Beregning af standardfejlen

1. Standardafvigelsen. Standardafvigelsen for en prøve angiver graden af ​​spredning af tallene. Standardafvigelsen for en prøve er normalt angivet med en s. Den matematiske formel for standardafvigelsen er vist ovenfor.

2. Befolkningen betyder. Populationsmiddelværdien er middelværdien af ​​et sæt numeriske data, der indeholder alle værdierne for hele gruppen – med andre ord middelværdien af ​​et komplet sæt tal, snarere end en stikprøve.

3. Den aritmetiske middelværdi. Dette er blot et gennemsnit: summen af ​​et antal værdier, divideret med det samme antal værdier.

4. Genkendelse af prøvemidler. Når et aritmetisk gennemsnit er baseret på en række observationer opnået ved at tage en stikprøve af en statistisk population, kaldes det et "stikprøvemiddelværdi"." Dette er gennemsnittet af et numerisk sæt data, hvori nogle af værdierne inden for en gruppe er indeholdt. Det omtales som:

5. Normalfordelingen. Normalfordelingen, den mest almindeligt anvendte af alle fordelinger, er symmetrisk med en outlier ved middelværdien af ​​dataene. Grafens form er som et ur, hvor hældningen er ens på hver side af toppen. Halvtreds procent af fordelingen er til venstre og halvtreds procent til højre. Fordelingen af ​​en normalfordeling bestemmes af standardafvigelsen.

6. Standardformlen. Formlen for standardfejlen for et prøvegennemsnit er givet ovenfor.

1. Beregn prøvegennemsnittet. For at bestemme standardfejlen skal du først beregne standardafvigelsen (fordi standardafvigelsen, s, er en del af formlen for standardfejlen). Start med at beregne gennemsnittet af prøveværdierne. Prøvegennemsnittet er udtrykt som det aritmetiske middelværdi af målingerne x1, x2, . . . xn. Dette beregnes med ovenstående formel.

• Antag for eksempel, at du skal beregne standardfejlen for et prøvegennemsnit for målingerne af vægten af ​​fem mønter, som angivet i tabellen nedenfor:
  Du vil derefter beregne prøvegennemsnittet ved at indtaste vægtværdierne i formlen, sådan her:

2. Træk prøvegennemsnittet fra hver måling og kvadratisk denne værdi. Når du har prøvegennemsnittet, kan du udvide tabellen ved at trække det fra hver enkelt måling og derefter kvadrere resultatet.

3. Bestem den totale afvigelse af dine aflæsninger fra prøvegennemsnittet. Den totale afvigelse er middelværdien af ​​den kvadrerede forskel fra stikprøvegennemsnittet. Tilføj alle værdier sammen for at bestemme dette.

4. Beregn den gennemsnitlige kvadratiske afvigelse af målingerne fra prøvegennemsnittet. Når du kender den samlede afvigelse, kan du finde den gennemsnitlige afvigelse ved hjælp af n -1. Bemærk, at n er lig med antallet af målinger.

5. Bestem standardafvigelsen. Du har nu alle de nødvendige værdier for at bruge standardafvigelsesformlen.

1. Brug standardafvigelsen til at beregne standardfejlen med standardformlen.

• I eksemplet ovenfor beregner du standardfejlen som følger:
  Så standardfejlen (standardafvigelsen af ​​prøvegennemsnittet) er 0,0032031 gram.

Tips

• Standardfejlen og standardafvigelsen forveksles ofte. Bemærk, at standardfejlen er en beskrivelse af standardafvigelsen af ​​stikprøvefordelingen af ​​en statistisk værdi, ikke fordelingen af ​​de enkelte værdier.
• I videnskabelige tidsskrifter bruges standardfejl og standardafvigelse nogle gange i flæng. Et ±-tegn bruges til at forbinde de to aflæsninger.