Beregning af renter

Indhold

Trin

De fleste kender begrebet rente, men det er ikke alle, der ved, hvordan man beregner det. Renter er den værdi, der tilføres et lån eller forskud til at betale for brugen af andres penge over en periode. Renter kan beregnes på tre måder. Almindelig rente er lettest at beregne og gælder generelt for kortfristede lån. Rentesammensat er lidt mere kompliceret og mere værd. Når alt kommer til alt, vil den konstante rentesammensætning vokse hurtigst, og det er den formel, de fleste banker bruger til realkreditlån. De oplysninger, du har brug for til alle disse beregninger, er generelt de samme, men matematikken er lidt forskellig for hver enkelt.

Trin

Metode 1 af 3: Beregning af simpel rente

1. Bestem hovedstolen. Hovedstolen er det beløb, du vil bruge til at beregne renten. Dette kan være et beløb, som du indsætter på en opsparingskonto eller sætter i en form for investering. I så fald kan du beregne den rente, du tjener. Alternativet er, at hvis du låner penge, som for eksempel til et realkreditlån, er hovedstolen det beløb, du låner, og du kan beregne den rente, du skylder.

I begge tilfælde, uanset om du skal opkræve eller betale renter, symboliseres hovedstolen generelt med variablen P.
For eksempel, hvis du lånte $2.000 af en ven, er disse $2.000 hovedstolen.

2. Bestem interessen. Før du kan beregne, hvor meget hovedstolen vil stige i værdi, skal du kende den rente, som hovedstolen vil vokse med. Det er din interesse. Renterne annonceres eller aftales normalt mellem parterne, inden lånet ydes.

Antag for eksempel, at du lånte penge til en ven i henhold til aftalen om, at han efter seks måneder vil betale $2000 tilbage med en rente på 1,5 %. Engangsrenten er 1,5 %. Men før du kan bruge procentdelen på 1,5 %, skal du konvertere den til en decimal. For at konvertere procent til decimal skal du dividere procentdelen med 100:

1,5 % 100=0,015.

3. Tjek løbetiden på lånet. Udtrykket er et andet navn for lånets varighed. I nogle tilfælde accepterer du lånets løbetid ved at låne beløbet. For eksempel: de fleste realkreditlån har en fast løbetid. I mange tilfælde vil låntager og långiver ved et privatlån aftale en på forhånd aftalt løbetid.

Det er vigtigt, at løbetidens længde svarer til renten, eller i det mindste måles i de samme enheder. Eksempelvis: hvis det drejer sig om en årlig rente, så skal din løbetid også måles i år. Hvis rentesatsen annonceres som 3 % om året, men lånet kun er på seks måneder, så beregner du en årlig rente på 3 % over en 0,5 års periode.

Et andet eksempel: hvis den aftalte rente er 1 % om måneden, og du låner pengene i seks måneder, er løbetiden for beregningen seks måneder.

4. Beregn renten. For at beregne renten skal du gange hovedstolen med renten og lånets løbetid. Denne formel kan udtrykkes algebraisk som:

jeg = s * r * t

$I=P*r*t$

Ved at bruge lånet til en ven-eksempel ovenfor, hovedstolen (

s

$s$ ) svarende til $2000 og procentdelen (

r

$r$ ) er 0,015 over en periode på seks måneder. Fordi aftalen i dette eksempel var for en periode på seks måneder, var den variable

t

$t$ i dette tilfælde 1. Beregn derefter renten som følger:

jeg = s r t = (2000) (0, 015) (1) = 30

$I=Prt=(2000)(0,015)(1)=30$ . Den skyldige rente er således €30.

Hvis du vil beregne det fulde skyldige beløb (A) med renterne og hovedstolens provenu, bruger du formlen

-en = s (1 + r t)

$A=P(1+rt)$ . Denne beregning ser således ud:

-en = s (1 + r t)

$A=P(1+rt)$

-en = 2000 (1 + 0, 015 * 1)

$A=2000(1+0,015*1)$

-en = 2000 (1, 015)

$A=2000(1,015)$

-en = 2, 030

$A=2.030$

5. Prøv et andet eksempel. Lad os sige, at du indsætter $5.000 på en opsparingskonto med en årlig rente på 3 %. Efter kun tre måneder trækker du pengene sammen med eventuelle renter.

-en = s (1 + r t)

$A=P(1+rt)$

-en = 5000 (1 + 0, 03 * 0, 25)

$A=5000(1+0,03*0,25)$

-en = 5000 (1, 0075)

$A=5000(1,0075)$

-en = 5037, 5

$A=5037,5$

På tre måneder ville du tjene € 37,50 i rente.

Bemærk, at t=0,25, fordi tre måneder er en fjerdedel (0,25) af den oprindelige periode på et år.

Metode 2 af 3: Beregn renters rente

1. Forstå hvad renters rente er. Rentesammensat betyder, at efterhånden som du optjener renter, lægges renterne til beløbet på din konto, og du begynder at tjene (eller betale) renter oven i renten. Et simpelt eksempel: Hvis du indbetaler 100 USD med 5 % rente om året, vil du have tjent 5 USD i rente ved udgangen af et år. Hvis du sætter det tilbage på din konto, vil du ved udgangen af det andet år have tjent 5 % af 105 USD, ikke kun de oprindelige 100 USD. Over tid kan dette stige meget betydeligt.

Formlen til beregning af værdien (A) af renters rente lyder således:

$-en = s (1 + \frac{r}{n})^{n t}$ $A=P(1+{frac{r}{n}})^{{nt}}$

2. Ved, hvad rektor betyder. Som ved simpel rente starter beregningen med hovedstolens størrelse. Regnestykket er det samme, uanset om du skal beregne renter på lånte eller udlånte penge. Hovedstolen er generelt angivet med variablen

s

$s$ .

3. Bestem procentdelen. Renten skal aftales inden lånet udlånes og vises som et decimaltal ved beregningen. Vid, at procentdelen kan konverteres til en decimal ved at dividere den med 100 (eller hurtigere, ved at flytte decimalen to positioner til venstre). Sørg for at vide, i hvilken periode renten gælder. Procenten har

r

$r$ som et symbol.

For eksempel kan et kreditkortselskab præsentere sin rente som 15 % om året. Renter beregnes dog generelt på månedsbasis, så du vil sikkert gerne vide, hvad den månedlige rente er. I så fald deler du den med 12, og du får en månedlig rente på 1,25 %. Disse to procentsatser, 15 % om året og 1,25 % om måneden, er lig med hinanden.

4. Ved, hvornår renten øges. Rentesammensætning betyder, at renten beregnes periodisk og lægges tilbage til hovedstolen. For nogle lån kan dette ske en gang om året. For andre er det hver måned eller hvert kvartal. Du skal vide, hvor ofte renten vil blive forhøjet om året.

Hvis renten sammensættes årligt, så er n=1.

Hvis renten forhøjes kvartalsvis, er penge n=4.

5. Kend løbetiden på lånet. Løbetiden er den periode, som renten vil blive beregnet over. Varigheden er generelt angivet i år. Hvis du skal beregne renten over en anden periode, skal du omregne den til år.

For eksempel: med et lån i et år,

t = 1

$t=1$ . Dog med en løbetid på 18 måneder,

t = 1, 5

$t=1,5$ .

6. Bestem variablerne for situationen. Antag i dette eksempel, at du indsætter $5.000 på en opsparingskonto med 5 %, sammensat månedlig rente. Hvad er værdien af den konto efter tre år?

Bestem først, hvilke variabler du skal bruge for at løse problemet. I dette tilfælde:

s = 5000

$P=5000$

r = 0, 05

$r=0,05$

n = 12

$n=12$

t = 3

$t=3$

7. Anvend formlen og beregn renters rente. Når du forstår, hvad der skal gøres, og hvilke variabler der er nødvendige, skal du anvende dem på formlen for at beregne renten.

I ovenstående problem ser det sådan ud:

-en = s (1 + \frac{r}{n})^{n t}

$A=P(1+{frac{r}{n}})^{{nt}}$

-en = 5000 (1 + 0, 05 12)^{12 * 3}

$A=5000(1+{frac{0,05}{12}})^{{12*3}}$

-en = 5000 (1 + 0, 00417) 36

$A=5000(1+0,00417)^{{36}}$

-en = 5000 (1, 00417) 36

$A=5000(1,00417)^{{36}}$

-en = 5000 (1, 1616)

$A=5000(1.1616)$

-en = 5808

$A=5808$

Så efter tre år med renters rente har du et beløb på €808, oven i de oprindeligt indbetalte €5000.

Metode 3 af 3: Beregn tilbagevendende renters rente

1. Forstå, hvad revolverende renters rente er. Som du så i det foregående eksempel, vokser renters rente hurtigere end simpel rente, hvilket tilføjer renter til hovedstolen på bestemte tidspunkter. At kompilere kvartalsvis er mere værdifuldt end årligt. At kompilere månedligt er endnu mere værdifuldt end årligt. Den mest rentable situation ville være, når renten forstærkes konstant - det vil sige hvert øjeblik. Så snart renten kan beregnes, lægges den på kontoen og lægges til hovedstolen. Dette er naturligvis kun et teoretisk tilfælde.

Ved hjælp af lidt matematik har matematikere udviklet en formel til simulering af renter, der løbende sammensættes og tilføjes til kontoen. Denne formel, der bruges til at beregne revolverende renters rente, er:

$-en = s e r t$ $A=Pe^{{rt}}$

2. Kend variablerne til beregning af renter. Formlen med revolverende renters rente minder meget om de tidligere situationer, men med et par mindre justeringer. Variablerne for formlen er:

-en

$-en$ er den fremtidige værdi (eller mængde) af penge, som lånet vil være værd efter at have forhøjet renten.

s

$s$ er rektor.

Konstanten

e

$e$ . Selvom det ligner en variabel, er det faktisk en konstant. Brevet

e

$e$ er et specielt tal kaldet "Eulers konstant" efter matematikeren Leonard Euler, der opdagede dets egenskaber.

De fleste avancerede grafregnere har en knap til

e x

$e^{x}$ . Hvis du trykker på denne knap, med tallet 1, således

e 1

$e^{1}$ , så ser du, at værdien af

e

$e$ er cirka 2.718.

r

$r$ er renten om året.

t

$t$ er lånets løbetid i år.

3. Kend detaljerne i dit lån. Banker bruger normalt revolverende renters rente til realkreditlån. Antag, at du har €200.000 ønsker at låne til en rente på 4,2% for et realkreditlån på 30 år. Så de variabler du vil bruge til denne beregning er: