Sådan integreres: 9 trin (med billeder)

Indhold

Trin
- Metode 1 af 2: Nem integration
- Metode 2 af 2: Andre regler

Integration er det omvendte af differentiering inden for matematik (analyse). Det er processen med at beregne arealet under en kurve omsluttet af et xy-plan. Der er forskellige regler for integration alt efter hvilken type polynomium (polynomium), du har med at gøre.

Trin

Metode 1 af 2: Nem integration

1. Den følgende enkle integrationsregel virker for næsten alle standardpolynomier. Tag polynomiet y = a*x^n.

2. Divider a (koefficienten) med n+1 (potensen + 1) og øg potensen med 1. Med andre ord er integralet af y = a*x^n y = (a/n+1)*x^(n+1).

3. Tilføj konstanten af integralet C for ukendte integraler for at korrigere for dets iboende betydning med hensyn til den nøjagtige værdi. Derfor er det endelige svar i denne sag y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.

Tænk over det på denne måde: når du beregner den afledede af en funktion, udelades konstanter simpelthen fra det endelige svar. Derfor er det altid muligt, at integralet af en funktion har en vilkårlig konstant.

4. Integrer separate dele af en funktion med reglen. For eksempel integralet af y = 4x^3 + 5x^2 +3x er (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.

Metode 2 af 2: Andre regler

1. De samme regler gælder ikke for x^-1 eller 1/x. Når du integrerer en variabel hævet til -1 potens, er integralet de variablens naturlige logaritme. Med andre ord er integralet af (x+3)^-1 ln(x+3) + C.

2. Integralet af e^x er altid lig med sig selv. Integralet af e^(nx) er 1/n * e^(nx) + C; således er integralet af e^(4x) lig med 1/4 * e^(4x) + C.

3. At integrere trigonometriske funktioner kræver indlæring af visse integraler. Husk følgende integraler:

Integralet af cos(x) er sin(x) + C.

Billede med titlen Integrate Step 7Bullet1

Integralet af sin(x) er -cos(x) + C. (bemærk minustegnet!)

Billede med titlen Integrate Step 7Bullet2

Med disse to regler kan du beregne integralet af tan(x), som svarer til sin(x)/cos(x). Svaret er -ln|cos x| + C – tjek dit arbejde!

Billede med titlen Integrate Step 7Bullet3

4. Med mere komplekse polynomier såsom (3x-5)^4, bliver du nødt til at lære at integrere ved substitution. Denne teknik introducerer en variabel, såsom bogstavet u, som repræsenterer et polynomium af variable, såsom 3x-5, for at forenkle processen, mens de stadig anvender de samme regler for integration.