Interpoler: 3 trin (med billeder)

Indhold

Trin
Tips

Lineær interpolation, også blot kaldet interpolation eller `lerping`, er evnen til at udlede en værdi mellem to værdier, der er eksplicit angivet i en tabel eller graf. Mens mange mennesker kan interpolere intuitivt, viser artiklen nedenfor den formaliserede matematiske tilgang bag intuitionen.

Trin

1. Identificer den værdi, som du vil finde en matchende værdi for. Interpolation kan bruges til noget som at finde en logaritme eller værdien af en trigonometrisk funktion, eller til det tilsvarende gastryk eller volumen ved en given temperatur i kemi. Da videnskabelige regnemaskiner stort set har erstattet logaritmiske og trigonometriske tabeller, bruger vi som eksempel til bestemmelse af en interpoleret værdi, der bestemmer trykket af en gas ved en temperatur, hvis værdi ikke er angivet i referencetabellen, eller som et punkt på en graf.

For den ligning, vi vil udlede, repræsenterer vi den værdi, som vi ønsker at finde en tilsvarende værdi for x og den interpolerede værdi, vi ønsker at finde som y. Vi bruger disse etiketter, fordi den værdi, vi kender, er plottet på den vandrette eller x-akse i en graf, og den værdi, vi forsøger at finde på den lodrette eller y-akse.
Vores x-værdi bliver gassens temperatur (i dette eksempel 37C).

2. Find de værdier, der er tættest på under og over værdien af x i tabellen eller grafen. Vores referencetabel giver ikke gastryk for 37C, men det gør det for 30C og 40C. Gastrykket ved 30C er 3 kilopascal (kPa) og trykket ved 40C er 5 kPa.

Fordi vi betegner 37C med x, vi vil angive en temperatur på 30 grader med x₁ og 40 grader som x₂.

Billede med titlen Interpolate Step 2Bullet1

Fordi vi angiver det pres, vi forsøger at finde med y, vi betegner et tryk på 3 kPa ved 30C med y₁ og et tryk på 5 kPa ved 40C med y₂.

Billede med titlen Interpolate Step 2Bullet2

3. Bestem den interpolerede værdi matematisk. Ligningen for at finde den interpolerede værdi kan skrives som y = y₁ + ((x – x₁)/(X₂ - x₁) *(å₂ - y₁))

Indtastning af værdierne for x, x₁ og x_/2 for variablerne returnerer (37 – 30)/(40 -30), forenkles til 7/10 eller 0,7.

Billede med titlen Interpolate Step 3Bullet1

Indtastning af værdierne for y₁ og y₂ i slutningen af ligningen giver (5 – 3) eller 2.

Billede med titlen Interpolate Step 3Bullet2

At gange 0,7 med 2 giver produktet 1,4. Tilføj 1,4 til y₁ (dvs. 3), giver en værdi på 4,4 kPa. Efter at have sammenlignet dette resultat med vores oprindelige værdier, ser vi, at 4,4 er mellem 3 kPa ved 30C og 5 kPa ved 40C, og da 37 er tættere på 40 end på 30, burde resultatet være tættere på 5 kPa end ved 3 kPa.

Billede med titlen Interpolate Step 3Bullet3

Tips

Hvis du er god til at estimere afstande på grafer, kan du lave en grov interpolation ved at aflæse et punkts position på x-aksen og bestemme dets y-værdi. Hvis ovenstående eksempel blev tegnet med x-aksen opdelt i enheder på 10C og y-aksen i enheder på 1 kPa, kunne du bestemme den omtrentlige position for 37C og derefter plotte en position på y-aksen. Landmarksøgning ikke helt halvvejs mellem 4 og 5 kPa. Ovenstående ligning formaliserer tankeprocessen og giver en mere præcis værdi.
Relateret til interpolation er ekstrapolation, hvor du finder en tilsvarende værdi for en given værdi uden for rækkevidden af værdier i en tabel, eller som vist i en graf.