Beregning af buelængde: 10 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Brug af den centrale vinkel i grader
- Metode 2 af 2: Brug af den centrale vinkel i radianer
Tips

En bue er en hvilken som helst del af en cirkels omkreds. Buelængden er afstanden fra det ene endepunkt af buen til det andet. Beregning af buelængden kræver en vis viden om en cirkels geometri. Da buen er en del af omkredsen, kan du nemt vide, hvad buelængden er, hvis du ved, hvilken del af de 360 grader der er den centrale vinkel på buen.

Trin

Metode 1 af 2: Brug af den centrale vinkel i grader

1. Skriv formlen for buelængden. Formlen er

buelængde = 2 π (r) (\frac{θ}{360})

${text{arclength}}=2pi (r)({frac{theta }{360}})$ , hvorved

r

$r$ er lig med radius af cirklen og

θ

$theta$ er lig med størrelsen af den centrale bue vinkel i grader.

Billede med titlen Find buelængde Trin 2

2. Erstat længden af cirklens radius i formlen. Disse oplysninger skal gives, eller du skal kunne måle dem. Sørg for at indtaste længden af radius for variablen

r

$r$ .

For eksempel, hvis radius af cirklen er 10 cm, vil formlen se sådan ud:

buelængde = 2 π (10) (\frac{θ}{360})

${text{buelængde}}=2pi (10)({frac{theta }{360}})$ .

Billede med titlen Find buelængde Trin 3

3. Erstat værdien af den centrale bue vinkel i formlen. Disse oplysninger skal gives, eller du skal kunne måle dem. Sørg for at arbejde med grader (ikke radianer), når du anvender denne formel. Erstat den centrale bue vinkel for

θ

$theta$ i formlen.

For eksempel, hvis den centrale buevinkel er 135 grader, vil formlen se sådan ud:

buelængde = 2 π (10) (\frac{135}{360})

${text{arclength}}=2pi (10)({frac{135}{360}})$ .

Billede med titlen Find buelængde Trin 4

4. Gang radius med 2π{displaystyle 2pi } $2pi$ . Hvis du ikke bruger en lommeregner, kan du bruge tilnærmelsen

π = 3, 14

$pi =3,14$ bruge til beregningerne. Omskriv formlen ved hjælp af denne nye værdi (cirklens omkreds).

For eksempel:

2 π (10) (\frac{135}{360})

$2pi (10)({frac{135}{360}})$

2 (3, 14) (10) (\frac{135}{360})

$2(3,14)(10)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

Billede med titlen Find buelængde Trin 5

5. Divider den centrale bue vinkel med 360. Da en cirkel har i alt 360 grader, vil fuldførelse af denne beregning give dig den del af den fulde cirkel, der er lig med dette segment. Med denne information kan du finde den del af omkredsen, der repræsenterer buelængden.

For eksempel:

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

Billede med titlen Find buelængde Trin 6

6. Gang de to tal sammen. Resultatet er længden af buen.

For eksempel:

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

23, 55

$23.55$
Så længden af cirkelbuen med en radius på 10 cm og en central vinkel på 135 grader er omkring 23,55 cm.

Metode 2 af 2: Brug af den centrale vinkel i radianer

Billede med titlen Find buelængde Trin 7

1. Skriv formlen for buelængden. Formlen er

buelængde = θ (r)

${tekst{buelængde}}=theta (r)$ , hvor

θ

$theta$ og er lig med værdien af den centrale bue vinkel i radianer, og

r

$r$ er lig med længden af cirklens radius.

Billede med titlen Find buelængde Trin 8

2. Erstat længden af cirklens radius i formlen. Du skal bruge længden af radius til denne metode. Sørg for at bruge længden af radius som værdien for variablen

r

$r$ .

For eksempel, hvis radius af cirklen er 10 cm, vil formlen se sådan ud:

buelængde = θ (10)

${tekst{buelængde}}=theta (10)$ .

Billede med titlen Find buelængde Trin 9

3. Erstat værdien af den centrale bue vinkel i formlen. Disse oplysninger skal angives i radianer. Hvis værdien af vinklen er angivet i grader, kan du ikke bruge denne metode.

For eksempel, hvis den centrale buevinkel er 2,36 radianer, vil formlen se sådan ud:

buelængde = 2, 36 (10)

${tekst{buelængde}}=2,36(10)$ .

Billede med titlen Find buelængde Trin 10

4. Gang radiusen med værdien for radianen. Produktet er buelængden.

For eksempel:

2, 36 (10)

$2,36(10)$

= 23, 6

$=23,6$
Så længden af buen af en cirkel med en radius på 10 cm og en midtervinkel på 2,36 radianer er omkring 23,6 cm.

Tips

Hvis du kender cirklens diameter, kan du også beregne buelængden. Formlerne til at finde buelængden bruger cirklens radius. Da radius er halvdelen af en cirkel, kan du finde radius ved at dividere diameteren med 2. For eksempel, hvis diameteren af en cirkel er 14 cm, skal du dividere 14 med 2 for at finde radius:
$14 \div 2 = 7$ $14div 2=7$ .
Så cirklens radius er 7 cm.