Træk binære tal fra: 15 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Brug af låntagning
- Metode 2 af 2: Brug af komplementmetoden
Tips

At trække binære tal er lidt anderledes med decimaltal, men ved at følge trinene nedenfor er det lige så nemt, hvis ikke nemmere.

Trin

Metode 1 af 2: Brug af låntagning

1. Placer de binære tal under hinanden, ligesom med en normal minussum. Skriv det største tal over det mindre tal. Hvis det mindste tal har færre cifre, skal du justere begge tal til højre, som du ville have en decimal (grundlag ti).

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 2

2. Prøv nogle simple øvelser. For nogle binære tal er subtraktionen ikke anderledes end for decimaltal. Sæt tallene under hinanden, start til højre og bestem udfaldet for hvert tal. Her er et par enkle eksempler:

1 - 0 = 1

11 - 10 = 1

1011 - 10 = 1001

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 3

3. Gør nu et mere kompliceret problem. Du behøver kun at kende én speciel `regel` for at kunne lave en minussum med binære tal. Denne regel fortæller dig, hvordan du `låner` fra tallet til venstre for at løse en `0 - 1` kolonne. For resten af denne del, lad os tage et par prøveproblemer og løse dem ved at låne. Her er den første:

110 - 101 = ?

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 4

4. `Lån` fra det andet ciffer. Fra højre kolonne (enhederne) skal vi løse problemet `0 - 1`. For at gøre dette skal vi `låne` fra cifferet til venstre (parrene). Dette gøres i to trin:

Stryg først 1`eren ud og erstat den med 0, og du får: 110 - 101 = ?

Du trak 10 fra det første tal, så du kan lægge dette "lånte" tal til tallet i enhederne: 110 - 101 = ?

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 5

5. Løs for den yderste højre kolonne. Nu kan hver kolonne løses som normalt. Du kan løse kolonnen yderst til højre (den af enhederne) i dette problem på følgende måde:

110 - 101 = ?

Kolonnen yderst til højre er nu:- 1 = 1. Hvis du ikke ved, hvordan du kommer til dette svar, så prøv problemet beregnes som decimaler:

10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀. (Det _sub tal angiver, i hvilket grundlag tallet er skrevet.)

1₂ = (1x1) = 1₁₀.

Så i decimalform ser dette udsagn således ud: 2 - 1 = ?, så svaret er 1.

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 6

6. Fuldfør opgaven. Resten af problemet kan nu løses nemt. Løs det kolonne for kolonne, fra højre mod venstre:

110 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 7

7. Prøv en mere vanskelig opgave. Lån er almindeligt i binær, og nogle gange er du nødt til at låne flere gange pr. kolonne. For eksempel løser vi følgende: 11000 -111. Vi kan ikke "låne" fra et 0, så vi bliver ved med at låne fra cifferet til venstre, indtil det bliver noget, vi kan låne fra:

11000 - 111 =

1110000 - 111 = (husk, 10 - 1 = 1)

111001000 - 111 =

Her er den lidt kortere: 10110 - 111 =

Løs pr kolonne: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 8

8. Tjek dit svar. Der er altid tre måder at kontrollere dit svar på. En hurtig måde er at indtaste problemet i en binær lommeregner online. De to andre metoder er stadig nyttige, da de kan kræve, at du håndtjekker dit svar under en test og gør det lettere for dig at håndtere binære tal:

Læg de binære tal sammen for at tjekke dit arbejde. Tilføj svaret til det mindre svar, og du skulle få det større tal som et resultat. Ved at bruge vores tidligere eksempel (11000 - 111 = 10001), får vi 10001 + 111 = 11000, som er det større tal, vi startede med.

En anden mulighed er konverter ethvert tal fra binært til decimaltal for at se om det er rigtigt. Ved at bruge det samme eksempel (11000 - 111 = 10001), kan vi konvertere et hvilket som helst tal til en decimal, så får vi 24 - 7 = 17 som svar. Dette er korrekt, så vores løsning er korrekt.

Metode 2 af 2: Brug af komplementmetoden

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 9

1. Juster de to tal som ved decimalsubtraktion. Denne metode bruges af computere til at trække binære tal fra, fordi den bruger et mere effektivt program. For en, der er vant til at trække almindelige decimaltal fra, er dette sandsynligvis en sværere metode at bruge, men det kan være nyttigt for en programmør at forstå.

Vi bruger følgende eksempel: 101 - 11 = ?

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 10

2. Sæt eventuelt nuller foran, så begge tal har samme antal cifre. Konverter f.eks. 101-11 til 101-011, så begge tal har tre cifre.

101 - 011 = ?

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 11

3. Skift tallene i anden periode. Gør alle nuller til etaller og alle etere til nuller i andet led. I vores eksempel bliver det andet led: ~~011~~ → 100.

Grundlæggende er det, vi gør her, at `tage komplementet til en` eller trække hvert ciffer i udtrykket fra et. Dette er gyldigt for binære tal, da der kun er to mulige udfald ved udskiftning af termen: 1 - 0 = 1 og 1 - 1 = 0.

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 12

4.Tilføj en til den nye anden periode. Når du har det `omvendte` udtryk, skal du tilføje et til resultatet. I vores eksempel får vi 100 + 1 = 101.

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 13

5.Løs det nye problem som en binær tilføjelse. Brug binære additionsteknikker til at tilføje det nye led til det oprindelige udtryk i stedet for at trække det fra:

101 + 101 = 1010

Hvis dette er uklart for dig, så læs mere om tilføje binære tal.

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 14

6. Ignorer det første ciffer. Med denne metode ender du altid med et svar, der er et ciffer for langt. For eksempel startede vi med tal på tre cifre hver (101 + 101), men sluttede med et firecifret svar (1010). Stryk det første ciffer ud, og du får svaret på originalen minus sum:

1010 = 10

Dermed: 101 - 011 = 10

Hvis meget ikke et ekstra ciffer, forsøgte du at trække et større tal fra et mindre. Se afsnittet Tips til løsning af sådanne problemer, og start forfra.

Billede med titlen Træk binære tal fra Trin 15

7. Prøv denne metode med decimaler. Denne metode kaldes "2`s komplement"-metode, fordi trinene med `vend tallene om` resulterer i `1`s komplement`, hvorefter 1 tilføjes. For bedre at forstå hvorfor denne metode virker, prøv den i decimaltalsystemet (grundlag 10):

56 - 17

Da vi bruger decimaler, tager vi "komplementet af ni" af det andet led (17) ved at trække hvert ciffer fra ni. 99 - 17 = 82.

Lav en sum af dette: 56 + 82. Hvis du sammenligner dette med det oprindelige problem (56-17), vil du se, at vi tilføjede 99.

56 + 82 = 138. Men da vores ændringer tilføjede 99 til den oprindelige opgave, er vi nødt til at trække 99 fra svaret. Igen vil vi bruge en hurtigere måde, ligesom med den binære metode ovenfor: Tilføj 1 til det samlede antal, og fjern derefter cifferet til venstre (repræsenterer 100):

138 + 1 = 139 → 139 → 39 Dette er i sidste ende løsningen på vores oprindelige problem, 56-17.

Tips

For at trække et større tal fra et mindre tal skal du vende rækkefølgen af tallene, regne minussummen ud og tilføje et minustegn til svaret. For at løse for den binære sum 11-100, beregner vi for eksempel først 100-11 og tilføjer derefter et minustegn til svaret (og denne regel gælder for subtraktion i enhver grundtal, ikke kun binære tal).
Matematisk bruger komplementmetoden identiteten a - b = a + (2 - b) - 2 Når n er antallet af cifre i b, så er 2 - b en mere end resultatet af overstregningen.