Beregning af forstørrelse: 12 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Bestemmelse af størrelsen af en enkelt linse
- Metode 2 af 2: Bestemmelse af forstørrelsen af flere linser i træk
  - To-linse metode
  - Detaljeret metode
Tips

Inden for optik er forstørrelse af et objekt, såsom en linse, forholdet mellem højden af billedet af et objekt, du kan se, og dets faktiske størrelse. For eksempel har en linse, der får en lille genstand til at se stor ud, en stærk forstørrelse, mens en linse, der får et objekt til at virke mindre, er en svag forstørrelse har. Forstørrelsen af et objekt er generelt givet af formlen M = (h_jeg/h_O) = -(d_jeg/d_O), hvor M = forstørrelse, h_jeg = billedhøjde, h_O = objekthøjde, og d_jeg og d_O =billedafstand og objektafstand.

Trin

Metode 1 af 2: Bestemmelse af størrelsen af en enkelt linse

Bemærk: A konvergerende linse er bredere i midten end ved kanten (som et forstørrelsesglas). EN divergerende linse er bredere ved kanten og tyndere i midten (som en skål). De samme regler gælder for begge, når det kommer til at bestemme forstørrelse, med en vigtig undtagelse, som du vil se nedenfor.

Billede med titlen Beregn forstørrelse Trin 1

1. Tag udgangspunkt i ligningen/formlen og afgør, hvilke data du har. Som med andre fysikproblemer er en god tilgang først at nedskrive den ligning, du har brug for. Så kan du begynde at lede efter de manglende brikker fra ligningen.

Antag for eksempel, at en actiondukke på 6 centimeter er en halv meter fra a konvergerende linse med en brændvidde på 20 centimeter er placeret. Hvis vi gør forstørrelse, billedestørrelse og billedafstand vi vil bestemme, så starter vi med at skrive ligningen:
M = (h_jeg/h_O) = -(d_jeg/d_O)
På dette tidspunkt kender vi h_O (højden af actiondukken) og d_O (afstanden fra actiondukken til linsen.) Vi kender også objektivets brændvidde, som ikke er med i ligningen. vi vil nu h_jeg, d_jeg og M skal finde.

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 2

2. Brug linsesammenligningen til at finde d_jeg at afgøre. Hvis du kender afstanden til det objekt, du forstørrer, fra objektivet og objektivets brændvidde, er det nemt at bestemme afstanden til billedet ved hjælp af linseligningen. Linseligningen er 1/f = 1/d_O + 1/d_jeg, hvor f = objektivets brændvidde.

I vores eksempelopgave kan vi bruge linseligningen til at finde d_jeg at afgøre. Udfyld værdierne af f og d_O og løse:

1/f = 1/d_O + 1/d_jeg

1/20 = 1/50 + 1/d_jeg

5/100 - 2/100 = 1/d_jeg

3/100 = 1/d_jeg

100/3 = d_jeg = 33.3 centimeter

Brændvidden af en linse er afstanden fra midten af linsen til det punkt, hvor lysstrålerne konvergerer i et brændpunkt. Hvis du nogensinde har prøvet at brænde et hul i et stykke papir med et forstørrelsesglas, ved du hvad det betyder. Denne værdi gives ofte for fysikproblemer. I det virkelige liv vil du nogle gange finde denne information markeret på selve linsen.

Billede med titlen Beregn forstørrelse Trin 3

3. Løs for h_jeg. kender du d_O og d_jeg, så kan du finde højden på det forstørrede billede og linsens forstørrelse. Læg mærke til de to lighedstegn i ligningen (M = (h_jeg/h_O) = -(d_jeg/d_O)) — det betyder, at alle led er lig med hinanden, så vi har nu M og h_jeg være i stand til at bestemme, i vilkårlig rækkefølge.

I vores eksempelopgave bestemmer vi h_jeg som følger:

(h_jeg/h_O) = -(d_jeg/d_O)

(h_jeg/6) = -(33.3/50)

h_jeg = -(33.3/50) × 6

h_jeg = -3.996 cm

Bemærk, at en negativ højde angiver, at det billede, vi ser, er vendt.

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 4

4. Løs for M. Du kan nu løse den sidste variabel med -(d_jeg/d_O) eller med (h_jeg/h_O).

I vores eksempel bestemmer vi M som følger:

M = (h_jeg/h_O)

M = (-3.996/6) = -0.666

Vi får også det samme svar, hvis vi bruger d-værdierne:

M = -(d_jeg/d_O)

M = -(33.3/50) = -0.666

Bemærk, at forstørrelsen ikke har nogen enhed.

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 5

5. Fortolk værdien af M. Når du har fundet forstørrelsen, kan du forudsige forskellige ting om det billede, du vil se gennem linsen. Disse er:

Størrelsen. Jo større absolut værdi af M, jo mere vil objektet blive forstørret af linsen. Værdierne af M mellem 1 og 0 indikerer, at objektet vil se mindre ud.

Orienteringen. Negative værdier indikerer, at billedet er på hovedet.

I vores eksempel er værdien af M -0.666, hvilket betyder, at under de givne forhold, billedet af actiondukken på hovedet og to tredjedele af normal størrelse.

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 6

6. Til divergerende linser skal du bruge en negativ brændvidde. Selvom divergerende linser ser meget anderledes ud end konvergerende linser, kan du bestemme deres forstørrelse ved at bruge de samme formler nævnt ovenfor. Den eneste væsentlige undtagelse er det divergerende linser har en negativ brændvidde at have. I et lignende problem som angivet ovenfor vil dette påvirke værdien af d_jeg, så sørg for at være opmærksom på det.

Lad os gense ovenstående problem, kun denne gang for en divergerende linse med en brændvidde på -20 centimeter. Alle andre initialer er de samme.

Først bestemmer vi d_jeg med linsesammenligningen:

1/f = 1/d_O + 1/d_jeg

1/-20 = 1/50 + 1/d_jeg

-5/100 - 2/100 = 1/d_jeg

-7/100 = 1/d_jeg

-100/7 = d_jeg = -14.29 centimeter

Nu bestemmer vi h_jeg og M med vores nye værdi for d_jeg.

(h_jeg/h_O) = -(d_jeg/d_O)

(h_jeg/6) = -(-14.29/50)

h_jeg = -(-14.29/50) × 6

h_jeg = 1.71 centimeter

M = (h_jeg/h_O)

M = (1.71/6) = 0.285

Metode 2 af 2: Bestemmelse af forstørrelsen af flere linser i træk

To-linse metode

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 7

1. Bestem brændvidden for begge objektiver. Når du har at gøre med en enhed, der bruger to linser i træk (såsom i et teleskop eller en del af en kikkert), er alt hvad du behøver at vide, brændvidden af begge linser for at få den endelige forstørrelse af billedet bestemme. Det gør du med den simple ligning M = f_O/f_e.

I ligningen f. henviser til_O til objektivets brændvidde og f_e til okularets brændvidde. Objektivet er den store linse for enden af enheden, mens okularet er den del, du ser igennem.

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 8

2. Brug disse data i ligningen M = f_O/f_e. Når du har fundet brændvidden for begge objektiver, bliver det nemt at løse problemet; du finder forholdet ved at dividere objektivets brændvidde med okularets. Svaret er forstørrelsen af enheden.

For eksempel: antag, at vi har et lille teleskop. Hvis objektivets brændvidde er 10 centimeter og okularets brændvidde er 5 centimeter, så er 10/5 = 2.

Detaljeret metode

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 9

1. Bestem afstanden mellem linserne og objektet. Hvis du placerer to linser foran et objekt, er det muligt at bestemme forstørrelsen af det endelige billede, forudsat at du kender forholdet mellem linsernes afstand til objektet, størrelsen af objektet og brændvidden af objektet. objekt begge linser. Alt andet kan du distrahere.

Antag for eksempel, at vi har samme opsætning som i eksemplet med metode 1: et objekt på 6 centimeter i en afstand af 50 centimeter fra en konvergerende linse med en brændvidde på 20 centimeter. Nu placerer vi en anden konvergerende linse med en brændvidde på 5 centimeter bag den første linse (100 centimeter væk fra actiondukken.) I de følgende trin vil vi bruge disse oplysninger til at finde forstørrelsen af det endelige billede.

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 10

2. Bestem billedafstanden, højden og forstørrelsen for linse nummer 1. Den første del af ethvert problem, der involverer flere linser, er det samme som dem, der involverer kun én linse. Start med linsen tættest på objektet, og brug linseligningen til at finde afstanden fra billedet; Brug nu forstørrelsesligningen til at finde billedets højde og forstørrelse.

Fra vores arbejde i metode 1 ved vi, at den første linse producerer et billede af -3.996 centimeter høj, 33.3 centimeter bag objektivet, og med en forstørrelse på -0.666.

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 11

3. Brug billedet af det første som et objekt til det andet. Nu bestemmes forstørrelsen, højden osv. for den anden linse let; bare brug de samme teknikker som brugt til den første linse. Kun denne gang bruger du billedet i stedet for objektet. Husk, at billedet normalt vil være i en anden afstand fra den anden linse sammenlignet med afstanden mellem objektet og den første linse.

I vores eksempel er dette 50-33.3 = 16.7 centimeter for det andet, fordi billedet 33.3 centimeter bag den første linse. Lad os bruge dette sammen med brændvidden på det nye objektiv til at finde billedet af det andet objektiv.
1/f = 1/d_O + 1/d_jeg
1/5 = 1/16.7 + 1/d_jeg
0.2 - 0.0599 = 1/d_jeg
0.14 = 1/d_jeg
d_jeg= 7.14 centimeter
Nu kan vi h_jeg og beregn M for den anden linse:
(h_jeg/h_O) = -(d_jeg/d_O)
(h_jeg/-3.996) = -(7.14/16.7)
h_jeg = -(0,427) x -3.996
h_jeg = 1.71 centimeter
M = (h_jeg/h_O)
M = (1.71/-3.996) = -0,428

Billede med titlen Beregn forstørrelsestrin 12

4. Fortsæt sådan med eventuelle ekstra linser. Standardtilgangen er den samme, uanset om du placerer 3, 4 eller 100 linser i træk for et objekt. For hver linse skal du betragte billedet af den forrige linse som objektet og derefter bruge linseligningen og forstørrelsesligningen til at beregne svaret.

Glem ikke, at følgende linser kan vende dit billede igen. For eksempel indikerer forstørrelsen, vi beregnede ovenfor (-0,428), at billedet er omkring 4/10 af billedets størrelse fra den første linse, men opretstående, fordi billedet fra den første linse blev vendt om.

Tips

Kikkerter er normalt angivet med en multiplikation af to tal. For eksempel kan kikkerter mærkes som 8x25 eller 8x40. Det første tal er forstørrelsen af kikkerten. Det andet tal er billedets skarphed.
Bemærk, at en forstørrelse med en enkelt linse, denne forstørrelse er et negativt tal, hvis afstanden til objektet er større end objektivets brændvidde. Det betyder ikke, at objektet vil fremstå mindre, men at billedet vil blive opfattet omvendt.