Beregning af et stofs halveringstid: 8 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Del 1 af 2: Beregning af halveringstiden
- Del 2 af 2: Løsning af problemer med halveringstid
Advarsler
Fornødenheder

Halveringstiden eller halveringstiden for et stof, der henfalder over tid, er den tid, det tager for en given mængde af det pågældende stof at henfalde til det halve. I princippet var dette udtryk forbeholdt det radioaktive henfald af grundstoffer som uran eller plutonium, men det kan også bruges om ethvert stof, der er udsat for henfald, ved en lineær eller eksponentiel hastighed. Du kan beregne halveringstiden for ethvert stof, forudsat at henfaldshastigheden er angivet. Dette er mængden af stoffet, du starter med, og den mængde, der er tilbage efter en vis tid. Læs videre for at lære, hvordan man beregner halveringstiden for et stof.

Trin

Del 1 af 2: Beregning af halveringstiden

1. Divider mængden af et stof på et givet tidspunkt med den mængde, der er tilbage efter en vis periode.

Formlen til at beregne halveringstiden ser sådan ud: t_1/2 = t * ln(2)/ln(N₀/N_t)
I denne formel ser vi følgende variable: t = forløbet tid, N₀ = mængden af et stof til målingen og N_t = mængde af et stof efter et vist tidsrum.
For eksempel, hvis mængden du starter med er 1500 gram og den endelige mængde er 1000 gram, så er 1500 / 1000 = 1,5. Vi siger, at mængden af forløbet tid er lig med (t) = 100 minutter.

Billede med titlen Beregn halveringstid Trin 2

2. Beregn logaritmen (log) af tallet fra det foregående trin. Alt du skal gøre nu er at skrive log(1,5) på din lommeregner.

Log på et tal med en given grundtal er den eksponent, som grundtallet øges med (eller antallet af gange grundtallet ganges med sig selv) for at få dette tal. Log har base 10. Log-knappen på din lommeregner er en almindelig logaritme.

Hvis du beregner, at log (1,5) = 0,176, dæmning betyder det, at log på 1,5 er lig med 0,176. Dette betyder igen, at 10 til 0,176-potensen er lig med 1,5.

Billede med titlen Beregn halveringstid Trin 3

3. Multiplicer den forløbne tid med log(2). Log(2) = 0,30103. Den forløbne tid er 100 minutter.

For eksempel, hvis den forløbne tid er lig med 100 minutter, skal du gange 100 med 0,30103. Dette resultat er lig med 30,103.

Billede med titlen Beregn halveringstid Trin 4

4. Divider resultatet af den foregående beregning med tallet fra andet trin.

Altså 30,103 / 0,176 = 171,04. Dette er halveringstiden for stoffet udtrykt i tidsenheden for det tredje trin.

Billede med titlen Beregn halveringstid Trin 5

5. Færdig. Nu hvor du har fundet halveringstiden for dette eksempel, er det godt at vide, at du kunne have brugt den naturlige logaritme (ln) i stedet for den almindelige log for at få det samme resultat. Faktisk bruges den naturlige logaritme oftere til at finde halveringstiden end den almindelige logaritme.

Så,ln( 1,5) = 0,405 og ln(2) = 0,693. Derefter følger: 0,693 x 100 = 69,3. Divider dette tal med 0,405 og du får 171,04, det samme svar som med den normale log.

Del 2 af 2: Løsning af problemer med halveringstid

1. Bestem, hvor meget af et stof med en kendt halveringstid, der er tilbage efter et givet antal dage. Løse: Hvis 20 mg jod-131 gives til en patient, hvor meget er der tilbage efter 32 dage? Halveringstiden for jod-131 er 8 dage. Her er hvad du skal gøre:

Bestem, hvor meget af stoffet, der halveres på 32 dage. For at gøre dette skal du dividere 32 med 8 (stofhalveringstid). 32/8 = 4, så stoffet halveres 4 gange.
Det betyder, at du efter 8 dage stadig har 20mg/2, eller 10mg af stoffet; efter 16 dage er dette stadig 10 mg/2 eller 5 mg; efter 24 dage har du 5 mg/2 eller 2,5 mg tilbage, og efter 32 dage er der stadig 2,5 mg/2 eller 1,25 mg tilbage af stoffet.

2. Bestem halveringstiden for et givet stof, ved at kende start- og slutmængden samt den forløbne tid. Løs følgende problem: Hvis et laboratorium modtager en forsendelse på 200 g technetium-99m og kun 12,5 g af isotopen er tilbage, hvad er halveringstiden for technetium-99m? Her er hvad du skal gøre:

Løs dette forfra til bagside. Hvis 12,5 gram af stoffet var tilbage, var der før halveringen 25 g af stoffet (12,5 x 2); før det var der 50 g af stoffet; der igen for 100 g, og du startede med 200 g.

Så stoffet skulle halveres 4 gange for at komme fra 200 g til 12,5 g, så man kan regne ud, at halveringstiden er lig med 24 timer/4 = 6 timer.

3. Spørgsmålet er, hvor mange halveringer der skal til for at reducere et stof til en vis mængde. Løs følgende: Hvis halveringstiden for uran-232 er 70 år, hvor mange halveringer skal der så til for at reducere 20 g af stoffet til 1,25 g? Her er effekten:

Start med 20 g og reducer det. 20/2 = 10 (1 halvering), 10/2 = 5 (2 halveringer), 5/2 = 2,5 (3 halveringer) og 2,5/2 = 1,25 (4 halveringer). Svaret er 4 halvdele.

Advarsler

Halveringstid er et estimat (tilfældigt) af den tid, det tager for halvdelen af stoffet at henfalde, snarere end en nøjagtig beregning. For eksempel, hvis der kun er et atom tilbage af et bestemt stof, så er halvering ikke længere mulig (eller 1 eller 0 atomer tilbage). Jo større restmængden er, jo mere nøjagtig er halveringstidsberegningen, fordi du har at gøre med loven om store tal.