Beregning af kumulativ frekvens: 11 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Del 1 af 2: Bestemmelse af fundamental kumulativ frekvens
- Del 2 af 2: Gør mere med dataene
Tips

I statistik refererer absolut frekvens til det antal gange, en given værdi vises i et datasæt. Kumulativ frekvens er anderledes: det er summen (eller foreløbig total) af alle frekvenser op til det aktuelle punkt i datasættet. Bare rolig, hvis dette lyder som slang; det er nemt, hvis du griber en kuglepen og et papir.

Trin

Del 1 af 2: Bestemmelse af fundamental kumulativ frekvens

1. Sorter datasættet. Et `datasæt` er blot den gruppe af tal, du studerer. Sorter disse værdier fra mindste til største.

Eksempel: Dit datasæt indeholder det antal bøger, hver elev har læst i den seneste måned. Efter sortering er dette datasættet: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8.

Billede med titlen Beregn kumulativ frekvens Trin 02

2. Tæl den absolutte frekvens af hver værdi. Frekvensen af en værdi er antallet af gange værdien vises (du kan kalde dette `absolut frekvens`, hvis du vil undgå forveksling med kumulativ frekvens). Den nemmeste måde at holde styr på er ved at lave en tabel. Skriv "Værdi" (eller en beskrivelse af, hvad værdien måler) i begyndelsen af den første kolonne. Skriv `Frekvens` øverst i anden kolonne. Udfyld tabellen for hver værdi.

Eksempel: `Antal bøger` øverst i første kolonne. Skriv `Frekvens` øverst i anden kolonne.

I anden række skal du skrive den første værdi under Antal bøger: 3.

Tæl antallet af treere i dit datasæt. Da der er to treere, skriv 2 under frekvens i samme række.

Gentag for hver værdi, indtil du har fuldført hele tabellen:

3 | F=2

5 | F=1

6 | F=3

8 | F=1

Billede med titlen Beregn kumulativ frekvens Trin 03

3. Bestem den kumulative frekvens af den første værdi. Den kumulative frekvens besvarer spørgsmålet `hvor mange gange kommer denne værdi? eller en mindre værdi til?Start altid med den laveste værdi i dit datasæt. Da der ikke er mindre værdier, er svaret det samme som den absolutte frekvens af denne værdi.

Eksempel: Den laveste værdi er tre. Antallet af elever, der har læst tre bøger, er to. Ingen har læst færre bøger, så den kumulative frekvens er tre. Tilføj dette til den første række i din tabel:

3 | F=2 | CF=2

Billede med titlen Beregn kumulativ frekvens Trin 04

4. Bestem den kumulative frekvens af følgende værdi. Fortsæt til næste værdi i tabellen. Vi har lige fundet ud af, hvor mange gange de lavere værdier forekommer. For at bestemme den kumulative frekvens af denne værdi skal vi blot tilføje den absolutte frekvens til den løbende total. Med andre ord, tag den sidste kumulative frekvens, du fandt, og tilføj den absolutte frekvens af denne værdi til den.

Eksempel:

3 | F=2 | CF=2

5 | F=1 | CF=2+1=3

Billede med titlen Beregn kumulativ frekvens Trin 05

5. Gentag for de andre værdier. Fortsæt med større og større værdier. Tilføj hver gang den sidste kumulative frekvens til den absolutte frekvens for den næste værdi.

Eksempel:

3 | F=2 | CF=2

5 | F=1 | CF=2 + 1=3

6 | F=3 | CF=3 + 3=6

8 | F=1 | CF=6 + 1=7

Billede med titlen Beregn kumulativ frekvens Trin 06

6. Tjek dit arbejde. Når du er færdig, har du tilføjet antallet af forekomster af hver variabel. Den sidste kumulative frekvens skal svare til det samlede antal datapunkter i serien. Der er to måder at kontrollere dette på:

Læg individuelle frekvenser sammen: 2 + 1 + 3 + 1=7, vores sidste kumulative frekvens.

Tæl antallet af datapunkter. Vores liste var 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Der er syv objekter, vores ultimative kumulative frekvens.

Del 2 af 2: Gør mere med dataene

Billede med titlen Beregn kumulativ frekvens Trin 07

1. Forstå diskrete og kontinuerlige data. Diskrete data kommer i enheder, som du kan tælle, hvor det er umuligt at bestemme en del af en enhed. Kontinuerlige data beskriver noget, der ikke kan tælles, med målinger, der kan falde et sted mellem de enheder, du har valgt. Her er et par eksempler:

Antal hunde: Diskret. Der er ikke noget der hedder en halv hund.
Snedybde: kontinuerlig. Sne bygger sig gradvist op, ikke i én enhed ad gangen. Hvis du har prøvet at måle det i centimeter, har du muligvis fundet et lag sne på 5,6 centimeter dybt.

Billede med titlen Beregn kumulativ frekvens Trin 08

2. Gruppér kontinuerlige data efter område. Kontinuerlige datasæt har ofte et stort antal unikke variabler. At prøve at bruge metoden ovenfor ville gøre tabellen meget lang og svær at forstå. Gør i stedet hver linje i din tabel til en række værdier. Det er vigtigt, at hvert område har samme størrelse (såsom 0-10, 11-20, 21-30 osv.), uanset hvor mange værdier der er til stede i hvert område. Her er et eksempel på et kontinuerligt datasæt lavet til en tabel:

Datasæt: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303

Tabel (første kolonne -- værdi, anden kolonne -- frekvens, tredje kolonne -- kumulativ frekvens):

200–250|1|1

251–300|4|1 + 4=5

301–350|2|5 + 2=7

3. Opret et diagram. Når du har beregnet den kumulative frekvens, tag noget millimeterpapir. Tegn en graf, hvor x-aksen er lig med værdierne af dit datasæt, og y-aksen er lig med den kumulative frekvens. Dette vil gøre følgende beregninger meget nemmere.

For eksempel: Hvis dit datasæt går fra 1 til 8, skal du tegne en x-akse med otte enheder markeret på den. Tegn på hver værdi af x-aksen et punkt på y-værdien, der er lig med den kumulative frekvens på det punkt. Forbind hvert par tilstødende punkter med en linje.

Hvis der ikke er nogen datapunkter ved en given værdi, er den absolutte frekvens nul. Tilføjelse af nul til den sidste kumulative frekvens vil ikke ændre værdien, så vi tegner et punkt ved samme y-værdi som den sidste værdi.

Da kumulativ frekvens altid stiger sammen med værdierne, bør din graf altid forblive stabil eller gå op, når den bevæger sig til højre. Hvis linjen går ned på et tidspunkt, ser du muligvis ved et uheld på en absolut frekvens.

Billede med titlen Beregn kumulativ frekvens Trin 10

4. Find medianen af grafen. Medianen er den værdi, der er præcis i midten af datasættet. Halvdelen af værdierne er over medianen, og den anden halvdel under den. Sådan finder du medianen i dit diagram:

Se på det sidste punkt i højre side af grafen. Y-værdien er den samlede kumulative frekvens, som er antallet af punkter i datasættet. Antag, at denne værdi er lig med 16.

Multiplicer denne værdi med ½ og find den på y-aksen. I vores eksempel er dette 8 (halvdelen af 16). Find 8 på y-aksen.

Find punktet på grafen ved denne y-værdi. Flyt din finger fra 8`eren på y-aksen langs grafen. Stop, når din finger rører linjen på grafen. Dette er det punkt, hvor præcis halvdelen af dine datapunkter tælles.

Bestem x-værdien på dette tidspunkt. Flyt fingeren lige ned til x-aksen. Denne værdi er medianen af dit datasæt. For eksempel, hvis denne værdi er 65, er halvdelen af dit datasæt under 65, og halvdelen er over 65.

Billede med titlen Beregn kumulativ frekvens Trin 11

5. Bestem kvartilerne ud fra grafen. Kvartiler opdeler dataene i fire sektioner. Denne proces minder meget om at bestemme medianen. Den eneste forskel er, hvordan du bestemmer y-værdierne:

For at finde y-værdien af den nedre kvartil skal du tage den maksimale kumulative frekvens og gange den med ¼. Den tilsvarende x-værdi vil give dig y-værdien med nøjagtig en fjerdedel af dataene under den.

For at finde y-værdien af den øvre kvartil skal du gange den maksimale kumulative frekvens med ¾. Den tilsvarende x-værdi vil give dig y-værdien med nøjagtig tre fjerdedele af dataene under den og en fjerdedel over den.