Sådan roterer du en matematisk figur

Indhold

Trin

En rotation er en form for geometrisk transformation, hvor hjørnerne af en form drejes i en bestemt vinkel omkring et fast punkt (det såkaldte rotationscentrum). I enklere vendinger, forestil dig at stikke en trekant på sekundviseren af et ur, der drejer baglæns. Normalt bliver du bedt om at rotere en form omkring oprindelsen, som er punktet (0, 0) på et koordinatplan. Du kan rotere figurer 90, 180 eller 270 grader rundt om oprindelsen ved hjælp af tre grundlæggende formler.

Trin

Metode 1 af 3: Rotation af en form 90 grader rundt om oprindelsen

1. Bemærk, hvordan de tilsvarende rotationer er med uret og mod uret. At rotere en form 90 grader er det samme som at rotere den 270 grader med uret.Konventionen er, at når figurer roteres på et koordinatplan, roterer de mod uret (til venstre). Det kan du gå ud fra, medmindre andet er angivet i redegørelsen.

For eksempel, hvis problemet lyder: "Rotér formen 90 grader rundt om oprindelsen", kan du antage, at du skal rotere formen mod uret.

Du kan løse dette problem på samme måde som "Rotér formen 270 grader med uret rundt om oprindelsen".
Eller: `Rotér denne form -270 grader rundt om oprindelsen`.

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 2

2. Find koordinaterne for de oprindelige toppunkter. Hvis disse ikke allerede er angivet, bestemmes koordinaterne ud fra grafen. Husk at punkternes koordinater er repræsenteret af formlen

(x, y)

$(x,y)$ , hvorved

x

$x$ er lig med punktet på den vandrette akse (x-aksen) og

y

$y$ er lig med punktet på lodret (y-aksen).

For eksempel: en trekant med punkterne (4, 6), (1, 2) og (1, 8).

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 3

3. Indstil formlen til at rotere en form 90 grader. Formlen er

(x, y) \to (- y, x)

${displaystyle (x,y)rightarrow (-y,x)}$ . Denne formel viser, at du spejler formen og derefter vender den.

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 4

4. Sæt koordinaterne ind i formlen. Sørg for at du ikke indtaster dine x- og y-koordinater forkert. I denne formel tager du det negative af y-værdien og ændrer derefter rækkefølgen af koordinaterne.

For eksempel: punkterne (4, 6), (1, 2) og (1, 8) bliver så (-6, 4), (-2, 1) og (-8, 1).

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 5

5. Tegn den nye form. Sæt de nye toppunkter ud på flyet. Forbind dine prikker ved hjælp af en lige linje. Den resulterende form viser den oprindelige form roteret 90 grader rundt om oprindelsen.

Metode 2 af 3: Rotation af en form 180 grader rundt om oprindelsen

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 6

1. Se, hvad de tilsvarende rotationer med uret og mod uret er. Da en fuld rotation er 360 grader, er drejning af en form 180 grader med uret det samme som at dreje 180 grader mod uret.

Hvis problemet siger, at formen skal roteres 180 grader rundt om oprindelsen, kan du antage, at du drejer formen mod uret.

Du kan løse dette problem på samme måde som for et problem som "Rotér formen 180 grader med uret omkring oprindelsen.".
Du kan også støde på noget som: `Rotér denne form -180 grader rundt om oprindelsen`.

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 7

2. Skriv ned koordinaterne for hjørnerne af den oprindelige form. Disse vil sandsynligvis blive givet. Hvis ikke, bør du være i stand til at udlede dem fra koordinatgrafen. Glem ikke at skrive koordinaterne for hvert hjørne i et (x,y) format.

For eksempel kan du have en diamant med point (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) og (2, -1).

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 8

3. Indstil formlen for at rotere en form 180 grader. Formlen er

(x, y) \to (- x, - y)

${displaystyle (x,y)rightarrow (-x,-y)}$ . Denne formel viser, at du spejler formen to gange.

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 9

4. Bearbejd koordinaterne i formlen. Sørg for at behandle de korrekte koordinater i den korrekte position af det nye bestilte par. I denne formel forbliver x- og y-værdierne i samme position, men du tager den negative værdi af hver koordinat.

For eksempel bliver punkterne (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) og (2, -1) (-4, -6), (4, -6), ( 2, 1) og (-2, 1).

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 10

5. Tegn den nye form. Sæt de nye toppunkter ud på flyet. Forbind dine prikker ved hjælp af en lige linje. Den resulterende form viser den oprindelige form, men roteret 180 grader rundt om oprindelsen.

Metode 3 af 3: Rotation af en form 270 grader rundt om oprindelsen

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 11

1. Bemærk hvilke tilsvarende rotationer der er med uret og mod uret. At rotere en form 270 grader er det samme som at dreje den 90 grader med uret. Former roteres mod uret på et koordinatplan efter konvention. Du kan gå ud fra, at dette er tilfældet, medmindre andet er angivet i redegørelsen.

For eksempel, hvis problemet lyder: "Rotér formen 270 grader rundt om oprindelsen", så kan du antage, at du drejer formen mod uret.

Du ville løse dette problem på samme måde som for et problem angivet som dette: `Rotér formen 90 grader med uret omkring oprindelsen`.
Du kan også støde på noget som: `Rotér denne form -90 grader rundt om oprindelsen`.

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 12

2. Bestem koordinaterne for de oprindelige toppunkter. Disse oplysninger er givet, eller du burde være i stand til nemt at finde koordinaterne ved at se på grafen.

For eksempel kan du have en trekant med punkterne (4, 6), (1, 2) og (1, 8).

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 13

3. Indstil formlen til at rotere en form 270 grader. Formlen er

(x, y) \to (y, - x)

${displaystyle (x,y)rightarrow (y,-x)}$ . Dette indikerer, at du vil spejle formen og derefter vende den.

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 14

4. Bearbejd koordinaterne i formlen. Sørg for at inkludere de korrekte x- og y-værdier i det nye koordinatpar. I denne formel er x- og y-værdierne vendt om, og du tager den negative værdi af x-koordinaten.

For eksempel: punkterne (4, 6), (1, 2) og (1, 8) bliver så (6, -4), (2, -1) og (8, -1).

Billede med titlen Rotate a Shape Trin 15

5. Tegn den nye form. Tegn de nye punkter i flyet. Brug en lineal til at forbinde dem. Den resulterende form viser den oprindelige form, men roteret 270 grader rundt om oprindelsen.