Spil pool som en matematiker (med billeder)

Indhold

Et par tips
Trin
Tips
Advarsler

Billardkugler støder sammen med næsten perfekt elasticitet. Det betyder, at den kinetiske energi i deres bevægelse er næsten fuldstændig bevaret, og meget lidt af den spredes i varme eller andre energibærere. Dette gør pool og billard til gode sportsgrene at analysere matematisk. Hvis du har perfekt kontrol over, hvordan du rammer billardkuglen, og hvor du vil have den, kan du altid forudsige, hvad der vil ske.

Et par tips

En bold, der rammer et dæk i hjørne X, vil også hoppe af dækket i det samme hjørne X (hvis der ikke er noget spin).
Hvis stødbolden og objektbolden er lige langt fra et dæk, kan du ramme objektbolden ved at sigte mod det punkt på dækket, der er nøjagtigt mellem de to bolde.
Hvis den hvide kugle er X gange så langt fra dækket som objektkuglen, forestil dig to vinkelrette linjer, der strækker sig fra dækket til de to kugler. Sigt mod et punkt på båndet, $x x + 1$ ${displaystyle {frac {X}{X+1}}}$ afstanden fra objektboldens linje.
Spøgelsesboldmetode til hjørneskud: Tegn en linje fra lommen gennem objektbolden. Forestil dig, at en spøgelsesbold rammer objektbolden og ligger på denne linje. Mål mod midten af spøgelsesbolden.

Trin

Del 1 af 3: Forudsig vinklen en bold vil hoppe af dækket

1. Forstå loven om refleksion. Mange poolspillere kender allerede denne enkle matematiklektion, da den opstår hver gang du karamerer den hvide kugle af et dæk. Denne lov fortæller dig, at den vinkel, hvormed bolden rammer dækket, er lig med den vinkel, hvormed bolden hopper. Med andre ord, hvis bolden nærmer sig dækket i en 30º vinkel, vil den også hoppe i en 30º vinkel.

Spejlloven refererer oprindeligt til lysets opførsel. Reglen her er, at `indfaldsvinklen er lig med reflektionsvinklen`.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 2

2. Placer den hvide bold og objektbolden lige langt fra bæltet. I dette scenarie er målet at karamere den hvide bold fra bæltet og få den til at vende tilbage for at ramme objektbolden. Regn nu dette ud i form af et geometrisk problem:

Forestil dig en linje fra stødbolden til bæltet, der krydser i en ret vinkel.

Forestil dig nu, at den hvide kugle går til bæltet. Denne sti er hypotenusen af en retvinklet trekant dannet af den første linje og en del af båndet.

Forestil dig nu, at den hvide bold hopper og rammer objektbolden. Tegn mentalt en anden retvinklet trekant, der peger i den modsatte retning.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 3

3. Bevis at de to trekanter er kongruente. I dette tilfælde kan vi bruge reglen `hjørne-hjørne-side`. Hvis begge trekanter har to lige store vinkler og en lige side (i samme form), så er de to trekanter kongruente. (Med andre ord, de har samme form og størrelse). Vi kan bevise, at disse trekanter opfylder betingelserne:

Spejlloven fortæller os, at de to vinkler mellem hypotenusen og båndet er lige store.

Begge er rette trekanter, så de har hver to 90º vinkler.

Når de to kugler startede lige langt fra dækket, ved vi, at de to sider mellem kuglen og dækket er lige store.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 4

4. Sigt mod den midterste del af bandet. Da de to trekanter er kongruente, er de to sider, der ligger langs båndet, også lig med hinanden. Det betyder, at det punkt, hvor den hvide bold rører dækket, er lig med boldens to startpositioner. Sigt mod dette midtpunkt, når de to bolde er lige langt fra båndet.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 5

5. Brug lignende trekanter, hvis kuglerne ikke er lige langt fra dækket. Lad os sige, at den hvide kugle er dobbelt så langt fra båndet som objektkuglen. Du kan så stadig forestille dig to rette trekanter dannet af den ideelle bane for stødbolden, og bruge intuitiv geometri til at styre køens slag:

De to trekanter har stadig de samme vinkler, men ikke de samme længder. Dette gør dem til ens trekanter: samme form, forskellige størrelser.

Når stødbolden er dobbelt så langt fra bæltet, er den første trekant dobbelt så stor som den anden trekant.

Det betyder, at `båndsiden` i den første trekant er dobbelt så lang som `båndsiden` i den anden trekant.

Sigt efter et punkt på båndet ⅔ af stien til objektkuglen, da ⅔ er dobbelt så lang som ⅓.

Del 2 af 3: Beregning af vinklen, hvormed en bold skal hoppes

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 6

1. Lær det grundlæggende. De fleste slag i poolbillard er hjørneslag eller `cuts`, hvilket betyder, at stødbolden ikke rammer den næste bold lige. Jo mindre direkte stødbolden rammer den anden bold, jo større vinkel vil objektbolden bevæge sig i forhold til stødboldens bane.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 7

2. Estimer umiddelbarheden af kollisionen. En glimrende måde at estimere denne effekt på er at se langs den planlagte bane for stødbolden. I stødøjeblikket, hvor meget vil stødbolden "overlappe" objektbolden fra dit perspektiv? Svaret fortæller dig, hvor `fuld` kollisionen er:

Et direkte slag overlapper fuldstændig den anden bold. Man kan sige, at den har en `fylde` på 1.

Hvis stødbolden dækker ¾ af objektbolden, er det et ¾ kritisk hit.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 8

3. Forudsige vinklen baseret på graden af overlapning. Grafen for disse to størrelser er ikke helt lineær, men tæt nok til at estimere ved at lægge 15º til hver gang du trækker ¼ overlap fra. Du kan dog også bruge disse mere nøjagtige målinger:

Et direkte slag resulterer i en skærevinkel på 0º. Objektbolden fortsætter ad samme vej som den hvide bold.

Et ¾ skud sender objektbolden i en vinkel på 14,5º.

Et ½ skud sender objektbolden i en vinkel på 30º.

Et ¼ skud sender objektbolden i en vinkel på 48,6º.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 9

4. Vær forsigtig med meget indirekte skud. Ud over ¼ overlap bliver det svært overhovedet at vurdere, hvor meget af bolden der bliver ramt. Endnu vigtigere er, at skærevinklen bliver stejlere, så små fejl kan have store konsekvenser. Disse tætte skud kræver meget øvelse og god teknik, selv når du har fundet ud af, hvor du skal sigte. Hvis du kan, så se efter et andet skud, du kan tage.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 10

5. Sigt med spøgelsesboldmetoden i stedet. Hvis beskrivelsen af overlapning ikke hjælper, så prøv `spøgelsesboldmetoden`:

Lav et lige linjesegment fra lommen til midten af objektkuglen.

Forlæng denne linje lidt forbi objektkuglen. Forestil dig en `spøgelsesbold` på dette sted, lige på denne linje og rører ved objektbolden.

For at ramme objektbolden i lommen skal du sigte mod midten af `spøgelseskuglen`.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 11

6. Følg tredjedelsreglen for `kysseskud`. Et kysseskud er at caromere stødbolden med bold A, så den kan ramme bold B. Hvis du spiller et spil, hvor dette er tilladt, så glem ikke denne regel: hvis kugle A rører dækket, så er det ønskede snit ⅓ af vinklen dannet af de tre kugler.

For eksempel, hvis vinklen med kugle A er omkring 45º, så er skærevinklen (den skærevinkel), du ønsker at opnå, omkring 15º. Overlapningsreglen ovenfor fortæller os, at en ¾ fuld kollision bør give denne vinkel.

Del 3 af 3: Brug af engelsk (sidespin)

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 12

1. Perfekt dit slag først. Konsekvent stansning og sigtning bør være din førsteprioritet, hvis du vil tage pool seriøst. Engelsk er en meget nyttig teknik, men den har komplekse effekter, der kræver konsekvent øvelse.

Det vil være svært at begrænse effekterne af engelsk (side spin), hvis du ikke har kontrol over mængden af overspin og slip. Disse effekter bestemmes af, hvor højt du slår stødbolden. Udskridning forhindres fuldstændigt ved 2/5 af afstanden mellem midten og toppen af bolden, men i praksis er 1/5 af denne afstand ofte et bedre mål for optimal kontrol og hastighed.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 13

2. Undgå engelsk, hvis du risikerer at synke stødbolden. Så længe der ikke er engelsk, vil den hvide bold stoppe efter en perfekt frontalkollision. Øv frontale stød med køen i midten af boldens vandrette akse. Når du kan få den hvide bold til at stoppe død hver gang, har du nok kontrol til at introducere engelsk i dit spil.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 14

3. Øv det engelske i varierende grad. Der findes forskellige typer engelsk, men denne artikel dækker kun den mest grundlæggende form. Hvis din kø rammer den hvide bold til venstre for midten, vil bolden snurre langs denne akse -- dette kaldes `venstre engelsk`. Når denne snurrende bold rammer en overflade, vil spindet få bolden til at gå længere til venstre end en bold uden en engelsk. På samme måde resulterer et slag i højre side i `rigtigt engelsk`, og bolden bevæger sig længere til højre. Jo længere fra centrum du er, jo mere dramatisk er denne effekt:

100 % engelsk eller maksimalt engelsk betyder, at du slår halvvejs mellem midten og kanten af bolden. Dette er det længst væk fra midten, som du pålideligt kan undgå at støde og hoppe af.

50 % engelsk betyder, at du slår halvvejs mellem det maksimale punkt og midten af bolden (¼ fra midten til kanten af bolden).

Du kan bruge en hvilken som helst anden procentdel af engelsk ved at ramme forskellige point mellem det midterste og det maksimale point.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 15

4. forstå gearing. Når to kugler støder sammen, begynder objektkuglen at dreje rundt om en bestemt akse bestemt af vinklen og mængden af sidespin. Når du når gearingen, sker denne rotation langs bevægelsesaksen. Med andre ord påvirkes objektboldens bevægelse ikke af rotationen. Det vil passere nøjagtigt langs `midterlinjen` (den imaginære linje mellem midten af de to bolde på tidspunktet for sammenstødet).

Udtrykket kommer fra analogien af to gear, der jævnt griber sammen og perfekt overfører bevægelsen.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 16

5. Juster dit sidespin før du skærer. Når du har sigtet dit hjørneslag ved hjælp af overlap eller `spøgelsesbold`-tilgange som beskrevet i sidste afsnit, vil du sikre dig, at objektbolden ikke får et mærkeligt twist og ødelægger dit skud. Her kan data spare dig for mange forsøg og fejl. Alle numre nedenfor er for `uden for engelsk`, hvilket betyder at flytte køen til den side af stødbolden, der er længere fra objektbolden.

Hvis skærevinklen er 15º, skal du bruge lidt mere end 20 % sidespin. (Husk at skæringsvinklen er vinklen mellem den hvide bolds oprindelige bane og objektboldens bane).

Hvis skærevinklen er 30°, skal du bruge 40 % sidespin.

Hvis skærevinklen er 45º, skal du bruge ca. 55 % sidespin.

Hvis skærevinklen er 60º, skal du bruge ca. 70 % sidespin.

Når skærevinklen nærmer sig 90º, skal du bruge 80 % sidespin.

Billede med titlen Play Pool Like a Mathematician Trin 17

6. Kend virkningerne af en kollision uden gearing. Hvis du bruger mindre sidespin derefter gearingen som nævnt i sidste trin, så vil stødbolden glide fremad ved anslag og overføre sidespin til objektbolden. Objektbolden vil bevæge sig lidt til højre for den forventede skærevinkel. Hvis du bruger Sø sidespin og derefter gearing, vil objektkuglen bevæge sig lidt til venstre for den forventede skærevinkel.

Denne effekt kaldes `cut-induceret kast`: skærevinklen har overført et spin, der bragte bolden til den forventede bane.

Du kan bruge dette til din fordel til at lave tilsyneladende umulige skud. Hvis dit eneste klare skud ville tage bolden lidt for langt til højre, så brug mere udenfor engelsk for at få bolden i lommen.

Tips

Hvis objektbolden ligger mod bæltet, og du vil skubbe den ned i lommen langs bæltet, skal du sørge for, at stødbolden altid rører bæltet først, og derefter objektbolden. På denne måde giver den hvide kugle en impuls langs bæltet, i stedet for inde i det. (Hvis kollisionsvinklen er mere end 45º, skal du også bruge sidespin.)
Jo større kollisionsvinklen mellem to bolde er, jo mindre momentum overføres. Dette betyder, at du har brug for et lidt stærkere slag til en genvej (en ekstrem vinkelpåvirkning).
Efter en kollision vil vinklen mellem den hvide bolds bane og objektboldens bane altid være lig med 90º. Brug denne viden til at forhindre, at den hvide kugle synker. Bemærk, at ekstremt spin kan bryde denne regel, som med ulige massefyldte poolbolde (som dem du finder på nogle borde, hvor du skal kaste en mønt).