Gratis trin for trin instruktioner 
Forskydning = d Forskydning er den afstand, et givent objekt har tilbagelagt. Normalt er forskydningsenheden noteret i meter. Tid = t Hastighed = v Vektorhastighed er hastigheden af et objekt i en bestemt retning. Når vi beregner øjeblikkelig hastighed, leder vi efter et objekts hastighed på et givet øjeblik t (tid). Hastighed er normalt noteret i meter per sekund (m/s). Hældning (eller "hældning") = m Det kan være nyttigt at vise et objekts bevægelse i en simpel x-y-graf med tiden plottet langs x-aksen og forskydning langs y-aksen. Så er linjens hældning ved et bestemt punkt objektets hastighed. 
Hastigheden (v) på et givet tidspunkt (t) er lig med hældningen (ændringshastigheden) af ovenstående ligning, hvor forskydning (d) er plottet mod tid (t). 
En generel regel for at finde den afledede: Hvis y = a*x, så er den afledede a*n*x. Denne regel anvendes på ethvert led i polynomiet. Konstanten (tallet uden en variabel ved siden af) forsvinder, fordi den ganges med 0. 
For at beregne øjeblikkelig hastighed er det nødvendigt at beregne hældningen af en graf for et givet punkt. 
Den værdi, som hældningen bevæger sig til, når H nærmer sig 0, er grænsen. Dette er lig med hældningen af tangenten til kurven. Tangenten er en ret linje defineret som en parallel til parablen over en uendelig kort afstand. Tangentlinjens hældning er derfor parablens/kurvens hældning, hvis H bliver en uendelig lille afstand på linjen. Ligningen for at finde tangenten er den afledede af ligningen for forskydningsfunktionen, som i første del. 
Beregn øjeblikkelig hastighed
Indhold
Vektorhastighed (hastighed på engelsk) er defineret som hastigheden af et objekt i en bestemt retning. Til generelle formål er det at finde hastigheden af et objekt så simpelt som at dividere den tilbagelagte afstand med den tid, det tager at rejse den afstand. Men dette giver kun gennemsnitshastigheden langs en given vej. Ved hjælp af matematiske ligninger og afledte er det muligt at beregne objektets hastighed på ethvert givet tidspunkt langs stien. Dette kaldes øjeblikkelig hastighed. For nemheds skyld og læsbarheden vil vi i det følgende henvise til hastighed, både når vi mener `normal` hastighed og vektorhastighed.
Trin
Metode 1 af 2: Beregning af den øjeblikkelige hastighed
1. Hvad er "øjeblikkelig hastighed". Objekter, der bevæger sig, kan gøre det med en konstant hastighed – der bevæger sig med konstant hastighed under hele rejsen. En løber, der jogger langs en fodboldbane, holder omtrent samme hastighed i hele banens længde. Objekter kan også bevæge sig med en variabel hastighed. For eksempel vil en bil, der kører ad en vej med mange sving, ikke have den samme hastighed hele tiden – i svingene falder hastigheden, for så at stige igen på ligevejene.
- Øjeblikkelig hastighed er et mål for et objekts hastighed på ethvert tidspunkt. For eksempel er den øjeblikkelige hastighed af en raket, præcis et sekund efter antændelse af drivmidlet, meget lavere end dens øjeblikkelige hastighed 30 sekunder efter start, hvis raketten har haft tid til at få fart.
2. Kend dine variabler. Når du beskæftiger dig med øjeblikkelige hastighedsberegninger, vil du næsten altid støde på visse variable på et tidspunkt. Disse variabler er:
3. Et eksempel. Lad os sige, at forskydningen af et objekt kan repræsenteres af en ligning: forskydning(er) = 3t + 4t + 7. Grafen for denne funktion er en buet linje eller parabel, hvor x-aksen repræsenterer tid og y-aksen repræsenterer forskydning.
4. For at beregne den øjeblikkelige hastighed af et objekt med en forskydning i henhold til ovenstående funktion, har vi brug for den afledede af denne funktion. Den afledte funktion af en funktion er lig med hældningen af funktionen på ethvert punkt på grafen. For at finde den afledede differentierer vi funktionen efter denne formel:
5. Brug denne formel til at beregne den afledede af funktionen. Hvis vi skriver dette som y = 3x + 4x + 7, så er den afledte (3*2)*x+(4*1)*x+(7*0)*x
6. Forenkle ligningen. At gange alle led i parentes giver 6x+ 4x+ 0x
7. Fortsæt med at forenkle. Denne ligning kan skrives som 6x + 4. Det "0x" led bliver så lig med 0, mens den "4x" led er forenklet til 4 (n = 1.)
8. Gør denne nye funktion lig med hældningen m. Vi bruger denne afledede funktion til at finde hældningen af den oprindelige ligning y = 3x + 4x + 7 for en given værdi af x (tid). Den oprindelige hældning af ligningen på et givet tidspunkt er den øjeblikkelige hastighed.
9. Find objektets øjeblikkelige hastighed i t=4 sekunder. Alt du skal gøre er at indtaste tidsværdien i x-variablen af den afledede af ligningen. Dette giver følgende ligning y = 6(4) + 4 . Dette er forenklet til 28. Objektets øjeblikkelige hastighed i t=4 sekunder er 28 m/s.
Metode 2 af 2: Forståelse af en afledt
1. Tegn et almindeligt x-y koordinatsystem. For korrekt at forstå, hvordan en afledt kan hjælpe med at finde den øjeblikkelige hastighed af et objekt, er en grafisk repræsentation meget nyttig. Y-aksen repræsenterer objektets forskydning, mens x-aksen repræsenterer tid.
- Grafen kan fortsætte under x-aksen. Hvis linjen, der repræsenterer objektets bevægelse, falder under x-aksen, betyder det, at objektet bevæger sig i modsat retning og før startpunktet. Normalt vil grafen ikke strække sig ud over y-aksen. Hastighed måles ikke for objekter, der bevæger sig tilbage i tiden!
- Hvis du ikke er sikker på, hvordan man tegner en graf eller præcis, hvad x-aksen og y-aksen repræsenterer, kan du lære at kan tegne en graf over en funktion.
2. Tegn en buet linje, startende fra punktet på linjen x=0, i retning af x-aksen. Linjens hældning er den hastighed, hvormed y ændres divideret med den hastighed, hvormed x ændres. Så hvis y er lig med forskydning og x er lig med tid, så er hældning lig med hastighed.
3. For at finde hældningen af en linje for et bestemt punkt bruger vi et trick, hvor vi finder grænsen for ligningen. At finde grænsen kræver to punkter P og Q på en buet linje og at finde hældningen af linjen gennem begge punkter, efterhånden som afstanden mellem de to punkter bliver mindre og mindre.
4. Vælg et punkt P på linjen. Placer for eksempel P på x=1. Den nøjagtige placering er ligegyldig. Vælg en værdi, der er praktisk.
5. Vælg et andet punkt Q på linjen. Q skal være i kort afstand fra P. I vores eksempel er Q i punktet med x=3, mens P er i punktet med x=1.
6. Find hældningen mellem P og Q. Hældningen mellem P og Q bliver så (forskellen i y-værdi af P og Q)/(forskellen i x-værdi P og Q). Vi henviser til denne forskel i x-værdier af P og Q som H. I dette tilfælde er H lig med 3-1=2.
7. Gør værdien af H mindre. Med andre ord, bring Q tættere på P på x-aksen, og beregn derefter hældningen igen mellem P og Q. Gør dette gentagne gange, hver gang du mindsker afstanden mellem P og Q. Efter at have beregnet dette et par gange skulle det blive klart, at hældningen nærmer sig en vis værdi. Så længe H>0 vil hældningen aldrig nå denne værdi, men kun nærme sig. Vi siger så, at hældningen grænsen nærmer sig.
8. Brug afledede til at finde hældningen, hvis H repræsenterer et infinitesimalt interval på linjen. Den afledte af en ligning findes ved "x, er N*x" at gælde for ethvert led i den oprindelige ligning.
Tips
- Forskydning er ligesom afstand, men i en bestemt retning, så forskydning er en vektor, og hastighed er en skalær størrelse. Forskydning kan være negativ, mens afstand kun kan være positiv.
- For at finde accelerationen (hastighedsændringen over tid) skal du bruge metoden i første del til at finde den afledede af din forskydningsfunktion. Så tag den afledte af det. Dette giver dig så ligningen for at finde accelerationen på et givet tidspunkt - alt du skal gøre er at indtaste tidsværdien i denne anden afledede.
- Ligningen, der relaterer y (forskydning) til x (tid) kan være meget enkel, som f.eks. y= 6x + 3. I dette tilfælde er hældningen konstant, og det er ikke nødvendigt at finde en afledt af hældningen. Det er lig med 6, ifølge den lineære ligning y = mx + b.
Artikler om emnet "Beregn øjeblikkelig hastighed"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
