Bestemmelse af skalafaktoren

Indhold

Trin

Den (lineære) skalafaktor er forholdet mellem to tilsvarende sider af figurer med samme form. Lignende figurer har samme form, men forskellige størrelser. Skaleringsfaktoren bruges til at løse simple geometriske problemer. Du kan bruge skaleringsfaktoren til at bestemme de ukendte sider af en figur. Omvendt kan du bruge længden af siden af to ens tal til at beregne skalafaktoren. Sådanne problemer kræver, at du multiplicerer eller forenkler brøker.

Trin

Metode 1 af 4: Bestemmelse af skaleringsfaktoren for en skaleret figur

1. Tjek om tallene er ens. Figurer af samme form har de samme vinkler, og længderne af siderne er proportionale. Lignende figurer har samme form, men den ene figur er større end den anden.

Udsagnet skal angive, at formerne er ens, eller vise, at vinklerne er ens, ellers angive, at sidernes længdeforhold er proportional med skalaen, eller at de svarer til hinanden.

Billede med titlen Find Scale Factor Trin 2

2. Find en matchende side af hver figur. Du skal muligvis rotere eller vende figuren, så de to figurer flugter, og du genkender de tilsvarende sider. Længden af disse to sider skal oplyses, eller du skal kunne måle dem. Hvis ingen sidelængde af hver figur er kendt, kan du ikke finde skalafaktoren.

For eksempel: du har en trekant med en base på 15 centimeter og en tilsvarende trekant med en base der er 10 cm lang.

Billede med titlen Find Scale Factor Trin 3

3. Bestem forholdet. For hvert par matchende figurer er der to skaleringsfaktorer: en, du bruger, når du forstørrer en figur, og en, du bruger, når du krymper. Hvis du forstørrer til en større version, skal du bruge forholdet

Skaleringsfaktor = g r O t e r e l e n g t e k l e jeg n e r e l e n g t e

${text{Skalafaktor}}={frac{større længde}{smallerlength}}$ . Når du ændrer størrelsen på en figur, skal du bruge forholdet

Skaleringsfaktor = k l e jeg n e r e l e n g t e g r O t e r e l e n g t e

${text{Skalafaktor}}={frac{mindre længde}{større længde}}$ .

For eksempel, hvis du reducerer en trekant med basis 15 cm til en trekant med basis 10 cm, er forholdet

Skaleringsfaktor = k l e jeg n e r e l e n g t e g r O t e r e l e n g t e

${text{Skalafaktor}}={frac{mindre længde}{større længde}}$ .
Ved at indtaste de rigtige værdier bliver dette

Skaleringsfaktor = \frac{10}{15}

${text{Skalafaktor}}={frac{10}{15}}$ .

Billede med titlen Find skalafaktor Trin 4

4. Forenkle forholdet. Det forenklede forhold eller brøk giver dig skaleringsfaktoren. Hvis du reducerer skalaen faktor vil være en almindelig brøk. Hvis du forstørrer det bliver det til et heltal eller en uægte brøk, som du kan konvertere til en decimal.

For eksempel: forholdet

\frac{10}{15}

${frac{10}{15}}$ kan forenkles til

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ . Så skalafaktoren for to trekanter, en med en basis på 15 cm og en med en base på 10 cm, er

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ .

Metode 2 af 4: Bestemmelse af et tilsvarende tal ved hjælp af skaleringsfaktoren

Billede med titlen Find skalafaktor Trin 5

1. Bestem længden af siden af figuren. Du skal bruge én figur, hvis sider er angivet eller målbare. Hvis du ikke kan bestemme sidelængden af billedet, kan du ikke oprette en skaleret figur.

For eksempel: du har en retvinklet trekant med sider på 4 cm og 3 cm og en hypotenuse på 5 cm.

Billede med titlen Find Scale Factor Trin 6

2. Beslut om du vil forstørre eller formindske. Hvis du forstørrer, vil dit manglende tal blive større, og skaleringsfaktoren vil være et heltal, uægte brøk eller decimal. Efterhånden som du krymper, bliver tallet mindre, og din skaleringsfaktor er højst sandsynligt en regulær brøkdel.

For eksempel, med en skalafaktor på 2 forstørrer du figuren.

Billede med titlen Find skalafaktor Trin 7

3. Gang længden af en side med skalafaktoren. Skalafaktoren skal angives. Ved at gange længden af siden med skaleringsfaktoren returneres den manglende side af den skalerede figur.

For eksempel, hvis hypotenusen af en retvinklet trekant er 5 centimeter lang, og skalafaktoren er 2, så beregner du for at bestemme hypotenusen af den tilsvarende trekant

5 \times 2 = 10

$5gange 2=10$ . Så den skalerede trekant har en hypotenus på 10 cm.

Billede med titlen Find Scale Factor Trin 8

4. Bestem de andre sider af figuren. Fortsæt med at gange hver side med skaleringsfaktoren. Dette vil give dig de tilsvarende sider af den manglende figur.

For eksempel, hvis bunden af en retvinklet trekant er 3 cm, med en skalafaktor på 2, beregner du

3 \times 2 = 6

$3gange 2=6$ for bunden af den skalerede trekant. Hvis højden af en retvinklet trekant er 4 cm lang, med en skalafaktor på 2, så beregner du

4 \times 2 = 8

$4gange 2=8$ for højden af den skalerede trekant.

Metode 3 af 4: Nogle eksempler på øvelser

Billede med titlen Find Scale Factor Trin 9

1. Bestem skalafaktoren for disse tilsvarende figurer: et rektangel med en højde på 6 cm, og et rektangel med en højde på 54 cm.

Sammenlign de to højder. For at øge er forholdet $Skaleringsfaktor = \frac{54}{6}$ ${text{Skalafaktor}}={frac{54}{6}}$ . For at krympe skal du bruge forholdet $Skaleringsfaktor = \frac{6}{54}$ ${text{Skalafaktor}}={frac{6}{54}}$ .
Forenkle forholdet. Radioen $\frac{54}{6}$ ${frac{54}{6}}$ kan forenkles til $\frac{9}{1} = 9$ ${frac{9}{1}}=9$ . Radioen $\frac{6}{54}$ ${frac{6}{54}}$ kan forenkles til $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ . Så de to rektangler har en skalafaktor på $9$ $9$ eller $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ .

Billede med titlen Find Scale Factor Trin 10

2. Prøv følgende opgave. En uregelmæssig polygon er 14 cm lang på det bredeste sted. En tilsvarende uregelmæssig polygon er 8 cm på den bredeste del. Hvad er skaleringsfaktoren?

Uregelmæssige figurer kan skaleres, hvis deres sider alle er proportionale. Så du kan beregne en skaleringsfaktor ved at bruge enhver given størrelse.

Da du kender bredden af enhver polygon, kan du lave en forholdsligning. Ved at øge du bruger forholdet

Skaleringsfaktor = \frac{14}{8}

${text{Skalafaktor}}={frac{14}{8}}$ . Hvis du skal reducere, bruger du forholdet

Skaleringsfaktor = \frac{8}{14}

${text{Skalafaktor}}={frac{8}{14}}$ .

Forenkle forholdet. Radioen

\frac{14}{8}

${frac{14}{8}}$ kan forenkles til

\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} = 1.75

${frac{7}{4}}=1{frac{3}{4}}=1,75$ . Radioen

\frac{8}{14}

${frac{8}{14}}$ kan forenkles til

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ . Så de to uregelmæssige polygoner har en skalafaktor på

1.75

$1,75$ eller

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ .

Billede med titlen Find Scale Factor Trin 11

3. Brug skalafaktoren til at besvare følgende problem. Rektangel ABCD er 8 cm x 3 cm. rektangel EFGH er et større, tilsvarende rektangel. Givet er en skaleringsfaktor på 2,5. Hvad er arealet af rektangel EFGH?

Multiplicer højden af rektanglet ABCD med skalafaktoren. Dette vil give dig højden af rektanglet EFGH:

3 \times 2.5 = 7.5

$3gange 2,5=7,5$ .

Multiplicer bredden af rektangel ABCD med skalafaktoren. Dette vil give dig bredden af rektangel EFGH:

8 \times 2.5 = 20

$8 gange 2,5=20$ .

Multiplicer højden og bredden af rektangelet EFGH for området:

7, 5 \times 20 = 150

$7,5gange 20=150$ . Så arealet af rektanglet EFGH er 150 cm2.

Metode 4 af 4: Skaleringsfaktoren i kemi

Billede med titlen Find Scale Factor Trin 12

1. Divider molmassen af et stof med den empiriske formel. Når du kender den empiriske formel for en kemisk forbindelse, og du har brug for molekylformlen for det samme kemikalie, kan du finde den skaleringsfaktor, du skal bruge, ved at dividere stoffets molmasse med molmassen af den empiriske formel.

For eksempel: du vil vide molmassen af en H2O-forbindelse med en molmasse på 54,05 g/mol.

Den molære masse af H2O er 18,0152 g/mol.
Bestem skaleringsfaktoren ved at dividere molmassen af forbindelsen med molmassen af den empiriske formel:
Skalafaktor = 54,05 / 18,0152 = 3

Billede med titlen Find Scale Factor Trin 13

2. Multiplicer den empiriske formel med skaleringsfaktoren. Multiplicer subscriptet af hvert element i den empiriske formel med den skaleringsfaktor, du lige har beregnet. Dette vil give dig den molekylære formel for forbindelsen.

For eksempel: for at bestemme molekylformlen for det pågældende stof, ganges subscriptet af H2O med skaleringsfaktoren 3.

H2O * 3 = H6O3