Sådan beregnes en kvadratrod uden en lommeregner

Indhold

Trin
Tips

Det er nemt at beregne kvadratroden, når man har at gøre med et heltal. Hvis ikke, er der en logisk procedure, du kan følge for at beregne kvadratroden systematisk, med eller uden lommeregner. Men for dette skal du først gange, addere og dividere.

Trin

Metode 1 af 3: Bestemmelse af kvadratroden af et heltal

1. Find den perfekte kvadratrod med en multiplikation. Det kvadrat rod af et tal er ethvert tal, der ganget med sig selv er lig med det første tal. En anden måde at sige dette på er: `Hvad kan vi gøre med os selv? formere sig for at få nummeret på opgaven?`

For eksempel er kvadratroden af 1 1, fordi 1 ganget med 1 er lig med 1 (1 x 1=1). Men kvadratroden af 4 er 2, fordi 2 ganget med 2 er lig med 4 (2 x 2=4). Tænk på kvadratrodskonceptet ved at forestille dig et egetræ. Et egetræ vokser fra et agern. Så det er større end, men relateret til agern, som er ved roden af træet. I eksemplet ovenfor er 4 roden og 2 er agern.
Så kvadratroden af 9 er 3 (3 x 3=9), af 16 er 4 (4 x 4=16), af 25 er 5 (5 x 5=25), af 36 er 6 (6 x 6=36) ), af 49 er 7 (7 x 7=49), af 64 er 8 (8 x 8=64), af 81 er 9 (9 x 9=81), og af 100 er 10 (10 x 10=100).

Billede med titlen Find en kvadratrod uden en lommeregner Trin 2

2. Brugdele at finde kvadratroden. For at finde kvadratroden af et heltal, kan du dividere hele tallet, indtil du får et svar, der er det samme som det tal, du dividerer hele tallet med.

For eksempel: 16 divideret med 4 er 4, og 4 divideret med 2 er 2 osv. Så i disse eksempler er 4 kvadratroden af 16, og 2 er kvadratroden af 4.

Perfekte kvadratrødder har ingen brøker eller decimaler, fordi de er heltal.

Billede med titlen Find en kvadratrod uden en lommeregner Trin 3

3. Brug de rigtige symboler til kvadratroden. Matematikere bruger et særligt symbol, det radikale tegn, til at angive kvadratroden. Dette ligner et flueben med en vandret linje øverst, der peger mod højre.

N er lig med det tal, du vil bestemme kvadratroden af. Dette vil blive placeret inde i det radikale tegn (under den vandrette linje).

Så hvis du vil finde kvadratroden af 9, skriver du formlen med `N` (9) inde i radikalet, derefter et lighedstegn og 3. Det betyder, at `kvadratroden af 9 er lig med 3.`

Metode 2 af 3: Find kvadratroden af andre tal

Billede med titlen Find en kvadratrod uden en lommeregner Trin 4

1. Lav et skøn og brug en elimineringsproces. Det er sværere at bestemme kvadratrødderne af andre tal end heltal. Men det er muligt.

Antag, at du vil bestemme kvadratroden af 20. Du ved, at 16 er et perfekt heltal, hvis kvadratrod er 4 (4 x 4=16). På samme måde har 25 kvadratroden af 5 (5 x 5=25), så kvadratroden af 20 skal ligge et sted imellem.
Du kan anslå, at kvadratroden af 20 er lig med 4,5. Nu skal du firkante 4,5 for at kontrollere dit svar. Det betyder at gange tallet med sig selv: 4,5 x 4,5. Tjek, om dette svar falder over eller under 20. Hvis dit gæt virker forkert, skal du bare prøve et andet gæt (måske 4,6 eller 4,4) og indsnævre dit gæt, indtil du når 20.
For eksempel, 4,5 x 4,5 = 20,25, så du bør prøve et mindre tal, noget i retning af 4,4. 4,4 x 4,4=19,36. Så kvadratroden eller af 20 er mellem 4,5 og 4,4. Hvad med 4.445 x 4.445? Det er 19.758. Vi kommer tættere på. Hvis du bliver ved med at gøre dette, vil du til sidst nå frem til 4.475 x 4.475 = 20.03. Afrundet er det 20.

Billede med titlen Find en kvadratrod uden en lommeregner Trin 5

2. Brug gennemsnit. I princippet forsøger du også at finde de nærmeste heltal, som dit tal falder imellem.

Divider derefter dit tal med et af kvadratrodstallene. Tag svaret og find gennemsnittet af det tal og det tal du dividerer med (gennemsnittet er summen af to tal divideret med to). Tag derefter det oprindelige tal og divider det med det gennemsnit, du fik. I sidste ende finder du gennemsnittet af det svar med det første gennemsnit, du fik.

Lyder dette kompliceret? Et eksempel er nok nemmest at følge. For eksempel er 10 mellem de to perfekte kvadrater 9 (3 x 3=9) og 16 (4 x 4=16). Kvadratrødderne af disse tal er 3 og 4. Så divider 10 med det første tal, 3. Dette giver 3,33. Tag gennemsnittet af 3 og 3,33 (tilføj og divider med to). Dette giver 3,1667. Divider nu 10 med 3,1667. Svaret er 3,1579. Tag gennemsnittet af 3,1579 og 3,1667. Du får nu 3,1623 som svar.

Tjek dit arbejde ved at gange dit svar (i dette tilfælde 3,1623) med sig selv. Og faktisk: 3,1623 ganget med 3,1623 er lig med 10,001.

Metode 3 af 3: Kvadring af negative tal

Billede med titlen Find en kvadratrod uden en lommeregner Trin 6

1. Kvadrate negative tal ved hjælp af samme proces. Husk, at et negativt tal ganget med et negativt tal giver et positivt tal. Så at kvadrere et negativt tal vil danne et positivt tal.

For eksempel -5 x -5 =25. Husk dog at 5 x 5=25. Så kvadratroden af 25 er -5 eller 5. I princippet har det tal to kvadratrødder.
Ligeledes er 3 x 3=9 og -3 x -3=9, så kvadratroden af 9 er både 3 og -3. Det positive tal har den primære rod, så på dette tidspunkt er det eneste svar, du behøver.

Billede med titlen Find en kvadratrod uden en lommeregner Trin 7

2. Brug endelig en lommeregner. Det er godt at forstå, hvordan man laver disse beregninger i hånden, men der er mange lommeregnere online, der kan beregne kvadratroden af et tal.

Se også, om din almindelige lommeregner har et kvadratrodssymbol.

En online lommeregner vil bede dig om at indtaste det tal, du vil beregne kvadratroden af, og trykke på en bestemt knap. Computeren genererer derefter kvadratroden af dette tal.

Tips

Det anbefales stærkt at huske de første par perfekte firkanter:

0=0, 1=1, 3=9, 4=16, 5=25, 6=36, 7=49, 8=64, 9=81, 10=100,
Lær også disse: 11=121, 12=144, 13 169, 14=196, 15=225, 16=256, 17=289...
Flere eksempler for at gøre matematik lettere: 10=100, 20=400, 30=900, 40=1600, 50=2500, ...