Beregning af kræfter i fysik: 8 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Bestemmelse af spændingen på en enkelt snor
- Metode 2 af 2: Beregning af spænding på flere akkorder

I fysik er spænding den kraft, som et reb, snor, kabel eller lignende genstand udøver på en eller flere andre objekter. Alt, der trækkes, er ophængt, understøttet eller fastgjort til et reb.d. svinger, udsættes for spændingskraften. Som andre kræfter kan spænding accelerere eller deformere genstande. At kunne beregne spænding er en vigtig færdighed for fysikstuderende, men også for ingeniører og arkitekter. Når alt kommer til alt, for at designe sikre bygninger, skal de vide nøjagtigt, om spændingen på et kabel kan modstå belastningen af en genstand. Fortsæt med at læse på trin 1 for at lære, hvordan man beregner stress i forskellige fysiske systemer.

Trin

Metode 1 af 2: Bestemmelse af spændingen på en enkelt snor

1. Bestem kræfterne på hver side af ledningen. Spændingen i en given streng af et reb er summen af alle de kræfter, der trækker rebet fra begge ender. Glem ikke: kraft = masse × acceleration. Antag, at rebet strækkes stramt, så vil enhver ændring i accelerationen eller massen af de genstande, rebet understøtter, forårsage en ændring i spændingen i rebet. Glem det konstante acceleration på grund af tyngdekraften heller ikke – selv når et system er i hvile, er hver komponent udsat for tyngdekraften. Spændingen i et bestemt reb kan udtrykkes som T = (m × g) + (m × a), hvor "g" accelerationen skyldes tyngdekraften af enhver genstand, der understøttes af rebet, og "-en" er enhver anden acceleration på en genstand, der understøttes af rebet.

For nemheds skyld kan vi antage, at vi har at gøre med enideel tråd – med andre ord, at rebet, kablet mv. er tynd og masseløs, og kan ikke strække eller knække.
Et eksempel: antag, at vi har et system, hvor en masse hænger fra en træbjælke, fastgjort med et enkelt reb (se billede). Stadig flytter masserne stadig rebet – hele systemet er i ro. Vi ved nu, at massen er i ligevægt, hvor spændingskraften er lig med tyngdekraften på massen. Med andre ord, Spænding (F_t) = Kraft eller Tyngdekraft (F_g) = m × g.

Antag at vi har en masse på 10 kg, så gælder følgende: spænding = 10 kg × 9,8 m/s = 98 Newton.

Billede med titlen Calculate Tension in Physics Trin 2

2. Vær opmærksom på accelerationen. Tyngdekraften er ikke den eneste kraft, der påvirker spændingen i et reb - enhver kraft kan være forbundet med accelerationen af et objekt, rebet er forbundet med. Hvis et hængende objekt accelereres af en kraft på rebet eller kablet, så lægges kraften forårsaget af accelerationen (masse × acceleration) til spændingen forårsaget af objektets masse.

Antag i vores eksempel, at massen på 10 kg hænger på et reb, som ikke er fastgjort til en bjælke, men bruges til at løfte massen op med en acceleration på 1 m/s. I tilfælde som dette skal vi ikke kun tage højde for accelerationen på massen, men også tyngdekraften, ved at løse dette som følger:

f_t = F_g + m × a

f_t = 98 + 10 kg × 1 m/s

f_t = 108 Newton.

Billede med titlen Beregn spænding i fysik Trin 3

3. Tag også højde for et cirkulært gear. En genstand, der drejes rundt om et centralt punkt på et reb (såsom et pendul), udøver en spænding på rebet forårsaget af centripetalkraften. Centripetalkraft er den kraft, som rebet udøver på en genstand ved at trække den indad "Trække", så objektet fortsætter med at bevæge sig i en bue, i stedet for at gå lige. Jo hurtigere objektet bevæger sig, jo større er centripetalkraften. centripetalkraft (F_c) er lig med m × v/r hvor "m" er lig med massen, "v" er hastigheden og "r" er radius af cirklen, altså den bane, som objektet bevæger sig i.

Da retningen og størrelsen af centripetalkraften ændrer sig, efterhånden som objektet på rebet bevæger sig, og hastigheden ændres, ændres den samlede spænding i rebet, som altid trækker parallelt med rebet mod det centrale punkt. Husk at gravitationskonstanten trækker på objektet. Så hvis en genstand kastes rundt i en lodret position, så er den samlede spænding den største i bunden af objektets bane (i tilfælde af et pendulur kaldes dette også ligevægten), hvor objektet bevæger sig hurtigst. Spændingen er mindst i toppen af den cirkulære bevægelse, hvor hastigheden er lavest.

Antag i eksemplet, at objektet svinger som et pendul. Rebet er 1,5 meter langt og massen bevæger sig med en hastighed på 2 m/s på det laveste punkt. Hvis vi vil beregne spændingen på det punkt, det punkt hvor hastigheden er højest, skal vi først se at spændingen på grund af tyngdekraften på dette punkt er den samme som når pendulet er i hvile - 98 Newton. For at finde centripetalkraften beregner vi som følger:

f_c = m × f/r

f_c = 10 × 2/1.5

f_c =10 × 2,67 = 26,7 Newton.

Så den samlede spænding er 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

Billede med titlen Beregn spænding i fysik Trin 4

4. Forstå, at spændingen ændrer sig på grund af tyngdekraften i løbet af pendulets periode. Som nævnt før ændres både retningen og størrelsen af centripetalkraften, når et objekt svinger. Men selvom tyngdekraften forbliver konstant, spænding på grund af tyngdekraften også ændre sig. Som et svingende objekt ikke bunden af pendulets sving (ligevægtspunktet), så trækker tyngdekraften lige ned, men spændingen trækker på objektet i en vinkel. På grund af dette vil spændingen ophæve noget af tyngdekraften, men ikke helt.

At bryde tyngdekraften op i to vektorer kan hjælpe dig med at visualisere dette koncept. På ethvert punkt i buen af et svingende objekts bevægelse danner rebet en vinkel på "θ" med linjen gennem ligevægten og rotationens centrale punkt. Mens rebet svinger kan du opdele tyngdekraften (m × g) i 2 vektorer - mgsin(θ) er tangenten til buen i ligevægtsretningen, og mgcos(θ), parallelen til spændingskraften i modsatte retning. Spændingen behøver kun at modsætte mgcos(θ) - den kraft, der modsætter sig - ikke den fulde tyngdekraft (undtagen ved ligevægtspunktet, hvor den er lig med spændingen).

Antag, at pendulet danner en vinkel på 15 grader med lodret og derefter har en hastighed på 1,5 m/s. Vi finder spændingen som følger:

Stress på grund af tyngdekraften (T_g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Newton

centripetalkraft (F_c) = 10 × 1,5/1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton

Samlet spænding = T_g + f_c = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.

Billede med titlen Beregn spænding i fysik Trin 5

5. Tænk også på friktionen. Enhver genstand, der trækkes gennem et reb og oplever friktion fra en anden genstand (eller væske), overfører denne friktionskraft til spændingen i rebet. Friktionskraften mellem to objekter beregnes på samme måde som i enhver anden situation - ved følgende ligning: Kraft ved friktion F_r = (mu)N, hvor mu er friktionskoefficienten mellem de to genstande, og hvor N er normalkraften mellem de to genstande (kraften, hvormed de trykker mod hinanden). Bemærk, at statisk friktion - den friktion, der opstår, når du forsøger at flytte et stationært objekt - er forskellig fra kinetisk friktion - den friktion, der opstår, når du forsøger at holde et objekt i bevægelse.

Antag, at massen på 10 kg ikke længere svinger, men trækkes med vandret på jorden og på et reb. Nu siger vi, at jorden har en kinetisk friktionskoefficient på 0,5, og at massen bevæger sig med en konstant hastighed, men vi vil accelerere den med 1 m/s. Denne nye opgave afslører to vigtige ændringer – den første er, at vi ikke længere behøver at beregne spændingen på grund af tyngdekraften, fordi rebet ikke længere understøtter massen og modvirker kraften. Vi skal nu tage højde for friktionskraften og den resulterende spænding, samt spændingen forårsaget af genstandens acceleration. Vi løser dette på følgende måde:

Normalkraft (N) = 10 kg × 9.8 (tyngdeacceleration) = 98 N

Kinetisk friktionskraft (F_r) = 0.5 × 98 N = 49 Newton

Accelerationskraft (F_-en) = 10 kg × 1 m/s = 10 Newton

Samlet spænding = F_r + f_-en = 49 + 10 = 59 Newton.

Metode 2 af 2: Beregning af spænding på flere akkorder

Billede med titlen Beregn spænding i fysik Trin 6

1. Løft parallelle lodrette laster med en remskive. En remskive er en simpel maskine bestående af et ophængt hjul, der tillader spændingskraften i et reb at ændre retning. I en simpel opsætning løber rebet eller kablet fra en hængende masse op gennem remskiven og derefter ned til en anden masse, hvilket giver dig to længder reb. Men spændingen i begge dele af rebet er den samme, selvom masser af forskellig størrelse hænger fra begge ender af rebet. I et system med to masser ophængt fra en remskive er spændingen lig med 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁), hvorved "g" accelerationen skyldes tyngdekraften, "m₁" massen af objekt 1 og "m₂" massen af objekt 2.

Bemærk, at vi antager en "ideel remskive – ingen masse, ingen friktion og remskiver, der ikke kan knække, deformere eller løsne sig fra loftet.
Antag, at vi har to masser hængende fra en remskive, på parallelle reb. Vægt 1 har en masse på 10 kg og vægt 2 har en masse på 5 kg. I dette tilfælde finder vi spændingen som følger:

T = 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
T = 19,6(50)/(15)
T = 980/15
T = 65,33 Newton.

Bemærk, at fordi den ene masse er tungere end den anden, vil systemet accelerere, idet de 10 kg bevæger sig ned og de 5 kg bevæger sig op.

2. Løftevægte med en remskive på snore, der er lodrette, men ikke parallelle. Remskiver bruges ofte til at få spænding i en anden retning end op eller ned. For eksempel, hvis en masse hænger lodret fra den ene ende af rebet, mens en anden masse er bundet op på en skråning i den anden ende, vil dette ikke-parallelle remskivesystem have form af en trekant, hvis hjørner er den første masse, den anden masse og selve remskiven. I dette tilfælde er spændingen i rebet bestemt af både tyngdekraften på massen og af komponenten af trækkraften, der virker parallelt med den diagonale del af rebet.

Antag, at vi har et system med en masse på 10 kg (m₁), forbundet lodret via en remskive med en masse på 5 kg (m₂) på en 60 graders hældning (vi antager, at hældningen er friktionsfri). For at finde spændingen i rebet er det lettere at være den første til at formulere ligninger for de kræfter, der accelererer masserne. Fortsæt som følger:

Den hængende masse er tungere, og vi skal ikke tage højde for friktion, så vi ved, at der er en acceleration nedad. Men spændingen i rebet trækker massen op, så vi beregner nettokraften på rebet som følger: F = m₁(g) - T eller 10(9.8) - T = 98 - T.

Vi ved, at massen vil accelerere op ad skråningen. Da skråningen er friktionsfri, ved vi, at spændingen trækker massen op ad skråningen, kun holdt tilbage af vægtens egen masse. Kraftkomponenten, der trækker vægten ned, beregnes af mgsin(θ), så i vores tilfælde kan vi sige, at vægten op ad bakke accelererer hældningen med nettokraften F = T - m₂(g)sin(60) = T - 5(9.8)(.87) = T - 42.63.

Accelerationen af de to masser er den samme, så vi har (98 - T)/m₁ = T - 42.63/m₂. Efter noget simpel algebra får vi T = 61.09 Newton.

Billede med titlen Beregn spænding i fysik Trin 8

3. Brug af flere ledninger til at hænge en genstand op. Til sidst overvejer vi det tilfælde, hvor en genstand hænger på en "Y-formet" system af reb – to reb er fastgjort til loftet og mødes på et centralt punkt, hvor en vægt hænger fra et tredje reb. Spændingen i det tredje reb er tydelig - dette er simpelthen den resulterende spænding på grund af tyngdekraften. Spændingerne i de to andre reb er forskellige og skal, når de lægges sammen, være lig med tyngdekraften i opadgående og lodret retning og lig med nul i vandret retning (forudsat at systemet er i ro). Spændingen i rebene påvirkes af massen af den hængende genstand samt vinklen af hvert reb til loftet.

Antag i dette Y-formede system, at objektet har en vægt på 10 kg, og at de to øverste reb danner en vinkel med loftet på 30 grader og 60 grader. Hvis vi vil finde spændingen i hvert af de øverste reb, skal vi overveje de lodrette og vandrette komponenter af spændingen for hvert reb. De to reb i dette eksempel hænger vinkelret på hinanden, hvilket gør det nemt at beregne disse spændinger i henhold til definitionerne af de trigonometriske funktioner. Så som følger:

Forholdet mellem T₁ eller T₂ og T = m(g) er lig med sinus af vinklen mellem hvert bærereb og loftet. for T₁ er sin(30) = 0,5, mens for T₂ mener, at sin(60) = 0,87.

Multiplicer spændingen i det nederste reb (T = mg) med sinus for hver vinkel for at få T₁ og T₂ at finde.

t₁ =0,5 × m(g) =0,5 × 10(9,8) = 49 Newton.

t₂ =0,87 × m(g) =0,87 × 10(9,8) = 85,26 Newton.