Syntetisk opdeling af polynomier: 12 trin (med billeder)

Indhold

Trin
Tips

Syntetisk division er en forkortet metode til at dividere polynomier, hvor man dividerer koefficienterne for polynomier for at fjerne variable og eksponenter. Dette giver dig mulighed for at arbejde under denne beregning på samme måde som ved almindelig langdeling. Hvis du vil vide, hvordan man opdeler polynomier syntetisk, skal du følge trinene nedenfor.

Trin

1. Skriv problemet ned. For eksempel dividerer du x + 2x - 4x + 8 med x + 2. Skriv den første andengradsligning, udbyttet, i tælleren og skriv den anden ligning, divisor, i nævneren.

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 2

2. Vend fortegnet for konstanten i divisoren. Konstanten i divisoren, x + 2, er positiv, så det omvendte af fortegnet for konstanten er -2.

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 3

3. Placer dette nummer uden for delen uden for divisionstegnet. Delingsskiltet ligner en baglæns"l." Placer udtrykket -2 til venstre for dette symbol.

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 4

4. Skriv alle koefficienter for udbyttet ned inden for divisionstegnet. Skriv termerne fra venstre mod højre, som de vises. Dette ser sådan ud: -2| 12-48.

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 5

5. Sænk den første koefficient. Placer den første koefficient, 1, under sig selv. Dette ser sådan ud:

-2| 1 2 -4 8
↓
1

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 6

6. Gang den første koefficient med divisoren og placer den under den anden koefficient. Gang 1 med -2 og skriv produktet -2 under det andet led, 2. Dette ser sådan ud:

-2| 1 2 -4 8
-2
1

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 7

7. Tilføj den anden koefficient og skriv svaret under produktet. Tag nu den anden koefficient, 2, og læg den til -2. Du skriver resultatet 0 under de to tal, ligesom ved lang division. Sådan ser det ud:

-2| 1 2 -4 8
-2
1 0

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 8

8. Gang summen med divisoren og placer resultatet under den tredje koefficient. Tag nu summen 0 og gang den med divisoren -2. Placer resultatet 0 under 4, den tredje koefficient. Sådan ser det ud:

-2| 1 2 -4 8
-2 0
1

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 9

9. Læg produktet og den tredje koefficient sammen og skriv resultatet under produktet. Tilføj 0 til -4 og skriv svaret -4 under 0. Sådan ser det ud:

-2| 1 2 -4 8
-2 0
10-4

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 10

10. Gang dette tal med divisoren, skriv det under den sidste koefficient, og læg det til koefficienten. Gang nu -4 med -2 og skriv svaret 8 under den fjerde koefficient, 8, og læg dette til den fjerde koefficient. 8 + 8 = 16, så dette er din rest. Skriv nummeret under produktet. Sådan ser det ud:

-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 11

11. Placer hver af de nye koefficienter ved siden af en variabel med en potens mindre end de oprindelige variable. I dette tilfælde er den første sum 1 og placeres ved siden af en x hævet til anden potens (1 mindre end 3). Den anden sum, 0, placeres ved siden af et x, men resultatet er 0, så dette led kan fjernes. Og den tredje koefficient, -4, bliver en konstant, et tal uden variabel, fordi den oprindelige variabel var lig med x. Du kan skrive et R ud for 16, for dette er resten. Sådan kommer det til at se ud:

-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x + 0x - 4 R 16

x - 4R16

Billede med titlen Divide Polynomials Using Synthetic Division Trin 12

12. Skriv det endelige svar ned. Dette er det nye polynomium, x - 4, plus resten, 16 som tæller og x + 2 som nævner. Sådan ser det ud: x - 4 +16/(x +2).

Tips

For at kontrollere dit svar skal du gange kvotienten med divisor og tilføje resten. Dette skal være det samme som det oprindelige polynomium.
(divisor)(kvotient)+(resten)
(x + 2)(x - 4) + 16
Multiplicer med den ydre første, indre sidste metode.
(x - 4x + 2x - 8) + 16
x + 2x - 4x - 8 + 16
x + 2x - 4x + 8