Løsning af decimaleksponenter

Beregning af eksponenter er en grundlæggende færdighed, som eleverne lærer i præ-algebra. Normalt ser man eksponenter som hele tal, og nogle gange ser man dem som brøker. Sjældent ser du dem som decimaler. Når en eksponent vises som en decimal, skal du konvertere decimalen til en brøk. Dernæst er der nogle regler og love vedrørende eksponenter, som du kan bruge til at beregne udtrykket.

Trin

Del 1 af 3: Beregning af en decimaleksponent

Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 1
1. Konverter decimalen til en brøk. For at konvertere en decimal til en brøk, skal du overveje pladsværdien. Brøkens nævner er pladsværdien. Decimaltegnets cifre er lig med tælleren.
  • For eksempel: for det eksponentielle udtryk 810,75{displaystyle 81^{0.75}}81^{{0,75}}, skal du 0,75{displaystyle 0,75}0,75 konvertere til en brøk. Da decimalen går til hundrededele pladsen, er den tilsvarende brøk snelheden75100{displaystyle hastigheder{frac {75}{100}}}hastigheder{frac{75}{100}}.
Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 2
2. Forenkle brøken, hvis det er muligt. Da du tager en rod, der svarer til nævneren af ​​brøkdelen af ​​eksponenten, vil du have, at nævneren skal være så lille som muligt. Gør dette forenkling af pausen. Hvis brøken er et blandet tal (d.w.z. hvis din eksponent er en decimal større end 1), omskriv den som en uægte brøk.
  • For eksempel: brøken 75100{displaystyle {frac {75}{100}}}{frac{75}{100}} kan du forenkle til 34{displaystyle {frac {3}{4}}}{frac{3}{4}}. Så, 810,75=8134{displaystyle 81^{0.75}=81^{frac {3}{4}}}81^{{0.75}}=81^{{{frac{3}{4}}}}
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 3
    3. Omskriv eksponenten som en multiplikation. Det gør du ved at gøre tælleren til et heltal og gange det med stambrøken. Rodbrøken er brøken med samme nævner, men med 1 som tæller.
  • For eksempel: fordi 34=14×3{displaystyle {frac {3}{4}}={frac {1}{4}} gange 3}{frac{3}{4}}={frac{1}{4}} gange 3, kan du omskrive det eksponentielle udtryk som 8114×3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}} gange 3}}81^{{{frac{1}{4}} gange 3}}.
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 4
    4. Omskriv eksponenten som en potens af en potens. Husk at gange med to eksponenter er det samme som potensen af ​​en potens. Så x1b×-en{displaystyle x^{frac {1}{b}}times a}x^{{{frac{1}{b}}}} gange a bliver til (x1b)-en{displaystyle (x^{frac {1}{b}})^{a}}(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}.
  • For eksempel: 8114×3=(8114)3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}=(81^{frac {1}{4}})^{3}}81^{{{frac{1}{4}} gange 3}}=(81^{{{frac{1}{4}}}})^{{3}}.
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 5
    5. Omskriv basen som en kvadratrodsligning. At beregne eksponenten af ​​et tal svarer til at beregne en passende rod af dette tal. Så omskriv grundtallet og den første eksponent som en kvadratrodsligning.
  • For eksempel: fordi 8114=814{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}, kan du omskrive ligningen som (814)3{displaystyle ({sqrt[{4}]{81}})^{3}}({sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}.
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 6
    6. Beregn kvadratrodsligningen. Husk, at rodeksponenten (det lille tal uden for radikalen) fortæller dig, hvilken rod du leder efter. Hvis tallene er vanskelige, er det bedst at gøre dette med yx{displaystyle {sqrt[{x}]{y}}}{sqrt[ {x}]{y}} funktion på en matematikberegner.
  • For eksempel: Om 814{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}}{sqrt[ {4}]{81}} for at beregne, skal du bestemme, hvilket tal ganget med fire er lig med 81. Fordi 3×3×3×3=81{displaystyle 3 gange 3 gange 3 gange 3=81}3 gange 3 gange 3 gange 3=81, ved du 814=3{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}=3}{sqrt[ {4}]{81}}=3. Så eksponentialligningen bliver nu 33{displaystyle 3^{3}}3^{{3}}.
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 7
    7. Beregn den resterende eksponent. Du skal nu have et helt tal som eksponent, så regnestykket skulle ellers være simpelt. Du kan altid bruge en lommeregner, hvis tallene er for store.
  • For eksempel: 33=3×3×3=27{displaystyle 3^{3}=3 gange 3 gange 3=27}3^{{3}}=3 gange 3 gange 3=27. Så, 810.75=27{displaystyle 81^{0.75}=27}81^{{0,75}}=27.
  • Del 2 af 3: Løsning af et eksempelproblem

    Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 8
    1. Beregn følgende eksponentialligning:2562.25{displaystyle 256^{2.25}}256^{{2.25}}.
    Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 9
    2. Konverter decimalen til en brøk. Fordi 2.25{displaystyle 2.25}2,25 er større end 1, er brøken et blandet tal.
  • Decimalen 0.25{displaystyle 0.25}0,25 er lig med 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}}, Så 2.25=225100{displaystyle 2.25=2{frac {25}{100}}}2,25=2{frac{25}{100}}.
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 10
    3. Forenkle brøken, hvis det er muligt. Du skal også konvertere ethvert blandet tal til uægte brøker.
  • Fordi 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}} er forenklet til 14{displaystyle {frac {1}{4}}}{frac{1}{4}}, tæller det 225100=214{displaystyle 2{frac {25}{100}}=2{frac {1}{4}}}2{frac{25}{100}}=2{frac{1}{4}}.
  • Hvis du konverterer dette til en uægte brøk, får du 94{displaystyle {frac {9}{4}}}{frac{9}{4}}. Så, 2562,25=25694{displaystyle 256^{2.25}=256^{frac {9}{4}}}256^{{2,25}}=256^{{{frac{9}{4}}}}.
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 11
    4. Omskriv eksponenten som en multiplikation. Fordi 94=14×9{displaystyle {frac {9}{4}}={frac {1}{4}} gange 9}{frac{9}{4}}={frac{1}{4}} gange 9, kan du omskrive ligningen som 25614×9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}} gange 9}}256^{{{frac{1}{4}} gange 9}}.
    Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 12
    5. Omskriv eksponenten som en potens af en potens. Så, 25614×9=(25614)9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}times 9}=(256^{frac {1}{4}})^{9}}256^{{{frac{1}{4}} gange 9}}=(256^{{{frac{1}{4}}}})^{{9}}.
    Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 13
    6. Omskriv basen som en kvadratrodsligning.25614=2564{displaystyle 256^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{256}}}256^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{256}}, som giver dig mulighed for at omskrive ligningen som (2564)9{displaystyle ({sqrt[{4}]{256}})^{9}}({sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}.
    Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 14
    7. Beregn kvadratrodsligningen.2564=4{displaystyle {sqrt[{4}]{256}}=4}{sqrt[ {4}]{256}}=4. Så ligningen er nu (4)9{displaystyle (4)^{9}}(4)^{{9}}.
    Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 15
    8. Beregn den resterende eksponent.(4)9=4×4×4×4×4×4×4×4×4=262,144{displaystyle (4)^{9}=4 gange 4 gange 4 gange 4 gange 4 gange 4 gange 4 gange 4 gange 4 = 262.144}4. Så, 2562,25=262.144{displaystyle 256^{2.25}=262.144}256^{{2,25}}=262.144.

    Del 3 af 3: Forståelse af eksponenter

    Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 16
    1. Genkend en eksponentiel ligning. En eksponentiel ligning har en base og en eksponent. Grundlaget er det største tal i ligningen. Eksponenten er det mindste tal.
    • For eksempel: i ligningen 34{displaystyle 3^{4}}3^{{4}}, er 3{displaystyle 3}3 basen og 4{displaystyle 4}4 eksponenten.
    Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 17
    2. Genkend delene af en eksponentialligning. Grundlaget er det tal, der ganges. Eksponenten angiver, hvor ofte basen bruges som faktor i ligningen.
  • For eksempel: 34=3×3×3×3=81{displaystyle 3^{4}=3 gange 3 gange 3 gange 3=81}3^{{4}}=3 gange 3 gange 3 gange 3=81.
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 18
    3. Genkend en kvadratrodseksponent. En kvadratrodseksponent kan også kaldes en brøkeksponent. Det er en eksponent i form af en brøk.
  • For eksempel: 412{displaystyle 4^{frac {1}{2}}}4^{{{frac{1}{2}}}}.
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 19
    4. Forstå sammenhængen mellem kvadratrods- og kvadratrodseksponenter. Ophøjelsen 12{displaystyle {frac {1}{2}}}{frac{1}{2}} af et tal er som kvadratroden af ​​det tal. Så, x12=x{displaystyle x^{frac {1}{2}}={sqrt {x}}}x^{{{frac{1}{2}}}}={sqrt{x}}. Det samme gælder for andre rødder og eksponenter. Nævneren af ​​eksponenten fortæller dig, hvilken rod du skal tage:
  • x13=x3{displaystyle x^{frac {1}{3}}={sqrt[{3}]{x}}}x^{{{frac{1}{3}}}}={sqrt[ {3}]{x}}
  • x14=x4{displaystyle x^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{x}}}x^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{x}}
  • x15=x5{displaystyle x^{frac {1}{5}}={sqrt[{5}]{x}}}x^{{{frac{1}{5}}}}={sqrt[ {5}]{x}}
  • For eksempel: 8114=814=3{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}=3}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}=3. Du ved, at tre er den fjerde rod af 81, fordi 3×3×3×3=81{displaystyle 3 gange 3 gange 3 gange 3=81}3 gange 3 gange 3 gange 3=81
  • Billede med titlen Løs decimaleksponenter Trin 20
    5. Forstå en magts eksponentielle lov om magt. Denne lov siger det (x-en)b=x-enb{displaystyle (x^{a})^{b}=x^{ab}}(x^{{a}})^{{b}}=x^{{ab}}. Med andre ord, at hæve en eksponent til potens er det samme som at gange to eksponenter.
  • Hvis du har at gøre med kvadratrodseksponenter, så bliver denne lov x-enb=(x1b)-en{displaystyle x^{frac {a}{b}}=(x^{frac {1}{b}})^{a}}x^{{{frac{a}{b}}}}=(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}, fordi 1b×-en=-enb{displaystyle {frac {1}{b}}times a={frac {a}{b}}}{frac{1}{b}}times a={frac{a}{b}}.

  • Оцените, пожалуйста статью