er lig med arealet af rektanglet,

l

$l$ er lig med længden af rektanglet, og

w

$w$ er lig med rektanglets bredde.

Du kan bruge denne metode, hvis du kender omkredsen af rektanglet, bortset fra at du nu bruger omkredsformlen i stedet for arealformlen. Formlen for omkredsen af et rektangel er

s = 2 (w + l)

$P=2(w+1)$ , hvorved

w

$w$ er lig med rektanglets bredde, og

l

$l$ er lig med længden af rektanglet.

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 23

3. Brug arealet af rektanglet i formlen. Sørg for at erstatte variablen

-en

$-en$ .

For eksempel, hvis arealet af rektanglet er 35 kvadratcentimeter, vil din formel se ud som volt:

35 = l w

$35=lw$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 24

4. Brug relationsformlen for længden (eller bredden) i formlen. Da du har at gøre med et rektangel, er det lige meget, om du arbejder med variabel

l

$l$ eller

w

$w$ .

For eksempel hvis du har fundet det

w = l + 2

$w=l+2$ , så erstatter du denne relation

w

$w$ i områdeformlen:

35 = l w

$35=lw$

35 = l (l + 2)

$35=l(l+2)$

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 25

5. Gør det til en andengradsligning. Det gør du ved at bruge den fordelende egenskab og gange led i parentes sammen, hvorefter du sætter ligningen lig med 0.

For eksempel:

35 = l (l + 2)

$35=l(l+2)$

35 = l 2 + 2 l

$35=ch^{{2}}+ch2$

0 = l 2 + 2 l - 35

$0=ch^{{2}}+ch2-35$

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 26

6. Faktorer den andengradsligning. For detaljerede instruktioner om, hvordan du gør dette, læs artiklen Løs andengradsligninger.

For eksempel ligningen

0 = l 2 + 2 l - 35

$0=ch^{{2}}+ch2-35$ kan opløses som

0 = (l + 7) (l - 5)

$0=(l+7)(l-5)$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 27

7. Bestem værdierne af l{displaystyle l} $l$ . Det gør du ved at gøre hvert led lig med nul og løse for variablen. Du finder to løsninger til ligningen.

For eksempel:

0 = (l + 7)

$0=(l+7)$

- 7 = l

$-7=ch$
OG

0 = (l - 5)

$0=(l-5)$

5 = l

$5=l$ .
I dette tilfælde er der ét negativt svar. Da længden af et rektangel ikke kan være negativ, ved du, at længden skal være 5 cm.

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 28

8. Brug værdien af længden (eller bredden) i din relationsformel. Dette vil give dig længden af den anden side af rektanglet.

Hvis du for eksempel ved, at rektanglets længde er 5 cm, og at forholdet mellem sidernes længder er

w = l + 2

$w=l+2$ , så indtaster du 5 som længde i formlen:

w = l + 2

$w=l+2$

w = 5 + 2

$w=5+2$

w = 7

$w=7$

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 29

9. Skriv formlen for Pythagoras sætning. Formlen er

-en 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , hvorved

-en

$-en$ og

b

$b$ er lig med længderne af siderne i en retvinklet trekant, og

c

$c$ er lig med længden af hypotenusen i en retvinklet trekant.

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 30

10. Brug bredde- og længdegraden i formlen. Det er lige meget, hvilken værdi du bruger til hvilken variabel.

For eksempel, hvis du ved, at bredden og længden af rektanglet er lig med 5 cm og 7 cm, ser din formel nu sådan ud:

52 + 7^{2} = c^{2}

$5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$ .

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 31

11. Kvadret bredde- og længdegraden, og læg derefter disse tal sammen. At kvadre betyder at gange et tal med sig selv.

For eksempel:

52 + 7^{2} = c^{2}

$5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}$

25 + 49 = c 2

$25+49=c^{{2}}$

74 = c 2

$74=c^{{2}}$

Billede med titlen Find målingen af diagonalen inde i et rektangel Trin 32

12. Træk kvadratroden fra hver side af ligningen fra. Den nemmeste måde at finde en kvadratrod på er ved at bruge en lommeregner. Du kan bruge en online lommeregner, hvis du ikke har en videnskabelig lommeregner. Dette giver dig værdien