Gratis trin for trin instruktioner 
Bemærk, at hvert udfald er $10 lavere end beskrevet ovenfor, da du først skal betale $10 pr. spil, uanset udfaldet. 
Din 1/6 lommeregner laver muligvis noget i retning af 0,166667. Vi runder dette op til 0,167 for at gøre det nemmere at beregne med uden at ofre nøjagtigheden. Hvis du vil have et meget præcist resultat, skal du ikke konvertere det til decimal, bare indtaste 1/6 i formlen og udregne det sådan på din lommeregner. 
Der er ingen grund til at beregne disse resultater nu, hvis du har en lommeregner, der kan udføre flere operationer på én gang. Du får et mere præcist resultat, hvis du indtaster hele ligningen. 
Jo oftere en situation gentages, jo mere præcist er forventningsværdien en repræsentation af det faktiske gennemsnitlige resultat. For eksempel kan du spille spillet 5 gange i træk og tabe hver gang, hvilket resulterer i et gennemsnitligt tab på €10. Men hvis du spiller spillet 1000 gange mere, vil det gennemsnitlige resultat komme tættere og tættere på den forventede værdi på -1,67 € pr. Dette princip kaldes "loven om store tal." 
x = ___ 
x = (0,5)(x+1) + ___ Vi kommer til at udfylde det tomme rum, mens vi fortsætter med at tænke på andre situationer. Du kan bruge brøker i stedet for decimaler, hvis det er nemmere eller nødvendigt. 
Hvis det andet kast er mønt, så er vi tilbage ved begyndelsen. Hvis anden gang også er en kop, så er vi færdige! 
x = (0.5)(x+1)+ (0.25)(x+2) + ___ 
x = (0,5)(x+1) + (0,25)(x+2) + (0,25)(2) Hvis du ikke er sikker på, at du har gennemtænkt alle mulige situationer, er der en nem måde at kontrollere, om ligningen er komplet. Det første tal i hver del af ligningen repræsenterer sandsynligheden for, at en begivenhed vil indtræffe. Dette vil altid lægge op til 1. Her er 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, så vi ved, at vi har inkluderet enhver situation. 
x = 0,5x + (0,5)(1) + 0,25x + (0,25)(2) + (0,25)(2) x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5 x = 0,75x + 1,5 
x = 0,75x + 1,5 x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x 0,25x = 1,5 (0,25x)/(0,25) = (1,5)/(0,25) x = 6 I gennemsnit bliver du nødt til at kaste en mønt 6 gange, før du kaster hoveder to gange. 
Troen på, at du kan være heldig eller uheldig, når du kaster mønter (eller ethvert andet hasardspil), eller at al dit uheld nu er forbi, og heldet vil være på din side, kaldes også gamblers fejlslutning (eller gamblerens fejlslutning). Dette har at gøre med folks tendens til at tage risikable eller dumme beslutninger, når de føler, at heldet er på deres side, eller at de "lykkerække" eller hvis de føler deres "heldet er ved at vende." 
Beregning af den forventede værdi
Indhold
Forventning er et statistisk udtryk og et begreb, der bruges til at bestemme, hvor nyttig eller skadelig en handling vil være. For at beregne forventningsværdien er det nødvendigt at opnå en god forståelse af hvert udfald i en given situation og dets tilhørende sandsynlighed, altså sandsynligheden for, at et bestemt udfald indtræffer. Trinene nedenfor giver nogle eksempler på øvelser, der hjælper dig med at forstå konceptet med forventningsværdien.
Trin
Metode 1 af 3: Et første simpelt problem
1. Læs opgaven. Før du begynder at tænke over alle mulige udfald og sandsynligheder, er det vigtigt, at du forstår problemet godt. For eksempel et terningspil, der koster €10 pr. spil. En 6-sidet terning kastes én gang, og dine gevinster afhænger af det tal, du kaster. Hvis der kastes en 6`er, vinder du €30; en 5 giver dig $20; ethvert andet tal giver intet.
2. Angiv alle mulige resultater. Det hjælper med at liste alle mulige udfald i en given situation. I eksemplet ovenfor er der 6 mulige udfald. Disse er: (1) kast en 1, og du taber $10, (2) kast en 2, og du taber $10, (3) kast en 3, og du taber $10, (4) kast en 4, og du taber $10, (5) kast en 5`er og vind €10, (6) kast en 6`er og vind €20.
3. Bestem sandsynligheden for hvert udfald. I dette tilfælde er sandsynligheden for alle 6 udfald den samme. Sandsynligheden for at rulle et tilfældigt tal er 1 ud af 6. For at gøre det nemmere at skrive ned, skriver vi brøken (1/6) som en decimal ved hjælp af en lommeregner: 0,167. Skriv denne sandsynlighed ud for hvert udfald, især hvis du vil løse et problem med forskellige sandsynligheder for hvert udfald.
4. Registrer værdien af hvert resultat. Gang antallet af € af et resultat med sandsynligheden for, at det resultat vil forekomme for at beregne, hvor mange penge det resultat bidrager til den forventede værdi. For eksempel er resultatet af at slå en 1 -$10, og sandsynligheden for at slå en 1 er 0,167. Værdien af at slå en 1 er derfor (-10) * (0,167).
5. Læg værdien af hvert resultat sammen for at få den forventede værdi af en begivenhed. For at fortsætte med eksemplet ovenfor er forventningsværdien for terningespillet: (-10 *0,167) + (-10 *0,167) + (-10 *0,167) + (-10 *0,167) + (10 *0,167) + (20 *0,167), eller - €1,67. Så du kan forvente at tabe $1,67 hver gang på dette spil (pr. spil).
6. Hvad er implikationerne ved at beregne forventningsværdien. I eksemplet ovenfor bestemte vi, at den forventede gevinst (tab) ville være - $1,67 pr. kast. Dette er et umuligt resultat for 1 spil; du kan tabe €10, vinde €10 eller vinde €20. Men i det lange løb er forventningsværdien en brugbar, gennemsnitlig sandsynlighed. Hvis du fortsætter med at spille dette spil, vil du i gennemsnit tabe omkring $1,67 pr. spil. En anden måde at tænke forventningsværdi på er ved at allokere visse omkostninger (eller fordele) til spillet; du bør kun spille dette spil, hvis du synes, det er det værd, kan lide det nok til at bruge $1,67 hver gang.
Metode 2 af 3: Beregning af den forventede værdi for et specifikt resultat
1. Brug denne metode til at beregne det gennemsnitlige antal mønter, du skal vende, før et bestemt mønster opstår. For eksempel kan du bruge metoden til at finde ud af det forventede antal mønter, der skal vendes, indtil du slår hoveder to gange i træk. Dette problem er lidt vanskeligere end et standardforventningsværdiproblem, så hvis du ikke er bekendt med forventningsværdien, så læs ovenstående del af denne artikel først.
2. Antag, at vi leder efter en værdi x. Du forsøger at bestemme, hvor mange mønter du i gennemsnit skal vælte for at få hoveder to gange i træk. Vi foretager nu en sammenligning for at finde svaret. Vi kalder det svar, vi leder efter, x. Vi laver den nødvendige sammenligning trin for trin. Vi har i øjeblikket følgende:
3. Tænk på, hvad der sker, når det første flip betaler sig.I halvdelen af tilfældene vil dette være tilfældet. Hvis det er tilfældet, så må man vende om "spildt", mens sandsynligheden for at ramme to hoveder i træk ikke har ændret sig. Som med møntkast, forventes det, at du skal kaste et gennemsnitligt antal gange for at få to hoveder i træk. Du skal med andre ord forvente at rulle et x antal gange, plus dem du allerede har slået. I form af en ligning:
4. Tænk på, hvad der sker, når du kaster hovedet. Der er 0,5 (eller 1/2) chance for, at du kaster en kop første gang. Dette ser ud til at nærme sig målet om at kaste et hoved to gange i træk, men hvor meget? Den nemmeste måde at finde ud af det på er at tænke over dine muligheder på den anden runde:
5. Lær, hvordan du beregner sandsynligheden for, at to begivenheder begge vil indtræffe. Vi ved nu, at du har 50 % chance for at slå et hoved, men hvad er sandsynligheden for at rulle et hoved to gange i træk?? For at beregne denne sandsynlighed skal du gange sandsynligheden for begge sammen. I dette tilfælde er det 0,5 x 0,5 = 0,25. Dette er selvfølgelig også sandsynligheden for, at du først kaster hoveder og derefter haler, fordi de begge har en sandsynlighed på 0.5 til at forekomme: 0,5 x 0,5 = 0,25.
6. Tilføj resultatet for "hoveder, derefter haler" ved sammenligningen. Nu hvor vi har beregnet sandsynligheden for, at denne begivenhed vil indtræffe, kan vi gå videre til at udvide ligningen. Der er en 0,25 (eller 1/4) chance for, at vi spilder to kast uden at komme et skridt videre. Men nu mangler vi stadig x antal flere kast i gennemsnit for at få det resultat, vi ønsker, plus de 2, vi allerede har kastet. I form af en ligning bliver dette til (0,25)(x+2), som vi nu kan tilføje til ligningen:
7. Præfiks resultatet "hoved hoved" tilføje til sammenligningen. Hvis du kaster hoveder med de første to kast af mønterne, er du færdig. Du fik resultatet i præcis 2 kast. Som vi har fastslået tidligere er der en chance på 0,25 for at dette sker, så ligningen for dette er (0,25)(2). Vores ligning er nu færdig:
8. Forenkle ligningen. Lad os forenkle ligningen ved at gange. Husk, hvis du ser noget i parentes som dette: (0,5)(x+1), så multiplicerer du 0,5 med hvert led inden for det andet sæt parenteser. Dette giver dig følgende: 0,5x + (0.5)(1), eller 0,5x + 0,5. Lad os gøre dette for hvert led i ligningen, og derefter kombinere disse udtryk for at få tingene til at se lidt enklere ud:
9. Løs for x. Som i enhver ligning bliver du nødt til at isolere x`et på den ene side af ligningen for at beregne det. Husk at x betyder det samme som "det gennemsnitlige antal mønter, du skal kaste for at få hoveder to gange i træk." Når vi har regnet x, har vi også fundet vores svar.
Metode 3 af 3: Forståelse af konceptet
1. Hvad er en forventningsværdi egentlig?. Forventningsværdien er ikke nødvendigvis det resultat, der er det mest oplagte eller logiske. Nogle gange kan en forventningsværdi endda være en umulig værdi i en given situation. For eksempel kunne den forventede værdi være +$5 for et spil med en pris på ikke mere end $10. Det, forventningsværdien indikerer, er, hvor meget værdi en bestemt begivenhed har. Hvis et spil har en forventet værdi på +$5, kan du spille det, hvis du føler, det er værd at bruge tid og penge, du kan få pr. Hvis et andet spil har en forventet værdi på -$20, vil du kun spille det, hvis du mener, at hvert spil er værd $20.
2. Forståelse af begrebet uafhængige begivenheder. I hverdagen tror mange af os, at vi har en heldig dag, hvor der sker nogle gode ting, og vi forventer, at resten af dagen bliver den samme. På samme måde kan vi tænke, at vi har haft nok ulykker inden da, og at der skal ske noget rigtig godt nu. Matematisk fungerer tingene ikke sådan. Hvis du kaster en almindelig mønt, er der nøjagtig samme chance for, at du kaster et hoved eller en mønt. Det er lige meget, hvor mange gange du har smidt; næste gang du kaster det virker stadig på samme måde. At kaste mønten er "uafhængig" af de andre afstøbninger er den ikke påvirket af det.
3. Forstå loven om store tal. Du tror måske, at forventningsværdien ikke er rigtig brugbar, fordi den kun sjældent fortæller dig, hvad det faktiske udfald af en situation er. Hvis du har beregnet, at den forventede værdi af et roulettespil er -€1, og du spiller 3 gange spillet, vil du normalt ende med -€10, eller +€60, eller et andet resultat. Det "lov om store tal" hjælper med at forklare, hvorfor forventningsværdien er mere nyttig, end du måske tror: jo oftere du spiller, jo tættere på forventningsværdien vil det gennemsnitlige resultat være. Når man ser på det store antal begivenheder, er chancerne for, at det endelige resultat er tæt på den forventede værdi.
Tips
- For de situationer, hvor flere udfald er mulige, kan du oprette et regneark i computeren for at beregne forventningsværdien ud fra resultaterne og deres sandsynligheder.
- €-beregningerne ovenfor fungerer også i andre valutaer.
Fornødenheder
- Blyant
- Papir
- Lommeregner
Artikler om emnet "Beregning af den forventede værdi"
Оцените, пожалуйста статью
Lignende
Populær
