Gratis trin for trin instruktioner 
huhflagermus mhæve otte Wryk Vformere sig delen Otælle -entrække fra Rækkefølgen af operationer er vigtig i matematik, fordi en forkert rækkefølge kan medføre, at der findes et andet svar. For eksempel, hvis du har problemet 8 + 2 × 5, og du først tilføjer 2 til 8, får du 10 × 5=50 som svar. Men hvis du først gange 2 med 5, følger det, at 8 + 10=18. Kun det andet svar er rigtigt. 
På en tallinje er en negativ version af et tal lige så langt fra nul som på den positive side, men i den modsatte retning. Tilføjelse af to negative tal giver summen mere negativ (med andre ord bliver tallene større, men da tallet er negativt, er det et lavere tal). To negative fortegn ophæver hinanden - at trække et negativt tal fra er det samme som at tilføje et positivt tal. At gange eller dividere to negative tal giver et positivt svar. At gange eller dividere et positivt tal og et negativt tal giver et negativt svar. 
For eksempel, for at løse ligningen 9/3 - 5 + 3 × 4, vil vi arrangere vores problem sådan: 
For eksempel, i ligningen 2x + 3=11, er x variablen. Det betyder, at der er en eller anden værdi, der kan erstatte x for at gøre venstre side af ligningen lig med 11. Da 2 × 4 + 3=11, i dette tilfælde x=4. En nem måde at forstå variable på er at erstatte dem med et spørgsmålstegn i algebraproblemer. For eksempel: omskriv ligningen 2 + 3 + x=9 som 2 + 3 + ?=9. Dette gør det nemt at se, hvad pointen er - vi skal finde ud af, hvilket tal vi skal lægge til 2 + 3=5 for at få 9 som svar. Svaret er igen 4, naturligt. 
For eksempel: se på ligningen 2x + 1x=9. I dette tilfælde lægger vi 2x og 1x sammen for at få 3x=9. Da 3 x 3=9, ved vi nu, at x=3. Bemærk igen, at du kun kan tilføje variabler, der er ens. I ligningen 2x + 1y=9 kan vi ikke kombinere 2x og 1y, fordi de er to forskellige variable. Dette gælder også, når en variabel har en anden eksponent end den anden. For eksempel, i ligningen 2x + 3x=10, kan 2x og 3x ikke kombineres, fordi x-variablerne har forskellige eksponenter. For mere information om tilføjelse af eksponenter, se wikiHow. 
Generelt er addition og subtraktion `modsat` - man arbejder på den måde. Se nedenunder: 
Med multiplikation og division skal du udføre den modsatte operation på alt på den anden side af lighedstegnet, selvom det er mere end ét tal. Se nedenunder: 
Dette kan være lidt forvirrende, men i disse tilfælde tager du kvadratroden af begge sider, når du har at gøre med en eksponent. På den anden side tager man også eksponenten af begge sider, når man har med en kvadratrod at gøre. Se nedenunder: 
For eksempel: Antag, at vi har en fodboldbane, der er 30 meter længere, end den er bred. Vi bruger ligningen l=w + 30 til at repræsentere dette. Vi kan teste denne ligning ved at indtaste simple værdier for w. For eksempel, hvis feltet er b=10 meter bredt, så vil det være 10 + 30=40 meter langt. Hvis den er 30 meter bred, så bliver den 30 + 30 = 60 meter lang osv. Dette virker logisk - vi forventer, at feltet bliver længere, efterhånden som det bliver bredere, så denne ligning virker som en rimelig løsning. 
Antag for eksempel, at vi reducerede en algebraisk ligning til x=1250. Hvis vi indtaster 1250 i en lommeregner, får vi en enorm række decimaler (fordi lommeregnerens skærm har begrænset plads, kan den ikke vise det fulde svar). I dette tilfælde kan vi blot vise svaret som 1250 eller forenkle svaret ved at skrive det i videnskabelig notation. 
Faktoriser ligninger på formen ax + ba til til a(x + b). Eksempel: 2x + 4=2(x + 2) Faktoreringsligninger på formen ax + bx til cx((a/c)x + (b/c)), hvor c er det største tal, som a og b passer fuldstændigt. Eksempel: 3y + 12y=3y(y + 4) Ligninger på formen x + bx + c faktor til (x + y)(x + z), hvor y × z=c og yx + zx=bx. Eksempel: x + 4x + 3=(x + 3)(x + 1). 
Hvis din lærer af en eller anden grund ikke kan hjælpe dig, så spørg dem om mulighederne for vejledning i skolen. Mange skoler har en form for ekstra klasser, der giver dig den ekstra tid og opmærksomhed, du har brug for for at udmærke sig i algebra. Husk, at det at drage fordel af den gratis hjælp, der er tilgængelig, ikke er noget at skamme sig over - det er et tegn på, at du er klog nok til at løse dine problemer! 
For eksempel i ligningen 3 > 5x - 2, løser vi dette på samme måde som en normal ligning: Dette indebærer det ethvert tal mindre end 1 er korrekt for x. Med andre ord kan x være 0, -1, -2 osv. er. Hvis vi sætter disse tal ind i ligningen for x, får vi altid et svar, der er mindre end 3. 
Et eksempel: løsning af den kvadratiske formel 3x + 2x -1=0. 
For eksempel: antag, at vi har at gøre med et ligningssystem y=3x - 2 og y=-x - 6. Hvis vi tegner disse to linjer på en graf, får vi en linje, der går stejlt op, og en, der går mindre stejlt ned. Fordi disse linjer skærer hinanden i punktet (-1,-5), er det systemets løsning. Hvis du vil kontrollere dette, skal du behandle svaret i systemets ligninger - et godt svar burde `fungere` for begge ligninger. Begge ligninger er `korrekte`, så vores svar er korrekt!
Lære algebra
Indhold
At lære algebra er vigtigt for at komme videre med næsten enhver del af matematikken i sekundær og videregående uddannelse. Hvert matematikniveau er bygget på fundamentet, og dermed er hvert matematikniveau særligt vigtigt. Men selv de mest basale matematiske færdigheder kan være svære for begyndere at forstå, når de konfronteres for første gang. Hvis du kæmper med grundlæggende algebra-emner, skal du ikke bekymre dig. Med en lille forklaring, et par enkle eksempler og nogle tips til at forbedre dine færdigheder, vil du snart blive en mester i algebra.
Trin
Del 1 af 5: At lære de grundlæggende regler for algebra
1. Gennemgå grundlæggende matematiske færdigheder. For at lære algebra skal du kende de grundlæggende færdigheder som addition, subtraktion, multiplikation og division. Disse matematiske færdigheder, som du lærer i folkeskolen, er essentielle, før du starter algebra. Hvis du ikke behersker disse færdigheder, vil det være svært at lære de mere komplekse begreber, der er dækket af algebra. Hvis du har brug for en genopfriskning af disse operationer, så tjek wikiHow for artikler om det grundlæggende i matematik.
- Det er ikke nødvendigt at være særlig god til hovedregning, hvis du vil kunne algebra godt. Du vil ofte få lov til at arbejde med en lommeregner under matematiktimerne, for at spare tid, mens du laver de simple summer. Du bør under alle omstændigheder kunne lave beregninger uden lommeregner, hvis du ikke må bruge den.
2. Lær rækkefølgen af operationer. En af de sværeste ting, når det kommer til at løse en matematisk ligning, er at vide, hvor man skal starte. Heldigvis er der en vis rækkefølge, hvori man løser disse problemer: først kommer termerne i parentes, så eksponenterne/potenserne, så multiplikationen, divisionen, addition og til sidst subtraktion. En praktisk mnemonic til at huske rækkefølgen af operationer er, `How Should We Get Rid Of The Insufficients` (eller som et akronym HMWVDOA). Se wikiHow for artikler om anvendelse af rækkefølgen af operationer. Som en påmindelse er her igen rækkefølgen af operationer:
3. Lær, hvordan du bruger negative tal. Det er almindeligt i algebra at bruge negative tal, så det er en god idé at gennemgå, hvordan man adderer, subtraherer, multiplicerer og dividerer negative tal, før man går videre til algebra. Nedenfor er blot nogle få grundlæggende oplysninger om at arbejde med negative tal, som du skal huske - for mere information, se wikiHow-artiklerne om addition, subtraktion og division og multiplikation af negative tal.
4. Lær at organisere lange problemer. Mens simple algebraproblemer ofte er nemme at løse, kan mere komplicerede problemer tage mange skridt at fuldføre. For at undgå fejl, start på en ny linje, hver gang du er et skridt videre i at løse problemet. Hvis du har at gøre med en ligning med led på to sider af lighedstegnet, så prøv at skrive disse tegn (`=`) under hinanden. På den måde vil enhver fejl i din beregning være meget lettere at opdage.
- 9/3 - 5 + 3×4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- 10
Del 2 af 5: Forståelse af variable
1. Se efter symboler, der ikke er tal. I algebra kommer du til at beskæftige dig med bogstaver og symboler i dine matematiske problemer, snarere end blot tal. Disse kaldes variable. Variabler er ikke så vanskelige, som de ser ud ved første øjekast - de er bare måder at repræsentere tal med ukendte værdier på. Nedenfor er nogle almindelige eksempler på variabler i algebra:
- Bogstaver som x, y, z, a, b og c
- Græske bogstaver såsom theta eller θ
- Bemærk at ikke alle symboler er ukendte variable. For eksempel: pi eller π, er altid lig (rundet op) 3,1459.
2. Tænk på variabler som `ukendte` tal. Som nævnt ovenfor er variabler generelt kun tal med ukendte værdier. Der er med andre ord et nummer som kan træde i stedet for variablen for at få ligningen til at virke. Normalt er målet med et algebraproblem at finde ud af, hvad den variabel er - tænk på det som et "mystisk tal", du forsøger at opdage.
3. Hvis en variabel optræder flere gange, skal du forenkle variablerne. Hvad gør man, når den samme variabel optræder flere gange i en ligning? Selvom dette kan virke som en vanskelig situation, kan du behandle variable på samme måde, som du ville gøre med normale tal - med andre ord, du kan tilføje, trække fra osv. så længe du kun kombinerer variabler, der er ens. Med andre ord, x + x=2x, men x + y er ikke lig med 2xy.
Del 3 af 5: Løsning af ligninger ved at eliminere
1. Isoler variablen i ligningen. Løsning af en ligning i algebra involverer generelt at forsøge at bestemme, hvad variablen er. Algebraiske ligninger har normalt tal og/eller variable på begge sider, sådan som dette: x + 2=9 × 4. For at bestemme, hvad variablen er, skal du placere den på den ene side af lighedstegnet. Det, der er tilbage på den anden side af lighedstegnet, er svaret.
- I eksemplet (x + 2=9 × 4), for at isolere x fra venstre side af ligningen, skal vi slippe af med `+ 2`. For at gøre dette trækker vi 2 fra denne side og efterlader x=9 × 4. For at gøre begge sider af ligningen lige, skal vi også trække 2 fra den anden side. Dette efterlader os med x=9 × 4 – 2. I henhold til rækkefølgen af operationer multiplicerer vi først, trækker derefter fra og får x=36 - 2=34.
2. Eliminer addition ved subtraktion (og omvendt). Som vi så ovenfor, involverer isolering af x til den ene side af lighedstegnet normalt forsøg på at slippe af med tallene umiddelbart ved siden af det. Det gør du ved at udføre den `modsatte` operation på begge sider af ligningen. For eksempel, i ligningen x + 3=0 sætter vi en `- 3` på begge sider, fordi der er en `+ 3` ved siden af x. Hvis du gør dette, isoleres x og få `-3` på den anden side af lighedstegnet, sådan her: x=-3.
- Når man adderer, trækker man fra. Eksempel: x + 9=3 → x=3 - 9
- Når man trækker fra, adderer man. Eksempel: x - 4=20 → x=20 + 4
3. Eliminer multiplikation ved at dividere (og omvendt). Multiplikation og division er lidt sværere at arbejde med end addition og subtraktion, men de har det samme "modsatte" forhold. Hvis du ser en `×3` på den ene side, kan du fjerne den ved at dividere begge sider med 3.
- Når man multiplicerer, dividerer man. Eksempel: 6x=14 + 2→ x=(14 + 2)/6
- Når man dividerer, multiplicerer man. Eksempel: x/5=25 → x=25 × 5
4. Eliminer eksponenter ved at tage kvadratrødder (og omvendt). Eksponenter er et avanceret emne i algebra - hvis du ikke ved, hvad du skal gøre med dem, så læs wikiHow begynderartiklen om eksponenter. `Det modsatte` af en eksponent er roden til potensen af det tal. For eksempel er det modsatte af eksponenten kvadratroden (√), det modsatte af eksponenten er terningroden (√), osv.
- For eksponenter, tag kvadratroden. Eksempel: x=49 → x=√49
- For rødder, tag eksponenten. Eksempel: √x=12 → x=12
Del 4 af 5: Skærp dine matematiske færdigheder
1. Brug billeder til at gøre problemer klarere. Hvis du ikke er i stand til at repræsentere et algebraproblem, skal du bruge grafer eller billeder til at illustrere ligningen. Du kan endda bruge en gruppe genstande (som blokke eller mønter), hvis du har dem ved hånden.
- Lad os for eksempel løse ligningen x + 2=3 ved hjælp af bokse (☐)
- x +2=3
- ☒+☐☐=☐☐☐
- På dette tidspunkt skal du trække 2 fra begge sider ved at fjerne 2 kvadrater (☐☐) fra hver side:
- ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐
- ☒=☐ eller x=1
- Et andet eksempel: 2x=4
- =☐☐☐☐
- På dette tidspunkt deler vi begge sider med to og deler kasserne på begge sider i to grupper:
- ☒|☒=☐☐|☐☐
- ☒=☐☐ eller x=2
2. Brug `logiske kontroller` (især når det kommer til problemer). Når du skal konvertere et problem til en algebraisk ligning, tjek din formel ved at behandle simple værdier i variablerne. Er din ligning korrekt, når x=0? Når x=1? Når x=-1? Det er nemt at lave små fejl, mens du noterer noget som p=6d, når du mener p=d/6, men du vil hurtigt nok opdage disse, hvis du tjekker det arbejde, du har udført, før du fortsætter.
3. Husk, at svar ikke altid er heltal i matematik. Svar i algebra og andre grene af matematikken er ikke altid runde, nemme tal. Ofte er de decimaler, brøker eller irrationelle tal. En lommeregner kan hjælpe dig med at finde disse komplicerede svar, men husk på, at din lærer kan bede dig om at give svaret præcist og ikke med en klodset decimal.
4. Hvis du er fortrolig med det grundlæggende i algebra, så prøv Factoring. En af de vanskeligere færdigheder i algebra er factoring - en slags genvej til at skrive komplekse ligninger i en enklere form. Factoring er et ret avanceret emne inden for algebra, så tjek artiklen, der er linket til ovenfor, hvis du synes, det er svært. Her er nogle tips til at hjælpe med at faktorisere ligninger:
5. Øv, øv, øv! Progression i at lære algebra (og enhver anden gren af matematik) kræver en masse hårdt arbejde og gentagelser. Bare rolig - ved at være opmærksom i klassen, lave alle dine lektier og bede om hjælp fra din lærer eller andre elever, når det er nødvendigt, vil algebra med tiden blive en anden natur.
6. Bed din lærer om at hjælpe dig med de sværere emner. Hvis du har svært ved at mestre materialet, så fortvivl ikke - du behøver ikke lære det på egen hånd. Din lærer er den første person, der hjælper dig med spørgsmål. Efter timen skal du høfligt bede læreren om hjælp. Gode lærere er normalt villige til at genforklare et emne, når du besøger dem efter undervisningen, og kan endda være i stand til at give dig yderligere øvelsesmateriale.
Del 5 af 5: Udforskning af avancerede emner
1. Lær, hvordan du tegner en ligning. Grafer er værdifulde værktøjer i algebra, fordi de giver dig mulighed for at repræsentere ideer, der normalt kræver tal i letforståelige billeder. Normalt, når du starter med algebra, er grafer begrænset til problemer med ligninger med to variable (normalt x og y) og er repræsenteret i en simpel 2-D graf med en x-akse og en y-akse. Med disse ligninger skal du blot indsætte en værdi for x og derefter løse for y (eller omvendt) for at få to tal, der svarer til et punkt på grafen.
- For eksempel, i ligningen y=3x erstatter vi x med 2, og vi får y=6 som svar. Det betyder, at pointen (2.6) (to punkter til højre for nulpunktet og 6 op) er en del af ligningens graf.
- Ligninger på formen y=mx + b (hvor m og b er tal) er særlig lige inden for det grundlæggende i algebra. Disse ligninger har altid hældning m og skærer y-aksen i punktet y=b.
2. Lær hvordan du løser uligheder. Hvad gør man, når en ligning ikke har et lighedstegn? Intet særligt i forhold til, hvad du ville gøre anderledes, viser sig. I uligheder, hvor du støder på tegn som, > (`større end`) og< (`mindre end`), løs ligningen på samme måde som før. Svaret du får er enten mindre eller større end din variabel.
- 3 > 5x - 2
- 5 > 5x
- 1 > x, eller x< 1.
3. Løs andengrads- eller andengradsligninger. Et algebraisk emne, som mange begyndere falder over, er løsning af andengradsligninger. Dette er ligninger på formen ax + bx + c=0, hvor a, b og c er tal (bortset fra at a ikke kan være 0). Vi løser disse ligninger med formlen x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a . Vær forsigtig - +/- betyder, at du skal finde svarene for begge tilføjelser hvis trække fra, så der er to mulige svar på denne type problemer.
- x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a
- x=[-2 +/- √(2 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x=[-2 +/- √(4 - (-12))]/6
- x=[-2 +/- √(16)]/6
- x=[-2 +/- 4]/6
- x=-1 og 1/3
4. Eksperimenter med ligningssystem. At løse flere ligninger på én gang kan lyde meget vanskeligt, men hvis du arbejder med simple algebraiske ligninger, er det ikke så svært. Ofte bruger matematiklærere en graf til at løse disse problemer. Hvis du arbejder med systemer af to ligninger, finder du løsningen ved at se på de punkter på grafen, hvor linjerne i begge ligninger skærer hinanden.
- y=3x - 2
- -5=3(-1) - 2
- -5=-3 - 2
- -5=-5
- y=-x - 6
- -5=-(-1) - 6
- -5=1 - 6
- -5=-5
Tips
- Der er masser af ressourcer til folk, der ønsker at lære algebra online. Bare en simpel søgning i en søgemaskine som `algebra hjælp` kan give dusinvis af fantastiske resultater. Tag også et kig på kategori matematik. Der finder du en masse information, så start med det samme!
- Et godt sted for algebra-begyndere er khanacademy.com. Dette gratis websted tilbyder masser af lektioner, der er nemme at følge, om en lang række emner, herunder algebra. Der er videoer om alt fra ekstremt grundlæggende til emner på universitetsniveau, så tøv ikke med at drage fordel af Khan Academy og al den hjælp denne side kan give dig!
- Husk, at de bedste ressourcer til at lære algebra er mennesker, du allerede kender. Rådfør dig med venner eller andre elever i samme klasse, hvis du har brug for hjælp til emner, der behandles i klassen.
Artikler om emnet "Lære algebra"
Оцените, пожалуйста статью
Populær
