Sådan beregnes diagonalen af en firkant

Indhold

Trin
Fornødenheder

Diagonalen af en firkant er linjen fra det ene hjørne af den firkant til det modsatte hjørne. For at finde diagonalen af en firkant skal du bruge formlen $d = s \sqrt{2}$ $d=s{sqrt{2}}$ , hvorved $s$ $s$ er lig med længden af den ene side af kvadratet. Sum bedes dog om længden af diagonalen, hvilket giver en anden værdi, såsom omkredsen eller arealet af kvadratet. I disse tilfælde er det nødvendigt at bruge forskellige formler først, så du kan bestemme længden af siden, før du bruger formlen for diagonalen.

Trin

Metode 1 af 3: Hvis du kender længden af en side

1. Find længden af den ene side af firkanten. Dette er sandsynligvis givet. Hvis du har at gøre med en firkant i den virkelige verden, skal du bruge en lineal eller et målebånd til at bestemme dens længde. Da alle fire sider af firkanten er lige lange, kan du bruge en hvilken som helst side af firkanten. Hvis du ikke kender siderne af firkanten, kan du ikke bruge denne metode.

Find for eksempel længden af diagonalen af en firkant med sider på 5 centimeter.

Billede med titlen Beregn en diagonal af en kvadrat Trin 2

2. Skriv formlen ned:

d = s \sqrt{2}

$d=s{sqrt{2}}$ . I formlen er

d

$d$ lig med længden af diagonalen og

s

$s$ lig med den ene side af firkanten.

Denne formel er afledt af Pythagoras sætning (

-en 2 + b^{2} = c^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . En diagonal deler en firkant i to kongruente retvinklede trekanter, så du kan bruge længden af kvadratets sider til at finde længden af diagonalen (som er hypotenusen af den retvinklede trekant).

Billede med titlen Beregn en diagonal af en kvadrat Trin 3

3. Indtast længden af siden af firkanten i formlen. Sørg for at erstatte variablen

s

$s$ .

For eksempel, hvis siderne af kvadratet har en længde på 5 centimeter hver, vil formlen se sådan ud:

d = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

Billede med titlen Beregn en diagonal af en kvadrat Trin 4

4. Gang længden af siden med 2{displaystyle {sqrt {2}}} ${sqrt{2}}$ . Dette giver længden af diagonalen. Denne udregning udføres bedst med en lommeregner, så svaret bliver mere præcist. Har ikke en lommeregner, runde

\sqrt{2}

${sqrt{2}}$ derefter til 1.414.

For eksempel, hvis du beregner diagonalen af et kvadrat på 5 centimeter, vil din formel se sådan ud:

d = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

d = 7.07

$d=7,07$
Så kvadratets diagonal er 7,07 centimeter lang.

Metode 2 af 3: Når omkredsen er givet

Billede med titlen Beregn en diagonal af en kvadrat Trin 5

1. Skriv formlen for omkredsen af et kvadrat. Formlen er

s = 4 s

$P=4s$ , hvorved

s

$s$ er lig med kvadratets omkreds, og

s

$s$ lig med længden af den ene side af firkanten.

Denne metode virker kun, hvis omkredsen af kvadratet er angivet.
For at finde længden af diagonalen skal du først finde længden af den ene side af kvadratet, så du skal bruge formlen for omkreds og $s$ $s$ at løse.

Billede med titlen Beregn en diagonal af en kvadrat Trin 6

2. Sæt længden af omkredsen ind i formlen. Sørg for at udfylde variablen

s

$s$ .

For eksempel, hvis omkredsen af kvadratet er 20 centimeter, vil din formel se sådan ud:

20 = 4 s

$20=4s$

Billede med titlen Beregn en diagonal af en kvadrat Trin 7

3. Løs for s{displaystyle s} $s$ . For at gøre dette skal du dividere hver side af ligningen med 4. Dette vil give dig længden af den ene side af firkanten.

For eksempel:

20 = 4 s

$20=4s$

\frac{20}{4} = 4 s 4

${frac{20}{4}}={frac{4s}{4}}$

5 = s

$5=s$

Billede med titlen Beregn en diagonal af en firkant Trin 8

4. Skriv formlen d=s2{displaystyle d=s{sqrt {2}}} $d=s{sqrt{2}}$ . I formlen er

d

$d$ lig med længden af diagonalen og

s

$s$ lig med den ene side af firkanten.

Denne formel er afledt af Pythagoras sætning (

-en 2 + b^{2} = c^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . En diagonal deler en firkant i to kongruente retvinklede trekanter, så du kan bruge længden af kvadratets sider til at bestemme længden af diagonalen (hypotenusen af den retvinklede trekant).

Billede med titlen Beregn en diagonal af en firkant Trin 9

5. Sæt længden af siden af firkanten ind i formlen. Sørg for at erstatte variablen

s

$s$ .

For eksempel, hvis kvadratet har en længde på 5 centimeter, vil formlen se sådan ud:

d = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

Billede med titlen Beregn en diagonal af en firkant Trin 10

6. Gang længden af siden med 2{displaystyle {sqrt {2}}} ${sqrt{2}}$ . Dette vil give dig længden af diagonalen. Det er bedst at lave denne beregning med en lommeregner for at få et mere præcist resultat. Hvis du ikke har en lommeregner, så rund op

\sqrt{2}

${sqrt{2}}$ af ved 1.414.

For eksempel, hvis du beregner diagonalen af et kvadrat på 5 centimeter, vil din formel se sådan ud:

d = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

d = 7, 07

$d=7,07$
Så kvadratets diagonal er 7,07 centimeter lang.

Metode 3 af 3: Når arealet er givet

Billede med titlen Beregn en diagonal af en firkant Trin 11

1. Skriv formlen for arealet af en firkant. Formlen er

-en = s 2

$A=s^{{2}}$ , hvorved

-en

$-en$ er lig med arealet af kvadratet, og

s

$s$ lig med længden af den ene side af firkanten.

Denne metode virker kun, hvis arealet af pladsen er kendt.
For at finde længden af diagonalen skal du først bestemme længden af den ene side af kvadratet, grunden til at du først skal bruge arealformlen, og $s$ $s$ at løse.

Billede med titlen Beregn en diagonal af en firkant Trin 12

2. Erstat værdien for området i formlen. Sørg for at erstatte variablen

-en

$-en$ .

For eksempel, hvis arealet af kvadratet er 25 kvadratcentimeter, vil din formel se sådan ud:

25 = s 2

$25=s^{{2}}$

Billede med titlen Beregn en diagonal af en firkant Trin 13

3. Løs for s{displaystyle s} $s$ . Det gør du ved at bestemme kvadratroden af arealet. Dette vil give dig længden af den ene side af firkanten. Bestem nu kvadratroden med en lommeregner. Hvis du har brug for hjælp til at beregne kvadratroden i hånden, så læs Beregn kvadratroden af et tal uden en lommeregner.

For eksempel: