Beregning af antilogaritmen: 8 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Brug af en antilog-tabel
- Metode 2 af 2: Beregning af antilogaritmen
Tips

Log (forkortelse for logaritme) er et matematisk værktøj til at komprimere tal. Det bruges hovedsageligt til at gøre beregninger nemmere med meget store eller meget små tal, som du ofte støder på i astronomi eller integrerede kredsløb. Når det først er komprimeret, kan et tal også konverteres tilbage til dets oprindelige tilstand ved hjælp af en invers operator kendt som antilogaritmen.

Trin

Metode 1 af 2: Brug af en antilog-tabel

1. Adskil markøren, markøren og mantissen. Se på det nummer, du arbejder med. Pointeren er delen før decimaltegnet; mantissen delen efter decimalkommaet. Antilog-tabeller er arrangeret i henhold til disse parametre, så du bliver nødt til at adskille dem fra hinanden.

For at give et eksempel: antag, at du vil kende antilogen til 2.6452. Hånden er 2 og mantissen er 6452.

2. Brug antilog-tabellen til at finde en tilsvarende værdi for din mantisse. Antilog-tabeller er nemme at finde; måske er der et bord bagerst i din matematikbog. Åbn tabellen og se efter rækkenummeret, der består af de to første cifre i mantissen. Se derefter efter det ciffer, der er lig med det tredje ciffer i mantissen.

I eksemplet ovenfor skal du åbne antilog-tabellen og finde rækkenummeret, der starter med .64 og derefter kolonnen med tallet 5. I dette tilfælde vil du opdage, at den tilsvarende værdi er 4416.

3. Bestem værdien ud fra gennemsnittet af de forskellige kolonner. Antilog-tabellen indeholder også et sæt kolonner kendt som "tabel over proportionale dele".Se på den samme række, som vi betragtede den før (den række, der svarer til de to første cifre i din mantisse), men denne gang skal du kigge efter kolonnenummeret, der er lig med det fjerde ciffer i mantissen.

I eksemplet ovenfor bruger du rækkenummeret, der starter med .64 igen, men se efter kolonnen for 2. I dette tilfælde er din værdi lig med 2.

4. Tilføj værdierne som opnået i de foregående trin. Når du har disse værdier, er næste trin at lægge dem sammen.

I eksemplet ovenfor tilføjer du 4416 til 2 for at få 4418.

5. Indsæt decimaltegnet. Decimaltegnet placeres altid på et bestemt, fast sted: efter antallet af cifre, der svarer til markøren plus 1.

I eksemplet ovenfor er markøren 2. Så du lægger 2 og 1 sammen for at få 3, og indsæt derefter decimalen efter 3 cifre. Så antilogaritmen på 2,6452 er 441,8.

Metode 2 af 2: Beregning af antilogaritmen

1. Overvej dit nummer og dets dele. Uanset hvilket tal du overvejer, er markøren delen før decimaltegnet; mantissen er delen efter decimaltegnet.

Et eksempel: Antag, at du vil bestemme antilogaritmen af 2,6452. Hånden er 2 og mantissen er 6452.

2. Ved hvad basen er. Den matematiske operator af logaritmen har en parameter, basen. For numeriske beregninger er grundtallet altid 10. Så ved, at når du bruger denne metode til at beregne en antilogaritme, arbejder du altid fra grundtallet 10.

3. Beregn 10^x. Per definition er antilogaritmen for et givet tal x grundtallet^x. Grundlaget for din antilogaritme er altid 10; x er det tal, du arbejder med. Hvis mantissen af tallet er lig med 0 (med andre ord, hvis det tal, der tages i betragtning, er et heltal, uden et decimalkomma), så er beregningen enkel: multiplicer bare 10 gange 10 det antal gange. Hvis tallet ikke er et lige heltal, skal du bruge en lommeregner til at beregne 10^x.

I eksemplet ovenfor har vi ikke at gøre med et heltal. Antilogaritmen er 10^2,6452, hvilket ved hjælp af en lommeregner udregnes til 441,7.

Tips

Pointeren og mantissen er blot navnene på de dele af et tal, der står henholdsvis før og efter decimaltegnet. De har ingen særlig betydning.
Log og antilog er meget brugt i videnskabelige beregninger.
Matematiske operationer som multiplikation og division er nemme at bruge ved hjælp af logaritmer. Dette skyldes, at ved loggen konverteres multiplikation til addition og division til subtraktion.