Sådan beregnes arealet af en polygon: 15 trin (med billeder)

Indhold

Trin
Tips

At beregne arealet af en polygon kan være meget enkel, når det kommer til en regulær trekant. Men det bliver meget sværere, når det kommer til en uregelmæssig form med elleve sider. Hvis du vil vide, hvordan man beregner arealet af forskellige polygoner, skal du følge disse trin.

Trin

Del 1 af 3: Beregning af arealet af polygoner ved hjælp af apotemet

1. Skriv formlen for at finde arealet af en regulær polygon. For at finde arealet af en regulær polygon skal du blot følge formlen: areal = 1/2 x omkreds x apotem. Det betyder følgende:

Omkreds = summen af længderne af alle sider
Apotem = segmentet og også afstanden fra midten af polygonen til midten af en side

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 2

2. Bestem apotemet for polygonen. Hvis du bruger apotemmetoden, vil apotemet altid være givet. Antag, at du arbejder med en sekskant, hvis apotem har en længde på 10√3.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 3

3. Bestem omkredsen af polygonen. Hvis omkredsen er en given, er du næsten færdig. Men formentlig er kun apotemet givet. Hvis du ved, at det er en regulær polygon, kan du bruge apotemet til at bestemme dens omkreds. Sådan gør du det:

Se apotemet som "x√3"-side af en 30-60-90 trekant. Du kan se det sådan, fordi sekskanten består af seks ligesidede trekanter. Apotemet skærer en af disse trekanter i to og skaber en trekant med vinkler på 30, 60 og 90 grader.

Du ved, at siden modsat 60 graders vinkel har en længde på x√3, siden modsat 30 graders vinkel har en længde på x, og siden modsat 90 graders vinkel har en længde på 2x. Hvis 10√3 står for "x√3," så ved du, at x = 10.

Du ved, at x er halvdelen af længden af trekantens bund. Fordoble dette for at bestemme den fulde længde. Så bunden af trekanten er 20. Der er seks af disse sider i sekskanten, så for at finde omkredsen af sekskanten multiplicerer vi 20 med 6 = 120.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 4

4. Nu kan vi sætte apotem og omkreds i formlen. Endnu engang: areal = 1/2 x omkreds x apotem, omkredsen er 120 og apotem er 10√3. Så ser formlen sådan ud:

Areal = 1/2 x 120 x 10√3

Areal = 60 x 10√3

Areal = 600√3

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 5

5. Forenkle dit svar. Måske skulle du skrive resultatet med decimaler i stedet for en radikal. Brug din lommeregner til at finde den omtrentlige kvadratrod af tre og gang det med 600. √3 x 600 = 1,039.2. Det er resultatet i decimaler.

Del 2 af 3: Find arealet af en regulær polygon ved hjælp af andre formler

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 6

1. Beregn arealet af en lige trekant. Hvis du vil finde arealet af en regulær trekant, kan du bruge denne formel: areal = 1/2 x base x højde.

Hvis du har en trekant med en base på 10 og en højde på 8, så er arealet = 1/2 x 8 x 10 = 40.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 7

2. Beregn arealet af en firkant. For at finde arealet af et kvadrat skal du bare gange en af siderne med sig selv, fordi grundfladen og højden er ens for et kvadrat.

Hvis du har en firkant med sider af længden 6, så er arealet 6 x 6 = 36.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 8

3. Beregn arealet af et rektangel. For at finde arealet af et rektangel skal du bare gange dets base med højden.

Hvis bunden af et rektangel er 4 og højden er 3, så er arealet 4 x 3 = 12.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 9

4.Beregn arealet af en trapez. For at finde arealet af en trapez kan du bruge følgende formel: areal = [(base 1 + base 2) x højde]/2.

Antag, at du har en trapez, hvis baser har længderne 6 og 8, og hvis højde er 10. Så er arealet [(6 + 8) x 10]/2, hvilket kan forenkles til (14 x 10)/2 eller 140/2, hvilket er et areal på 70.

Del 3 af 3: Find arealet af en uregelmæssig polygon

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 10

1. Brug nodernes koordinater til at beregne arealet. Hvis du kender koordinaterne, kan du beregne arealet af en uregelmæssig polygon.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 11

2. Opret en sekvens. Angiv x- og y-koordinaterne for hvert hjørne af polygonen mod uret. Gentag koordinaterne for det første punkt nederst på listen.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 12

3. Multiplicer x-koordinaten for hvert toppunkt med y-koordinaten for det næste toppunkt. Læg resultaterne sammen. Summen af disse produkter er 82.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 13

4. Multiplicer y-koordinaten for hvert toppunkt med x-koordinaten for det næste toppunkt. Læg resultaterne sammen. Summen af disse produkter er -38.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 14

5. Træk summen af produkterne beregnet i trin 4 fra summen af produkterne beregnet i trin 3. (82) - (-38) = 120.

Billede med titlen Beregn arealet af en polygon Trin 15

6. Divider dette resultat med 2 for at finde arealet af polygonen. Areal = 120/2 = 60.

Tips

Hvis du angiver punkterne med uret i stedet for mod uret, får du også arealet, men negativt. For eksempel kan du bruge dette som et værktøj til at bestemme den cykliske rækkefølge af et sæt punkter, der danner en polygon.
Denne formel beregner areal med orientering. Hvis du bruger det på en form, hvor to af linjerne skærer hinanden som i en 8`er, får du området mod uret minus området med uret.