Løsning af eksponenter

Eksponenter bruges, når et tal ganges med sig selv. I stedet for $4*4*4*4*4$ for at afmelde helt, kan du blot erstatte dette med $4^{}$. Dette er forklaret i metoden nedenfor: `Løsning af simple eksponenter`. Eksponenter gør det nemmere at skrive lange, komplekse udtryk og gør det også nemt at tilføje eller trække eksponenter fra efter behov for at forenkle problemer, når du først har lært de matematiske regler for dem (f.eks.: $4^{}$). Bemærkning: Hvis du har tænkt dig at løse potensligninger, som f.eks $2^{}$, søg derefter i wikiHow efter artikler om tilfælde, hvor eksponenten indeholder en ukendt.

Trin

Metode 1 af 3: Løsning af simple eksponenter

1. Lær de korrekte termer og ordforråd til eksponentielle problemer. Har du en eksponent som $2^{}$, så arbejder du med to simple dele. Stelnummeret her er et 2 eller grundlag. Dette tal hæves til 3 potens, også kendt som eksponent eller strøm. taler vi om $2^{}$, så siger vi `to til den tredje`, `to til den tredje potens` eller `to rejser til den tredje potens`.`

• Hvis et tal hæves til anden potens, som f.eks $5^{}$, så kan man også sige, at tallet er firkantet er ligesom `fem i kvadrat.`
• Hvis et tal hæves til tredje potens, som f.eks ${10}^{}$, så kan man også sige det tal a terning nummer er.
• Hvis et tal uden eksponent nævnes, som f.eks. 4, så er det teoretisk set i første potens og kan omskrives som $4^{}$.
• Hvis eksponenten er lig med 0, og et `tal (ikke-nul)` hæves til `nulpotens`, så er hele tallet lig med 1, som $4^{}$ eller endda noget lignende $(3$ Mere om dette i afsnittet `Tips`.

2. Multiplicer grundtallet det antal gange for sig selv som angivet af eksponenten. Hvis du skal løse en potens i hånden, starter du med at omskrive den som en multiplikation. Du gange grundtallet antallet af gange med sig selv, som angivet af eksponenten. Så har du $3^{}$ så gange du tre fire gange med sig selv $3*3*3*3$. Et par flere eksempler er:

$4^{}$

$8^{}$

Ti til tres magt$=10*10*10$

3. Løs et udtryk: Gang de første to tal sammen for at få produktet. For eksempel med $4^{}$, starter du med $4*4*4*4*4$ Det virker som en kedelig opgave, men gør det bare trin for trin. Start med at gange de første to firere. Erstat derefter de to firere med svaret som vist nedenfor:

$4^{}$

$4*4=16$

$4^{}$

$4^{}$

$16*4=64$

$4^{}$

$64*4=256$

$4^{}$

$256*4=1024$

Som vist her, kan du fortsætte med at gange grundtallet med produktet af hvert af de første talpar, indtil du får det endelige svar. Fortsæt blot med at gange de første to tal, og gang derefter dette svar med det næste tal i rækkefølgen. Dette gælder for enhver eksponent. Når du er færdig med eksemplet, får du $4^{}$.

$8^{}$

$3^{}$

${10}^{}$

6. Brug `exp,` `$$xn{displaystyle x^{n}}` eller `^` knappen på din lommeregner for eksponenterne. Det er næsten umuligt at finde større eksponenter, som f.eks $9^{}$ i hånden, men lommeregnere kan nemt klare dette. Knappen til dette er normalt angivet tydeligt nok. Windows-beregneren kan udvides til en videnskabelig lommeregner ved at klikke på lommeregnerens `Vis`-fane og vælge `Videnskabelig`. Hvis du vil have standardberegneren tilbage, skal du klikke på `Vis` igen og vælge `Standard`.

Metode 2 af 3: Addere, subtrahere og gange eksponenter

1. Du kan kun addere eller trække potenstal fra hinanden, hvis de har samme grundtal og samme eksponent. Hvis du har at gøre med identiske baser og eksponenter, som f.eks $4^{}$, så kan du forenkle tilføjelsen af ​​led til en multiplikation. Glem ikke at $4^{}$ kan betragtes som $1*4^{}$, så det $4^{}$ ved at tilføje, hvor `1 af det + 1 af det = 2 af det`, uanset hvad `det` måtte være. Læg blot antallet af ens udtryk (dem med identisk grundtal og eksponent) sammen og multiplicer summen med det eksponentielle udtryk. Det kan du så $4^{}$ løse og gange svaret med to. Husk, at dette er muligt, fordi en multiplikation ikke er andet end at omskrive en addition, fordi $3+3=2*3$. Her er et par eksempler:

• $3^{}$
• $4^{}$
• $4^{}$
• $4x^{}$

2. Multiplicer tal med samme grundtal ved at lægge eksponenterne sammen. Hvis du har to eksponenter med samme base, som f.eks $x^{}$, så skal du blot tilføje de to eksponenter med samme base. Så,$x^{}$. Hvis du synes, det er lidt mærkeligt, så opdel det i mindre dele for at forstå, hvordan systemet fungerer:

$x^{}$

$x^{}$

$x^{}$

$x^{}$

Da alt er det samme tal, men ganget, kan vi kombinere disse: $x^{}$

$x^{}$

3. Multiplicer et eksponentielt tal hævet til en anden potens, som f.eks $$(x2)5{displaystyle (x^{2})^{5}}. Hvis du hæver et tal til en bestemt potens, og det hele hæves til en bestemt potens, skal du bare gange de to eksponenter. Så, $(x^{}$. Hvis du bliver forvirret, så tænk igen, hvad disse symboler egentlig betyder. $(x^{}$ betyder bare dig $(x^{}$ Multiplicerer 5 gange af sig selv, så:

$(x^{}$

$(x^{}$

Da baserne er de samme, kan du bare lægge dem sammen: $(x^{}$

4. Tænk på negative eksponenter som brøker eller det gensidige af tallet. Ved ikke hvad en gensidighed er, intet problem. Hvis du har at gøre med en negativ eksponent, som f.eks $3^{}$, Gør derefter eksponenten positiv og placer denne som nævneren under én, hvilket resulterer i $$. Her er et par ekstra eksempler:

$5^{}$

$3x^{}$

5. Divider to tal med samme grundtal ved at trække eksponenterne fra. Division er det modsatte af multiplikation, og selvom de ikke løses nøjagtigt som modsætninger, er de her. Hvis du har med ligningen at gøre $$, Træk blot den øverste eksponent fra den nederste, og lad basen være som den er. Så, $$, eller 16.

Som du vil se om et øjeblik, vil ethvert tal, der er en del af en brøk, som f.eks $$, omskrives som $4^{}$. Negative eksponenter danner brøker.

$5^{}$ = 125

$2^{}$ = 12

$x^{}$ = -x^12

$y^{}$ = $y^{}$Husk, at et tal uden potens har en eksponent på 1

$(Q^{}$ = $Q^{}$

$$ = $r^{}$

Metode 3 af 3: Løsning af brøker som potenstal

1. Behandl brøker i form af potenstal, som f.eks $$x12{displaystyle x^{frac {1}{2}}} som en kvadratrod. $x^{}$ er faktisk nøjagtig det samme som $$. Dette gælder uanset brøkens nævner, så $x^{}$ bliver andengradsroden af ​​x, også skrevet som $$ .

• Rødder er det omvendte af eksponenter. For eksempel hvis du tager svaret på $$ til fjerde potens, så kommer du tilbage til $x$, og det kan også $$ også skrives som $2^{}$. Et andet eksempel er $$ og så $2^{}$ og dermed $x=2$ .

2. Gør tælleren til en normaleksponent for en blandet brøk.$x^{}$ kan se umuligt ud, men er let, hvis du husker, hvordan eksponenter ganges. Gør basen til en kvadratrod, som en normal brøk, og hæv det hele til potensen i toppen af ​​brøken. Hvis du har svært ved at huske dette, så gennemgå teorien igen. Det gælder i sidste ende $$ bare lig $($ For eksempel:

$x^{}$

$x^{}$

$x^{}$

$x^{}$ = $($

$x^{}$

$x^{}$

Tips

• De fleste lommeregnere har en knap til eksponenter - tryk efter indtastning af basen - til at løse problemer med potenstal.Normalt ligner dette en ^ eller x^y.
• `Forenkle` betyder i matematik udføre de nødvendige redigeringer for at få den enkleste form af de pågældende udtryk.
• 1 er eksponenternes identitetselement. Det betyder, at ethvert reelt tal hævet til 1 potens (til første potens) er selve tallet, for eksempel: $4^{}$Også 1 er identitetselementet for multiplikation (1 som multiplikator, som f.eks $5*1=5$), og fra division (1 som udbytte, som f.eks $5$.
• Grundtallet nul til nul (0) er udefineret (engelsk: dne, eksisterer ikke). Computere eller regnemaskiner vil derefter returnere en `fejl`. Husk, at ethvert ikke-nul tal hævet til 0-potensen altid er lig med 1, $4^{}$
• For eksempel er højere matematik for imaginære tal, $e^{}$, hvorved $\mathrm{jeg}=$; e er en irrationel, kontinuerlig konstant lig med 2,71828..., og a er en vilkårlig konstant. Beviset kan findes i de fleste højere matematikbøger.

Advarsler

• En eksponentiel stigning får produktet til at stige hurtigere og hurtigere, så svaret kan forekomme forkert, når det er korrekt. (Tjek dette ved for eksempel at tegne en eksponentiel funktion.: 2, hvis x har en række forskellige værdier).

Artikler om emnet "Løsning af eksponenter"

Løsning af decimaleksponenter

Opdeling af eksponenter

Løsning af ækvivalente brøker

Løsning af ligningssystemer med to variable