Proportionsberegning: 7 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Del 1 af 2: At skrive et forhold
- Del 2 af 2: Brug af nøgletal i matematikopgaver
Eksempel øvelser
Tips
Fornødenheder

Proportioner eller forhold er matematiske udtryk, der sammenligner to eller flere tal. Proportioner kan sammenligne faste mængder og antal eller kan bruges til at sammenligne dele af helheden. Andele kan beregnes og noteres på forskellige måder, men principperne er de samme for alle forhold. Se trin 1 nedenfor for at komme i gang med proportioner.

Trin

Del 1 af 2: At skrive et forhold

1. Forstå hvordan proportioner bruges. Relationer findes overalt, i den videnskabelige verden eller derhjemme. De simpleste forhold sammenligner kun to værdier, men flere er selvfølgelig også muligt.

Et eksempel: i en klasse med 20 elever, heraf 5 piger og 15 drenge, kan vi udtrykke antallet af piger og drenge i forhold.

Billede med titlen Beregn forhold Trin 2

2. Skriv et forhold med et kolon. En almindelig måde at angive et forhold på er med et kolon mellem tallene. Hvis du sammenligner to tal, skriver du det ned f.eks. som 7 : 13, og hvis der er 3 eller flere tal, så f.eks. 10 : 2 : 23.

I vores klasseværelse kan vi således skrive forholdet mellem piger og drenge som følger:5 piger: 15 drenge. Du kan eventuelt undlade betegnelsen, så længe du husker, hvad forholdet står for.

Billede med titlen Beregn forhold Trin 3

3. Et forhold er det samme som en brøk og kan dermed forenkles. Det gør du ved at dividere alle led i forholdet med de fælles divisorer, indtil der ikke er flere fælles divisorer tilbage. Men når du gør dette, er det vigtigt ikke at glemme, hvad de oprindelige tal for forholdet var. Se nedenunder.

I klasseeksemplet var der 5 piger og 15 drenge. Begge sider af forholdet er deleligt med 5. Dette giver dig mulighed for at forenkle forholdet til1 pige: 3 drenge.

Men vi må ikke tabe de oprindelige tal af syne. Der er ikke 4 men 20 elever i alt i klassen. Det forenklede forhold sammenligner kun forholdet mellem antallet af drenge og piger. Der er 3 drenge til 1 pige i forholdet eller brøken, ikke 3 drenge og 1 pige i klassen.

Nogle proportioner kan ikke forenkles. For eksempel kan 3 : 56 ikke forenkles, fordi de 2 tal ikke har ens faktorer - 3 er primtal og 56 er ikke deleligt med 3.

4. Der er også alternative metoder til at skrive proportioner. Selvom kolon måske er den nemmeste til at skrive forhold, er der andre måder, der ikke påvirker forholdet. Se nedenunder:

Proportioner kan også vises som "3 står til 6" eller "11 på 4 på 20".

Du kan også skrive proportioner som en brøk. Ofte fører brugen af begge udtryk til en vis forvirring, men brøker er proportioner og omvendt. Så du kan også skrive et forhold med en delelinje. For eksempel forholdet 3/5 og fraktionen 3/5 ikke adskiller sig fra hinanden. Som i eksemplet med klassen: der var 3 drenge til hver pige, et forhold på 1 : 3, men som en brøk udtrykker det samme, nemlig 1/3 af det samlede antal elever er en pige.

Del 2 af 2: Brug af nøgletal i matematikopgaver

1. Brug multiplikation eller division til at ændre forhold uden at ændre forholdet. At multiplicere eller dividere begge led i et forhold med et givet tal giver det samme forhold, men med større eller mindre tal.

Antag for eksempel, at du er lærer, og du bliver bedt om at øge størrelsen af klassen 5 gange, men med samme forhold mellem drenge og piger. Hvis der nu er 8 piger og 11 drenge i klassen, hvor mange er der i den nye klasse?Læs videre for løsningen:

8 piger og 11 drenge, så et forhold på 8:11. Dette forhold indikerer derfor, at der uanset klassens størrelse er 8 piger til 11 drenge.
(8:11) × 5
(8×5: 11×5)
(40:55). Den nye klasse består af 40 piger og 55 fyre - 95 elever i alt!

Billede med titlen Beregn forhold Trin 4

2. Brug krydsmultiplikation til at finde den ukendte variabel, når du arbejder med to ækvivalente forhold. Et andet velkendt problem er, at hvor du bliver bedt om at beregne det ukendte af et forhold. Krydsmultiplikation gør dette meget nemt. Skriv hvert forhold som en brøk, gør dem lige, og gang på kryds og tværs for at løse.

Lad os som et eksempel sige, at vi har en gruppe elever på 2 drenge og 5 piger. Hvis vi vil beholde forholdet intakt, hvor mange drenge er der så i en gruppe på 20 piger?For at løse dette laver vi to forhold, det ene med den ukendte variabel: 2 drenge : 5 piger = x drenge : 20 piger. I brøkform ser det sådan ud: 2/5 = x/20. Brug krydsmultiplikation til at løse dette. Se nedenunder:

2/5 = x/20

5 × x = 2 × 20

5x = 40

x = 40/5 = 8. Så der er 20 piger og 8 fyre.

3. Brug forhold til at finde ukendte mængder, hvor en anden er givet. Hvis du har at gøre med en variabel, der bestemmer sammenhængen mellem flere størrelser, hvoraf 1 eller flere er ukendte, kan du finde værdien af hver ukendt ved kun at bruge én kendt størrelse. Ofte involverer disse typer udsagn at beregne mængden af ingredienser i en opskrift. For at finde de ukendte mængder divideres det kendte led af forholdet med den givne mængde; del efterfølgende hvert led i forholdet ved det svar du får. Et eksempel vil gøre det hele lidt tydeligere:

Antag, at vores klasse bager småkager som en opgave. Hvis dejopskriften består af mel, vand og smør i forholdet 20 : 8 : 4, og hver elev får 5 kopper mel; hvor meget vand og smør har hver elev brug for? For at løse dette skal du først dividere termen for forholdet svarende til det kendte forhold (20) med den kendte mængde (5 kopper). Divider derefter hvert led i forholdet med det svar, du får for at finde det nøjagtige beløb for hver. Se nedenunder:

20/5 = 4

20/4 : 8/4 : 4/4

5 : 2 : 1. Så, 5 kopper mel, 2 kopper vand og 1 kop smør.

Eksempel øvelser

Kiks er lavet af smør og sukker i forholdet 5:3. Hvis der bruges 7 dele smør, hvor meget sukker skal der til?

For at gøre dette skal du bruge forholdet i form af en brøk. I dette tilfælde gør vi det til en decimal - omkring 1,67.
Formlen er nu klar til brug. Vi vil gerne finde mængden af sukker, så lad os lade det være, hvad det er og udregne brøkdelen smør/1,67, så 7/1,67 = 4,192

Den del, der omhandler proportioner, er proportional opdeling. Når en samlet mængde er opdelt i dele, skabes et forhold. For eksempel: Annemiek, Anna og Anton arbejder alle i deres mors butik. Annemiek arbejdede en time, Anna 3 og Anton 6 timer (altså et forhold 1:3:6). Mor giver dem et samlet beløb og beder dem om at dele dette selv i det rigtige forhold. Det samlede beløb var €100. Det gør du ved at lægge forholdets dele sammen, så du ved, hvor meget hver del er værd. 1:3:6 bliver så 1+3+6=10, så $100/10=$10, så vi ved nu, at hver del af forholdet er $10 værd... og det er derfor, alle får en løn på €10 i timen. Nu kan vi bruge dette til at beregne, hvad hver enkelt tjente. Annemiek får €10, Anna får €30 og Anton får €60. Tjek dette ved at lægge alle lønninger sammen, som skulle komme ud til €100. 10+30+60= 100. Korrekt!

Tips

Forenkle forhold ved at bruge ab/c-knappen på din lommeregner (dette er til at skrive blandede brøker og forenkle). For eksempel, hvis du har 8:12, tester du "8 ab/c 12" = i og du får 2/3, og dermed forholdet 2:3.