Sådan læser du en logaritmisk skala: 10 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Aflæsning af diagrammets akser
- Metode 2 af 2: Plot punkter på en logaritmisk skala
Advarsler

De fleste kender til at læse tal på en tallinje eller læse data fra en graf. Men under visse omstændigheder er en standardskala ikke nyttig. Hvis data vokser eller falder eksponentielt, så skal du bruge en såkaldt logaritmisk skala. For eksempel ville en graf over antallet af solgte McDonald`s hamburgere over tid begynde ved 1 million i 1955; end 5 millioner blot et år senere, derefter 400 millioner, 1 milliard (på mindre end 10 år) og op til 80 milliarder i 1990. Disse data ville være for meget for en standardgraf, men kan nemt repræsenteres på en logaritmisk skala. Vid, at en logaritmisk skala har et andet system til at repræsentere tallene, som ikke er jævnt fordelt som på en standardskala. At vide, hvordan man læser en logaritmisk skala, vil hjælpe dig med at læse dataene mere effektivt og vise dem grafisk.

Trin

Metode 1 af 2: Aflæsning af diagrammets akser

1. Bestem, om en eller begge akser bruger en logskala. Grafer, der viser hurtigt voksende data, kan bruge akser med en eller to logskalaer. Forskellen ligger i, om både x-aksen og y-aksen bruger logaritmiske skalaer, eller kun én. Valget afhænger af, hvor mange detaljer du vil vise med grafen. Hvis tal på den ene eller den anden akse vokser eller falder eksponentielt, kan du bruge en logaritmisk skala for den akse.

En logaritmisk (eller bare `log`) skala har ujævne gitterlinjer. En standardskala har jævnt fordelte gitterlinjer. Nogle data bør kun tegnes på standardpapir, andre på semi-log-grafer og atter andre på log-log-grafer.
For eksempel: Grafen for $y = \sqrt{x}$ ${displaystyle y={sqrt {x}}}$ (eller en lignende funktion med et kvadratrodsled) kan plottes på en standardgraf, en semi-log-graf eller en log-log-graf. I en standardgraf er funktionen en sidelæns parabel, men detaljerne for meget små tal er svære at se. Som en log-log graf er den samme funktion en lige linje, og værdierne er mere spredte for flere detaljer.
Hvis begge variabler i en undersøgelse indeholder store mængder data, ville du sandsynligvis bruge en log-log-graf. Studier af evolutionære effekter kan for eksempel måles over tusinder eller millioner af år, hvor en logaritmisk skala for x-aksen kan være passende. Afhængigt af det emne, der skal måles, kan en log-log-skala være påkrævet.

Billede med titlen Læs en logaritmisk skala Trin 2

2. Læs hovedinddelingsskalaen. På et logaritmisk skaladiagram repræsenterer de jævnt fordelte markører styrkerne af den base, du arbejder med. Standardlogaritmerne bruger enten grundtallet 10 eller den naturlige logaritme med

e

$e$ som grundlag.

e

$e$ er en matematisk konstant, der er nyttig, når man arbejder med renters rente og andre avancerede beregninger. Det er omtrent lig med 2.718. Denne artikel vil fokusere på base 10 logaritmer, men den naturlige logaritmeskalalæsning fungerer på samme måde.

Standardlogaritmer har grundtal 10 som grundtal. I stedet for 1, 2, 3, 4... eller 10, 20, 30, 40... eller enhver anden skala med lige store afstande, tæller en logaritmeskala med potenser på 10. Så hovedaksepunkterne er,

101, 10^{2}, 10^{3}, 10^{4}

${displaystyle 10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}}$ etc.

Hver af hovedinddelingerne, normalt markeret med en mørkere streg på logpapir, kaldes en `cyklus`. Hvis du specifikt bruger base 10, kan du bruge udtrykket "årti", fordi det refererer til en ny potens på 10.

Billede med titlen Læs en logaritmisk skala Trin 3

3. Bemærk at små intervaller ikke er jævnt fordelt. Hvis du bruger logaritmisk millimeterpapir, vil du bemærke, at intervallerne mellem hovedenhederne ikke er jævnt fordelt. Det vil sige, at markøren for 20 faktisk ville blive placeret omkring 1/3 af afstanden mellem 10 og 100.

De små intervaller er baseret på logaritmen for hvert tal. Så hvis 10 er repræsenteret som den første store karakter på skalaen og 100 som den anden, falder de andre tal imellem som følger:

l O g (10) = 1

${displaystyle log(10)=1}$

l O g (20) = 1, 3

${displaystyle log(20)=1.3}$

l O g (30) = 1, 48

${displaystyle log(30)=1.48}$

l O g (40) = 1, 60

${displaystyle log(40)=1.60}$

l O g (50) = 1, 70

${displaystyle log(50)=1,70}$

l O g (60) = 1, 78

${displaystyle log(60)=1.78}$

l O g (70) = 1, 85

${displaystyle log(70)=1,85}$

l O g (80) = 1, 90

${displaystyle log(80)=1,90}$

l O g (90) = 1, 95

${displaystyle log(90)=1,95}$

l O g (100) = 2, 00

${displaystyle log(100)=2.00}$

Ved højere potenser på 10 er de mindre intervaller fordelt i samme proportioner. For eksempel afstanden mellem 10, 20, 30... i afstanden mellem 100, 200, 300... eller 1000, 2000, 3000...

Metode 2 af 2: Plot punkter på en logaritmisk skala

Billede med titlen Læs en logaritmisk skala Trin 4

1. Bestem hvilken type skala du vil bruge. For forklaringen nedenfor vil fokus være på en semi-log graf, der bruger en standardskala for x-aksen og en log-skala for y-aksen. Du kan dog ønske at vende det om, afhængigt af hvordan du vil vise dataene. At vende akserne har den effekt, at grafen forskydes halvfems grader og kan gøre data lettere at fortolke i den ene eller den anden retning. Derudover vil du måske bruge en log-skala til at sprede visse dataværdier og gøre deres detaljer mere synlige.

Billede med titlen Læs en logaritmisk skala Trin 5

2. Marker skalaen for x-aksen. X-aksen er den uafhængige variabel. Den uafhængige variabel er den variabel, du generelt kontrollerer i en måling eller et eksperiment. Den uafhængige variabel er ikke påvirket af den anden variabel i undersøgelsen. Nogle eksempler på uafhængige variabler er:

Dato

Tid

Alder

Medicin givet

Billede med titlen Læs en logaritmisk skala Trin 6

3. Bestem, at du har brug for en logaritmisk skala til y-aksen. Du vil bruge en logaritmisk skala til at kortlægge data, der ændrer sig ekstremt hurtigt. Et standarddiagram er nyttigt for data, der vokser eller falder lineært. En logaritmisk graf er for data, der ændrer sig eksponentielt. Eksempler på sådanne data er:

Befolkningstilvækst

Forbrug

Renters rente

Billede med titlen Læs en logaritmisk skala Trin 7

4. Mærk den logaritmiske skala. Gennemgå dine data og beslut, hvordan du markerer y-aksen. Hvis dine data kun måler tal inden for f.eks. millioner og milliarder, så behøver du sandsynligvis ikke starte grafen ved nul. Du kan mærke den laveste cyklus på diagrammet som

106

${displaystyle 10^{6}}$ . Næste cyklusser vil derefter være

107, 10^{8}, 10^{9}

${displaystyle 10^{7},10^{8},10^{9}}$ etc.

Billede med titlen Læs en logaritmisk skala Trin 8

5. Find positionen på x-aksen for et datapunkt. For at tegne det første (eller et hvilket som helst) datapunkt, start med at bestemme dets position langs x-aksen. Dette kan være en stigende skala, såsom en almindelig tallinje 1, 2, 3 osv. Det kan være en skala af etiketter, du tildeler, såsom datoer eller måneder på året, hvor du tager bestemte målinger.

Billede med titlen Læs en logaritmisk skala Trin 9

6. Bestem positionen langs den logaritmiske y-akse. Du skal finde den tilsvarende position langs y-aksen for de data, du vil plotte. Husk, da du arbejder med en logaritmisk skala, er de store karakterer potenser af 10 og de mindre karakterer imellem er underinddelingerne. For eksempel: mellem

106

${displaystyle 10^{6}}$ (en million) og

107

$10^{7}$ (ti millioner), markeringerne repræsenterer trin på en million.

For eksempel: Tallet 4.000.000 ville blive plottet ved det fjerde lille mærke ovenfor

106

${displaystyle 10^{6}}$ . Selvom 4.000.000 på en standard lineær skala mindre end halvvejs mellem 1.000.000 og 10.000.000, på grund af den logaritmiske skala ser det faktisk ud som lidt mere end halvvejs.

Du skal huske på, at de højere intervaller, tættere på den øvre grænse, bliver klemt. Dette skyldes den matematiske karakter af den logaritmiske skala.

Billede med titlen Læs en logaritmisk skala Trin 10

7. Fortsæt med alle data. Fortsæt med at gentage de foregående trin for alle de data, du skal bruge for at oprette et diagram. For hvert datapunkt skal du først finde dets position langs x-aksen og derefter dets tilsvarende position langs den logaritmiske skala af y-aksen.

Advarsler

Hvis du læser data fra en logaritmisk skala, skal du sikre dig, hvilken base der bruges til logaritmen. Data målt i base 10 vil være meget forskellige fra data målt på en naturlig logaritmisk skala med base e.