Sådan beregnes volumen af et prisme

Indhold

Trin
Tips

Et prisme er en geometrisk figur med to identiske ender og flade sider. Prismet er opkaldt efter formen på dets base, så et prisme med en trekantet base kaldes a "trekantet prisme." For at beregne rumfanget af et prisme, skal du bare beregne arealet af basen og gange det med højden - at beregne arealet af basen kan være den vanskelige del. Her er, hvordan du beregner rumfanget af forskellige prismer.

Trin

Metode 1 af 5: Beregning af volumen af et trekantet prisme

1. Skriv formlen for at finde rumfanget af et trekantet prisme. Formlen er V = 1/2 x længde x bredde x højde. Men vi nedbryder denne formel yderligere for at få formlen V = areal eller basis x højde at bruge. Du kan beregne arealet af basen ved at bruge formlen til at finde arealet af en trekant - gange 1/2 med længden og bredden af basen.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 2

2. Bestem arealet af basisplanet. For at finde volumen af et trekantet prisme skal du først bestemme arealet af den trekantede base. Find arealet af prismets basis ved at gange 1/2 gange trekantens basis gange højden.

Eks: hvis højden af den trekantede base er 5 cm og bunden af den trekantede prisme er 4 cm, så er arealet af basen 1/2 x 5 cm x 4 cm, svarende til 10 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 3

3. Bestem højden. Antag, at højden af dette trekantede prisme er 7 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 4

4. Multiplicer arealet af den trekantede base gange højden. Multiplicer arealet af basen gange højden. Gang basen med højden, og du får volumen af det trekantede prisme.

Eksempel: 10 cm x 7 cm = 70 cm

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 5

5. Giv dit svar i kubikenheder. Du bør altid bruge kubiske enheder, når du beregner et volumen, fordi du arbejder med tredimensionelle objekter. Det endelige svar er 70 cm.

Metode 2 af 5: Beregning af rumfanget af en terning

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 6

1. Skriv formlen for at finde rumfanget af en terning. Formlen er V = side. En terning er et prisme med 3 lige sider.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 7

2. Bestem længden af 1 side af terningen. Alle sider er lige, så det er lige meget, hvilken du vælger.

Eks: Længde = 3 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 8

3. Kraften af tre. Gang tallet med sig selv to gange for at få kubiktallet. Et eksempel er "a x a x a". Da alle længderne af siderne er lige store, ganges to sider for arealet af basen og en tredje side for højden. Du kan tænke på dette som en multiplikation af længden, bredden og højden, som alle er ens.

Eks: 3 cm = 3 cm. * 3 cm. * 3 cm. = 27 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 9

4. Giv dit svar i kubikenheder.. Det endelige svar er 27 cm.

Metode 3 af 5: Beregning af rumfanget af et rektangulært prisme

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 10

1. Skriv formlen for at finde rumfanget af et rektangulært prisme. Formlen er V = længde * bredde * højde. Et rektangulært prisme er et prisme med en rektangulær base.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 11

2. Bestem længden. Længden er den længste side af rektanglets flade overflade, over eller under det rektangulære prisme.

Eks: Længde = 10 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 12

3. Bestem bredden. Bredden af det rektangulære prisme er den korte side af den flade overflade af et rektangel, i toppen eller bunden af formen.

Eks: Bredde = 8 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 13

4. Bestem højden. Højden er den del af det rektangulære prisme, der står oprejst. Du kan forestille dig højden af det rektangulære prisme som den del, der strækker sig fra et rektangel og laver en tredimensionel figur af det.

Eks: Højde = 5 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 14

5. Multiplicer længden, bredden og højden. Multiplicer disse i vilkårlig rækkefølge for produktet. Brug denne metode til at finde arealet af den rektangulære base (10 x 8) og derefter volumen ved at gange det med højden, 5. For at finde volumen af dette prisme kan du dog gange længderne af arene i vilkårlig rækkefølge.

Eks: 10 cm. * 8 cm. * 5 cm = 400 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 15

6. Giv dit svar i kubikenheder. Det endelige svar er 400 cm.

Metode 4 af 5: Beregning af volumen af et trapezformet prisme

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 16

1. Skriv formlen til beregning af volumenet af en trapez. Formlen er: V = [1/2 x (basis₁ + grundlag₂) x højde] x højde af prismet. Brug den første del til arealet af bunden af prismet, før du fortsætter.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 17

2. Find arealet af basen. For at gøre dette skal du indtaste området for toppen og bunden i formlen sammen med højden.

Antag at base 1 = 8 cm, base 2 = 6 cm og højde = 10 cm.

Eksempel: 1/2 x (6 + 8) x 10 = 1/2 x 14 cm x 10 cm = 80 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 18

3. Bestem prismets højde. Antag, at prismets højde er 12 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 19

4. Multiplicer arealet af basen gange højden. For at beregne volumenet af trapezet skal du gange arealet af basen med højden.

80 cm x 12 cm = 960 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 20

5. Giv dit svar i kubikenheder. Det endelige svar er 960 cm

Metode 5 af 5: Beregn rumfanget af et regulært femkantet prisme

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 21

1. Skriv formlen ned for at finde rumfanget af et regulært femkantet prisme. Formlen er V = [1/2 x 5 x side x apotem] x prismets højde. Du kan bruge den første del af formlen til at finde arealet af den femkantede base. Tænk på dette som at bestemme arealet af de 5 trekanter, der tilsammen danner en regulær polygon. Siden er bredden af 1 trekant, og apotem er højden af en af trekanterne.Du multiplicerer nu med 1/2, fordi det er en del af at finde arealet af en trekant, og derefter gange du dette med 5, fordi der er 5 trekanter i en femkant.

For mere information om bestemmelse af apotem, se her.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 22

2. Find arealet af den femkantede base. Antag, at længden af en side er 6 cm, og længden af apotem er 7 cm. Indtast tallene i formlen:

A = 1/2 x 5 x side x apotem

A = 1/2 x 5 x 6 cm x 7 cm = 105 cm

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 23

3. Bestem højden. Indstil højden af formen er 10 cm.

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 24

4. Multiplicer arealet af den femkantede base gange højden. Multiplicer arealet af den femkantede base, 105 cm, gange højden, 10 cm, for at finde volumen af det almindelige femkantede prisme.

105 cm x 10 cm = 1050 cm

Billede med titlen Beregn volumen af et prisme Trin 25

5. Giv dit svar i kubikenheder. Det endelige svar er 1050 cm.

Tips

Prøve "grundlag" ikke at forveksle med "basisplan".Et basisplan refererer til den todimensionelle form, der er bunden af prismet (normalt toppen og bunden).Men det basisplan kan have sin egen base --- en af siderne af flyets form, der bruges til at finde arealet af den form.