Sådan beregnes omkredsen af en firkant

Indhold

Trin

Omkredsen af en todimensionel figur er den samlede afstand omkring figuren eller summen af længderne af siderne. Definitionen af et kvadrat er en figur med fire lige store sider og fire rette vinkler (90°) mellem disse sider. Da alle sider har samme længde, er det meget nemt at bestemme omkredsen af en firkant! Denne artikel dækker først, hvordan man beregner omkredsen af et kvadrat, hvis du kender længden af en af dets sider. Så viser vi dig, hvordan du beregner omkredsen, hvis du kun kender arealet, og i sidste afsnit lærer vi dig, hvordan du beregner omkredsen af et indskrevet kvadrat i en cirkel, hvis radiuslængde er kendt.

Trin

Metode 1 af 3: Find omkredsen af en firkant, hvis du kender længden af en side

1. Tænk på formlen for omkredsen af et kvadrat. For en firkant, hvor vi finder længden af siden s omkredsen er simpelthen fire gange længden af den side: Omkreds = 4s (bemærk: på billederne bruges bogstavet P til omrids, fra den engelske `perimeter`).

Billede med titlen Beregn omkredsen af en firkant Trin 2

2. Find længden af en side og gang den med 4 for at finde omkredsen. Afhængigt af opgaven skal du muligvis måle med en lineal eller se på andre oplysninger for at bestemme længden af en side. Her er nogle eksempler på omkredsberegninger:

Hvis firkanten har en side af længden 4:Omkreds = 4 * 4, med andre ord 16.

Hvis firkanten har en side med længden 6: Omkreds = 4 * 6, med andre ord 24.

Metode 2 af 3: Bestemmelse af omkredsen af en firkant, hvis du kender dens areal

Billede med titlen Beregn omkredsen af en firkant Trin 3

1. Kend formlen for arealet af en firkant. Arealet af ethvert rektangel (husk at kvadrater er specielle rektangler) kan defineres som basis gange højde.Da base og højde er ens i tilfælde af en firkant, er arealet af en firkant med side s: s*s. Med andre ord: areal = s.

Billede med titlen Beregn omkredsen af en firkant Trin 4

2. Tag kvadratroden af området. Kvadratroden af området giver dig længden af en af kvadratets sider. For de fleste tal skal du bruge en lommeregner til at beregne kvadratroden. Indtast tallet først, og tryk derefter på kvadratroden (√).

Hvis arealet af kvadratet er 20, så er længden af siden s: =√20 eller 4.472

Hvis arealet af kvadratet er 25, så er længden af siden s = √25 eller 5.

Billede med titlen Beregn omkredsen af en firkant Trin 5

3. Gang længden af siden med 4 for at finde omkredsen. Brug den sidelængdeværdi, du lige har fundet i formlen Omkreds = 4s. Resultatet er omkredsen af dit kvadrat!

For et kvadrat med et areal på 20 og en sidelængde på 4.473 er omkredsen: Omkreds = 4 * 4,472 eller 17.888.

For en firkant med et areal på 25 og en sidelængde på 5 er omkredsen: Omkreds = 4 * 5 eller 20.

Metode 3 af 3: Beregning af omkredsen af et indskrevet kvadrat i en cirkel, hvis du kender radius

Billede med titlen Beregn omkredsen af en firkant Trin 6

1. Forstå, hvad en indskrevet firkant er. En indskrevet firkant i en cirkel er en firkant tegnet i en cirkel, hvor alle hjørner af firkanten rører cirklen.

Billede med titlen Beregn omkredsen af en firkant Trin 7

2. Forstå sammenhængen mellem radius af cirklen og længden af kvadratets sider. Afstanden fra midten af en indskrevet firkant til ethvert hjørne er lig med radius af cirklen. Til sidelængden s for at finde, skal vi først forestille os, at vi skærer firkanten i halve diagonalt, så der dannes to ligesidede trekanter. Disse trekanter har lige store sider -en og b og en hypotenuse c, som vi ved er lig med to gange cirklens radius, dvs 2r.

Billede med titlen Beregn omkredsen af en firkant Trin 8

3. Brug Pythagoras sætning til at finde længden af kvadratets side. Pythagoras sætning er som følger: i en retvinklet trekant er summen af kvadraterne af længderne af de rektangulære sider (a,b) lig med kvadratet på hypotenusens længde (c), a + b = c. Fordi sider -en og b er lige store (vi har stadig at gøre med et kvadrat!) og det ved vi c=2r vi kan nu skrive ligningen ud og forenkle den for at finde længden af en side:

a + a = (2r), nu kan vi forenkle:

2a = 4(r), divider nu begge sider med 2:

(a) = 2(r), tag nu kvadratroden af hver side:

a = √(2)r.Vores længde på en side s af det indskrevne kvadrat = √(2)r.

Billede med titlen Beregn omkredsen af en firkant Trin 9

4. Multiplicer længden af den ene side af kvadratet med fire for at finde omkredsen. I dette tilfælde er omkredsen af firkanten: Omkreds = 4√(2)r. Omkredsen af et indskrevet kvadrat i en cirkel er derfor altid lig med 4√(2)r, eller omkring 5,657r

Billede med titlen Beregn omkredsen af en firkant Trin 10

5. Løs et eksempelspørgsmål. Vi tager et indskrevet kvadrat i en cirkel med en radius på 10. Det betyder kvadratets diagonal = 2(10) eller 20. Pythagoras sætning lærer os at: 2(a) = 20, Så 2a = 400. Divider nu begge sider med to, det ser vi a = 200. Tag kvadratroden af hver side, og vi ser det a = 14,142. Multiplicer dette med 4 for at finde omkredsen af dit kvadrat: Omkreds = 56,57.

Bemærk: du kunne også have gjort det på denne måde: gange radius (10) med tallet 5.567. 10*5.567 = 56.57, men fordi det kan være svært at huske, må du hellere gennemgå hele processen.