Løsning af polynomier: 13 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Løsning af et lineært polynomium
- Metode 2 af 2: Løsning af et andengradspolynomium
Tips

Et polynomium er et udtryk, der består af addition og subtraktion af led. Et led kan bestå af variable, konstanter og koefficienter. Når man løser polynomier, forsøger man normalt at finde ud af, for hvilke punkter x = 0. Laveste grads polynomier har en eller to løsninger, afhængigt af om de er lineære polynomier eller kvadratiske polynomier. Disse typer polynomier kan let løses ved hjælp af elementær algebra og factoring. For at løse højere grads polynomier kan du læse artikler på wikiHow.

Trin

Metode 1 af 2: Løsning af et lineært polynomium

1. Bestem, om du har at gøre med et lineært polynomium. Et lineært polynomium er et polynomium af første grad. Det betyder, at ingen variabel vil have en eksponent (eller en eksponent større end 1). Da dette er et førstegradspolynomium, har det præcis én løsning.

For eksempel, $5 x + 2$ $5x+2$ er et lineært polynomium (eller polynomium), fordi variablen $x$ $x$ har ingen eksponent (hvilket er det samme som en eksponent for 1).

Billede med titlen Løs polynomier Trin 2

2. Gør ligningen lig med nul. Dette er et nødvendigt trin for at løse alle polynomier.

For eksempel,

5 x + 2 = 0

$5x+2=0$

Billede med titlen Løs polynomier Trin 3

3. Flyt variabelleddet til den ene side. Gør dette ved at addere eller trække konstanten fra begge sider af ligningen. En konstant er et led uden en variabel.

For eksempel til

x

$x$ i

5 x + 2 = 0

$5x+2=0$ at isolere, du trækker

2

$2$ ud fra begge sider af ligningen ligningen:

5 x + 2 = 0

$5x+2=0$

5 x + 2 - 2 = 0 - 2

$5x+2-2=0-2$

5 x = - 2

$5x=-2$

Billede med titlen Løs polynomier Trin 4

4. Løs variablen. Normalt skal du dividere hver side af ligningen med konstanten. Dette giver dig løsningen af polynomiet.

For eksempel til

x

$x$ skal løses i

5 x = - 2

$5x=-2$ , dividere hver side af ligningen med

5

$5$ :

5 x = - 2

$5x=-2$

5 x 5 = - 2 5

${frac{5x}{5}}={frac{-2}{5}}$

x = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$
Så løsningen på er

5 x + 2

$5x+2$ er

x = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$ .

Metode 2 af 2: Løsning af et andengradspolynomium

Billede med titlen Løs polynomier Trin 5

1. Bestem, om du har at gøre med et kvadratisk polynomium. Et andengradspolynomium er en andengradsligning. Det betyder, at ingen variabel har en eksponent større end 2. Da dette er et andengradspolynomium, er der to løsninger.

For eksempel, $x 2 + 8 x - 20$ $x^{{2}}+8x-20$ er et kvadratisk polynomium, fordi variablen $x$ $x$ -en $2$ $2$ har som eksponent.

Billede med titlen Løs polynomier Trin 6

2. Sørg for, at polynomiet er skrevet i rækkefølge efter grad. Det betyder, at udtrykket med eksponent

2

$2$ vises først efterfulgt af førstegradsleddet, derefter konstanten.

For eksempel omskriv

8 x + x 2 - 20

$8x+x^{{2}}-20$ så hvis

x 2 + 8 x - 20

$x^{{2}}+8x-20$ .

Billede med titlen Løs polynomier Trin 7

3. Gør ligningen lig med nul. Dette er et nødvendigt trin for at løse alle polynomier.

For eksempel,

x 2 + 8 x - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ .

Billede med titlen Løs polynomier Trin 8

4. Omskriv udtrykket som et fireledsudtryk. Det gør du ved at dividere førstegradsleddet (de

x

$x$ semester). Du leder efter to tal, hvis sum er lig med førstegradskoefficienten, og hvis produkt er lig med konstanten.

For eksempel for det kvadratiske polynomium

x 2 + 8 x - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ , du skal finde to tal (

-en

$-en$ og

b

$b$ ), rigtigt

-en + b = 8

$a+b=8$ og

-en \cdot b = - 20

$acdot b=-20$ .

Fordi du

- 20

$-20$ du ved, at et af tallene vil være negativt.

Det burde du se

10 + (- 2) = 8

$10+(-2)=8$ og

10 \cdot (- 2) = - 20

$10cdot (-2)=-20$ . Så du deler dig

8 x

$8x$ på i

10 x - 2 x

$10x-2x$ og omskriv det kvadratiske polynomium:

x 2 + 10 x - 2 x - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ .

Billede med titlen Løs polynomier Trin 9

5. Faktor ved gruppering. Det gør du ved at faktorisere et led, der matcher de to første betingelser i polynomiet.

For eksempel de to første led i polynomiet

x 2 + 10 x - 2 x - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ er

x 2 + 10 x

$x^{{2}}+10x$ . Et udtryk, der forekommer i begge er

x

$x$ . Dette bliver den opløste gruppe

x (x + 10)

$x(x+10)$ .

Billede med titlen Løs polynomier Trin 10

6. Faktor den anden gruppe. Det gør du ved at faktorisere et led, der forekommer i de to andre led i polynomiet.

For eksempel de to andre led i polynomiet

x 2 + 10 x - 2 x - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ er

- 2 x - 20

$-2x-20$ . Et udtryk, der forekommer i begge er

- 2

$-2$ . Det samme er den opløste gruppe

- 2 (x + 10)

$-2(x+10)$ .

Billede med titlen Løs polynomier Trin 11

7. Omskriv polynomiet som to binomialer. Et binomial er et udtryk med to led. Du har allerede et binomial, udtrykket i parentes for hver gruppe. Dette udtryk skal være det samme for hver gruppe. Det andet binomiale er lavet ved at kombinere de to udtryk, der er faktoriseret fra hver gruppe.

For eksempel, efter faktorisering ved gruppering, bliver

x 2 + 10 x - 2 x - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ svarende til

x (x + 10) - 2 (x + 10) = 0

$x(x+10)-2(x+10)=0$ .

Det første binomiale er

(x + 10)

$(x+10)$ .

Det andet binomiale er

(x - 2)

$(x-2)$ .

Altså det oprindelige kvadratiske polynomium,

x 2 + 8 x - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ kan skrives som det faktoriserede udtryk

(x + 10) (x - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ .

Billede med titlen Løs polynomier Trin 12

8. Find først løsningen. Det gør du ved at løse

x

$x$ i det første binomiale.

For eksempel at finde den første løsning af

(x + 10) (x - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , sæt det første binomiale udtryk lig med

0

${displaystyle 0}$ og miste dig

x

$x$ på. Dermed:

x + 10 = 0

$x+10=0$

x + 10 - 10 = 0 - 10

$x+10-10=0-10$

x = - 10

$x=-10$
Så den første løsning af det kvadratiske polynomium

x 2 + 8 x - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ er

- 10

$-10$ .

Billede med titlen Løs polynomier Trin 13

9. Bestem den anden løsning. Det gør du ved

x

$x$ at løse i det andet binomiale.

For eksempel at finde den anden løsning til

(x + 10) (x - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , sæt det andet binomiale udtryk lig med

0

${displaystyle 0}$ og miste dig

x

$x$ på. Dermed:

x - 2 = 0

$x-2=0$

x - 2 + 2 = 0 + 2

$x-2+2=0+2$

x = 2

$x=2$
Så den anden løsning af det kvadratiske polynomium er

x 2 + 8 x - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ svarende til

2

$2$ .

Tips

Du skal ikke bekymre dig om variable som t, eller hvis du har en ligning, der svarer til f(x) i stedet for 0. Hvis spørgsmålet ønsker at se rødder, nuller eller faktorer, skal du behandle det som ethvert andet problem.
Husk rækkefølgen af operationer, mens du arbejder - ryd først parenteserne, lav derefter multiplikation og division og til sidst addition og subtraktion.